2019-2020 学年九年级（上）期末数学试卷 一．选择题（共 12 小题） 1．已知⊙O 的半径为 6cm，点 P 到圆心 O 的距离为 6cm，则点 P 和⊙O 的位置关系 是（　　） A．点 P 在圆内 B．点 P 在圆上 C．点 P 在圆外 D．不能确定 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．半径为 3 的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（　　） A．2π B． π C． π D． π 4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是 （　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为 2：3，已知 AB＝3，则 DE 的长 为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上的两点，且 C 为 的中点，若∠BAD＝ 20°，则∠ACO 的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 7．如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似 的是（　　） A． B． C． D． 8．直线 y＝﹣4x+1 与抛物线 y＝x2+2x+k 只有一个交点，则 k 的值为（　　） A．0 B．2 C．6 D．10 9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，则下列结论错误的是 （　　） A．CD•AC＝AB•BC B．AC2＝AD•AB C．BC2＝BD•AB D．AC•BC＝AB•CD 10．顺次连接边长为 6cm 的正六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角 形，则这个新的正三角形的面积等于（　　） A． cm2 B．36 cm2 C．18 cm2 D． cm2 11 ． 如 图 ， 将 △ ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ， 旋 转 角 为 α （ 0° ＜ α＜ 180° ） ， 得 到 △ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝ED B．EA⊥BC C．∠B＝90°﹣ D．∠EAC＝90°+ 12．如图，边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置，AB 与 EF 在一条 直线上，点 A 与点 F 重合．现将△EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动， 当点 F 与 B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形 ABCD 和△EFG 重叠部分的 面积 S 与运动时间 t 的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共 6 小题） 13．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是　 14．如图所示，写出一个能判定△ABC∽△DAC 的条件　 　． 　． 15．如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 把△ABC 分成面积相等的两部分．若 AD ＝4，则 DB 的长为　 　． 16． 已 知 ： 如 图 ， PA， PB， DC 分 别 切 ⊙ O 于 A， B， E 点 ， 若 PA＝ l0cm， 则 △PCD 的周长为　 　． 17．二次函数 y＝x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则 m 的值为 ． x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 7 2 ﹣1 ﹣2 m 2 7 18．如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，将射线 AC 绕点 A 按顺时针方向旋转 α 度 （0＜α≤360°），得到射线 AE，点 M 是点 D 关于射线 AE 的对称点，则线段 CM 长度的最小值为　 　． 三．解答题（共 7 小题） 19．解方程：x2﹣ 7x﹣ 30＝0． 20．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4． 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件 的概率： （1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于 4． 21．在△ABC 中，∠C＝90°，以边 AB 上一点 O 为圆心，OA 为半径的圆与 BC 相切 于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F． （1）如图①，连接 AD，若∠CAD＝25°，求∠B 的大小； （2）如图②，若点 F 为 的中点，⊙O 的半径为 2，求 AB 的长． 22．如图①，E 是平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且 ＝ ，CE 交 BD 于点 F． （Ⅰ）若 BF＝15，求 DF 的长； （Ⅱ）如图②，若延长 BA 和 CE 交于点 P，AB＝8，能否求出 AP 的长？若能，求 出 AP 的长；若不能，说明理由． 23．如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成 一个矩形菜园 ABCD，其中 AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏． （1）若 a＝20 米，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的 长； （2）若 a＝70 米，求矩形菜园 ABCD 面积的最大值． 24．在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起，A 为公 共 顶 点 ， ∠ BAC ＝ ∠ AGF ＝ 90° ， 若 △ ABC 固 定 不 动 ， △ AFG 绕 点 A 旋 转 ， AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E（点 D 不与点 B 重合，点 E 不与点 C 重合）． （1）求证：△ABE∽△DCA； （2）在旋转过程中，试判断等式 BD2+CE2＝DE2 是否始终成立，若成立，请证明； 若不成立，请说明理由． 25．在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝ax2（a＞0）的图象向右平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），OA＝1，经过点 A 的一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与 y 轴正半轴交于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D，△ABD 的面积为 5． （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求△ ACE 面积的最大值，并求出 此时点 E 的坐标； （3）若点 P 为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+ PA 的最小值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．已知⊙O 的半径为 6cm，点 P 到圆心 O 的距离为 6cm，则点 P 和⊙O 的位置关系 是（　　） A．点 P 在圆内 B．点 P 在圆上 C．点 P 在圆外 D．不能确定 【分析】根据点与圆的位置关系进行判断． 【解答】解：∵⊙O 的半径为 6cm，P 到圆心 O 的距离为 6cm， 即 OP＝6， ∴点 P 在⊙O 上． 故选：B． 2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不中心对称图形，故本选项不合题意； D、不中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 3．半径为 3 的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为（　　） A．2π B． π C． π D． π 【分析】根据弧长公式 l＝ 【解答】解：弧长＝ ，计算即可． ＝ ， 故选：D． 4．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是 （　　） A． B． C． D． 【分析】利用列表法展示所以 36 种等可能的结果数，找出向上一面的两个骰子的 点数相同的占 6 种，然后根据概率公式进行计算． 【解答】解：列表如下： 共有 6×6＝36 种等可能的结果数，其中向上一面的两个骰子的点数相同的占 6 种， 所以向上一面的两个骰子的点数相同的概率＝ ＝ ． 故选：D． 5．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为 2：3，已知 AB＝3，则 DE 的长 为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据位似变换的定义、相似三角形的性质列式计算即可． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为 2：3， ∴△ABC∽△DEF， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得，DE＝ ， 故选：B． 6．如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为⊙O 上的两点，且 C 为 的中点，若∠BAD＝ 20°，则∠ACO 的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OC⊥AD，由∠BAD＝20°，即可求得 ∠AOC 的度数，又由 OC＝OA，即可求得∠ACO 的度数 【解答】解：∵AB 为⊙O 的直径，C 为 ∴OC⊥AD， ∵∠BAD＝20°， ∴∠AOC＝90°﹣ ∠BAD＝70°， ∵OA＝OC， 的中点， ＝ ∴∠ACO＝∠CAO＝ ＝55°， 故选：C． 7．如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似 的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对 应成比例的两三角形相似判断即可． 【解答】解：根据题意得：AB＝ ： ∴BC：AC：AB＝1： A、三边之比为 1： B、三边之比 ：2 ： ＝ ，AC＝2，BC＝ ＝ ， ， ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似； ：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似； C、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与△ABC 不相似． 故选：A． 8．直线 y＝﹣4x+1 与抛物线 y＝x2+2x+k 只有一个交点，则 k 的值为（　　） A．0 B．2 C．6 D．10 【 分 析 】 直 线 y＝ ﹣ 4x+1 与 抛 物 线 y＝ x2+2x+k 只 有 一 个 交 点 ， 则 把 y＝ ﹣ 4x+1 代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式△＝0，据此即可求 解． 【解答】解：根据题意得：x2+2x+k＝﹣4x+1， 即 x2+6x+（k﹣ 1）＝0， 则△＝36﹣ 4（k﹣ 1）＝0， 解得