4.1 认识三角形 一、选择题 1．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 2．直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（　　） A．45° B．135° C．45°或 135° D．都不对 3．适合条件∠A＝ ∠B＝ ∠C 的△ABC 是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．如图，点 A、B、C、D、E、F 是平面上的 6 个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．已知△ABC 的三个内角∠A，∠B，∠C 满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（ ） A．一定有一个内角为 45° B．一定有一个内角为 60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 6．锐角三角形中，最大角 α 的取值范围是（　　） A．60°≤α＜90° B．60°＜α＜180° C．60°＜α＜90° D．0°＜α＜90° 7.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 8．在数学课上，同学们在练习画边 AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确 的是（　　） A． B． D． C． 9．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且△ABC 的面 积是 32，则图中阴影部分面积等于（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题 10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边 三角形”有　 　对． 11．图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连接图 2 中间 小三角形的中点，得到图 3． （若三角形中含有其它三角形则不记入） （1）图 2 有　 　个三角形；图 3 中有　 　个三角形 （2）按上面方法继续下去，第 20 个图有　 　个三角形；第 n 个图中有　 　个三角 形．（用 n 的代数式表示结论） 12．如图，直角 ABC 的周长为 2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三 角形的周长为　 　． 13．如图，共有　 　个三角形． 14．BM 是△ABC 中 AC 边上的中线，AB＝5cm，BC＝3cm，那么△ABM 与△BCM 的 周长之差为　 　cm． 三、解答题 15．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC，CD∥AB 交 BD 于点 D，已知 ∠1=32°，求∠D 的度数． 16 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， BD⊥AC 于 点 D ， CE 平 分 ∠ ACB 交 AB 于 点 E，∠A=69°，∠CBD=30°，求∠BEC 的度数． 17 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AD 是 BC 边 上 的 高 ， AE 平 分 ∠BAC，∠C=46°，∠DAE=10°，求∠B 的度数． 18．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点 I，∠A=100°．求∠BIC 的 度数．