四川省内江市第二中学 2018-2019 年度下学期八年级数学期中测试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正 确） 1.若二次根式有意义，则 a 的取值范围是（　　） A．a≥0 B．a≥2 C．a＞2 D．a≠2 2.根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形 C．对角线相等的四边形 B．两组对边分别相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形 3.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，下列结论中不正确的是(　　) A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC 是直角三角形 B.如果 a2=b﹣2c2，那么△ABC 是直角三角形且∠C=90° C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC 是直角三角形 D.如果 a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC 是直角三角形 4.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边 形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC ;B．OA=OC，OB=OD;C．AD=BC，AB∥CD;D．AB=CD，AD=BC 5.如图，在周长为 20cm 的▱ABCD 中，AB≠AD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于 E， 则△ABE 的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6.化简（―2）2018•（+2）2019 的结果为（　　） A．―1 B．+2 C．―2 7.实数 a、b 在数轴上对应的位置如图，则 D．――2 =（　　） A．b﹣a B．2﹣a﹣b C．a﹣b D．2+a﹣b 8.如图，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在 A1 处，已知 OA= ，AB=1，则点 A1 的坐标是（　　） ） A．（ ） B．（ C．（ ） D．（ ） 9. 如图，在△ ABC 中，∠ C=90° ，AC=2 ，D 在 BC 边上，∠ADC=2∠B ，AD= ，BC 长为 （　　） A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 10.如图，DE 是△ABC 的中线，F 是 DE 的中点，C F 的延长线交 AB 于点 G ，若△CEF 的面积 为 18cm 2 ，则 SDGF 等于（ ） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.计算 的结果是　 　． 12.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边的延长线上．若 ∠CAE=15°，则 CE= ． 13.在 中， ，分别以 AB、AC 为边向外作正方形，面积分别记为 .若 ，则 BC=______． 14.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 中点，若 CD=5，则 EF 长为 . 15.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB=OD，请你添加一个适当的条件　 　，使 ABCD 成为菱形（只需添加一个即可） 16. 要使式子 有意义，则 a 的取值范围为　 　． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17.计算：（1）（3+ （3） ）（3﹣ ） （2）（﹣3）-2+ ﹣|1﹣2 |﹣（ ﹣3）0 18.在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动． 具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点 A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点 C，在 C 处 测得点 A 位于 C 点的南偏西 45°方向，且距离为 100 米，又测得点 B 位于 C 点的南偏东 60°方向．已 知该路段为乡村公路，限速为 60 千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时 13 秒，请 你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73，计算结果保留两位小数） 19.如图，在 RABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，CD 的中点， （1）求证：△CFB≌△AED； （2）若∠ADB=90°，判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由； 20.如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为 M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形 MPND 是正方形． 21.如图，在□ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F． （1）试说明：AB=CF； （2）连接 DE,若 AD=2AB.试说明：DE⊥AF． 22. 若 ， ，求代数式 的值。 23.如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AB，AD 上的点， （1）求证： AF=CD． （2）若 AD=2，△EFC 的面积为 1.5，求线段 BE 的长. . 24.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,过点 C 的直线 MN∥AB,D 为 AB 边上一点,过点 D 作 DE⊥BC,交直线 MN 于点 E,垂足为 F,连接 CD,BE （1）求证:CE=AD （2）若 D 为 AB 的中点,则∠A 的度数满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形？请说明理由. 25.如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点，点 E 在射线 BC 上，且 PB=PE，连接 PD,O 为 AC 中点. （1）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时，试猜想 PE 与 PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由； （2）如图 2，当点 P 在线段 OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由； （3）如图 3，当点 P 在 AC 的延长线上时，请你在图 3 中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. B. C. B. C. D. B. C. A. D. C. 3. 12. ； 13. ； 14. 5； 15. OA=OC； 16. a≥-2 且 a≠0； 17. （1）原式=4； （2）原式=- ； （3）原式= ； 18.解：小车的速度为 21 米/秒；时速为 75.6 千米/时>60 千米/时，所以超速了. 19.（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C， ∵E、F 分别是边 AB，CD 中点， ∴AE=CF， 在△AED 和△CFB 中， AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝CF， ∴△AED≌△CFB（SAS）； （2）菱形.理由如下： ∵∠ADB=90°，E 为 AB 中点 ∴DE=BE ∴平行四边形 BFDE 为菱形. 20.（1）∵BD 平分∠ABC，点 P 在 BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD ∴PM=PN ∵PD=PD，Rt△PMD≌Rt△PND ∴∠ADB=∠CDB （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD ∴∠PMD=∠PND=90° ∵∠ADC=90°， ∴四边形 MPND 是矩形 ∵PM=PN ∴四边形 MPND 是正方形 21.（1）证明：∵平行四边形 ABCD ∴AB//DF ∵E 为 BC 中点 ∴∠ABE=∠ECF ∵E 为 BC 中点 ∴BE=CE ∴△ABE≌△ECF(ASA) ∴AB=CF. （2）∵AD=2AB ∴AB=CF=CD ∴AD=DF ∵△ABE≌△EC ∴AE=EF ∴DE⊥AF. 22.x2-y2= ； 23.（1）证明：∵∠CEF=∠ECF=45° ∴EF=CF,∠CFE=90° ∴∠AFE+∠DFC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠D=90° ∴∠AEF+∠AFE=90° ∴∠AEF=∠DFC ∴△AEF≌△DFC ∴AF=CD. （2）BE= ； 24.（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即 CE∥AD， ∴四边形 ADEC 是平行四边形， ∴CE=AD； （2）当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC， ∵D 为 BA 中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵四边形 BECD 是菱形， ∴四边形 BECD 是正方形， 即当∠A=45°时，四边形 BECD 是正方形． 25.证明： （1）当点 P 在线段 AO 上时， 在△ABP 和△ADP 中 AB=AD，∠BAP=∠DAP=45°，AP=AP， ∴△ABP≌△ADP， ∴BP=DP， ∵PB=PE， ∴PE=PD， 过点 P 做 PM⊥CD，于点 M，作 PN⊥BC，于点 N， ∵PB=PE，PN⊥BE， ∴BN=NE， ∵BN=DM， ∴DM=NE， 在 Rt△PNE 与 Rt△PMD 中， ∵PD=PE，NE=DM， ∴Rt△PNE≌Rt△PMD， ∴∠DPM=∠EPN， ∵∠MPN=90°， ∴∠DPE=90°， 故 PE⊥PD， PE 与 PD 的数量关系和位置关系分别为：PE=PD，PE⊥PD； （2）∵四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°， ∵PA=PA， ∴△BAP≌△DAP（SAS）， ∴PB=PD， 又∵PB=PE， ∴PE=PD． （i）当点 E 与点 C 重合时，点 P 恰好在 AC 中点处，此时，PE⊥PD． （ii）当点 E 在 BC 的延长线上时，如图． ∵△ADP≌△ABP， ∴∠ABP=∠ADP， ∴∠CDP=∠CBP， ∵BP=PE， ∴∠CBP=∠PEC， ∴∠PEC=∠PDC， ∵∠1=∠2， ∴∠DPE=∠DCE=90°， ∴PE⊥PD． 综合（i）（ii），PE⊥PD； （3）同理即可得出：PE⊥PD，PD=PE．