2017-2018 学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该车每辆行驶 100 千米的耗 油量，在这个问题中总体是（　　） A．20 辆汽车 B．20 辆该种新车的 100 千米耗油量 C．所有该种新车 D．所有该种新车的 100 千米耗油量 2．下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝ ﹣2 3．在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的 5 个黄球，2 个红球和 2 个白球，这些球在口袋 中被搅匀了，下列事件必然发生的是（　　） （1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球 （2）从口袋中一次任意摸出 5 个球，全是黄球 （3）从口袋中一次任意摸出 8 个球，三种颜色都有 （4）从口袋中一次任意摸出 6 个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 4．无论 x 取什么值，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE 是菱形，还需要添加的条件是（　 　） A．AB＝AC 6．函数 y＝﹣ B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE 平分∠ABC 的图象经过点 A（x1，y1）、B（x2，y2），若 x1＜x2＜0，则 y1、y2、0 的大小关系 是（　　） A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 7．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 8．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． ＝ B． C． D． 9．已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做 b 天可以完工，若增加 c 人，则提前完工的天数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知▱ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接 AC．若 EF＝ 2，FG＝GC＝5，则 AC 的长是（　　） A．12 B．13 C． D． 二、填空题 11．为了了解某地区 45000 名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的 几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据， 按操作的先后进行排序为　 　．（只写序号） 12．下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是　 　．（填序号） 13．袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件 下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件：A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球；B．摸 出的三个球都是白球；C．摸出的三个球都是黑球；D．摸出的三个球中有两个球是白球．其中 是不可能事件的为　 　（填序号）． 14．下列 4 个分式：① ；② ；③ ；④ ，中最简分式有　 　个． 15．如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AD＝ BC，∠FPE＝100°，则∠PFE 的度数是　 　． 16．若函数 y＝kx|k|﹣2 的图象是双曲线，且图象在第二、四象限内，那么 k＝　 　． 17．已知四边形 ABCD 是菱形，△AEF 是正三角形，E、F 分别在 BC、CD 上，且 EF＝CD，则 ∠BAD＝　 　度． 18．若关于 x 的分式方程 有增根，则 m＝　 　． 19．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，以 AB，BC，AC 为边在 AB 同侧作正方形 ABMN，正方形 ACDE 和正方形 BCFG，其中线段 DE 经过点 N，CF 与 BM 交于点 P，CD 与 MN 交于点 Q，图中阴影部分的面积为　 　． 20．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是线段 BO 上的一个动点，点 F 为 射线 DC 上一点，若∠ABC＝60°，∠AEF＝120°，AB＝4，则 EF 可能的整数值是　 　． 三、解答题 21．计算： （1） （2） ﹣a﹣b （3）化简代数式 ，再从﹣2、2、0、1 四个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入求值． 22．解分式方程： （1） （2） 23．（10 分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的 出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将获得的数 据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）这次被调查的总人数是　 　； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求表示 A 组（t≤10 分）的扇形圆心角的度数； （4）如果骑共享单车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超 过 6km 的人数所占的百分比． 24．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，分别过点 B、C 作射线 AD 的垂线，垂足分别为 E、F，连接 BF、CE． （1）求证：四边形 BECF 是平行四边形； （2）若 AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD 面积相等的所有三角形． 25．华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购 买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买 一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌足球多花 30 元． （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元？ （2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个， 恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的 总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 26．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性 质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分 数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之， 称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如： ＝ ＝ ＝ ＝ + ＝1+ + ＝2+（﹣ ； ）． （1）下列分式中，属于真分式的是：　 　（填序号）； ① 　　 ② （2）将假分式 ③ 　 　④ 化成整式与真分式的和的形式为： ＝　 　+　 　，若假分式 的值为正整数，则整数 a 的值为　 　； （3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式： ＝　 　． 27．如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x、y 轴上， A（0，6）、E（0，2），点 H、F 分别在边 AB、OC 上，以 H、E、F 为顶点作菱形 EFGH （1）当 H（﹣2，6）时，求证：四边形 EFGH 为正方形 （2）若 F（﹣5，0），求点 G 的坐标 （3）如图 2，点 Q 为对角线 BO 上一动点，D 为边 OA 上一点，DQ⊥CQ，点 Q 从点 B 出发，沿 BO 方向移动．若移动的路径长为 3，直接写出 CD 的中点 M 移动的路径长为　 　． 2017-2018 学年江苏省南京外国语学校八年级（下）期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该车每辆行驶 100 千米的耗 油量，在这个问题中总体是（　　） A．20 辆汽车 B．20 辆该种新车的 100 千米耗油量 C．所有该种新车 D．所有该种新车的 100 千米耗油量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽 取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本 容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一 部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该车每辆行驶 100 千米的耗油量，在这个问题中总体是所有该种新车的 100 千米耗油量， 故选：D． 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样 本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 2．下列函数中，能表示 y 是 x 的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ 【分析】根据反比例函数的定义判断即可． 【解答】解：A、y＝ 表示 y 是 x 的正比例函数，故此选项错误； B、y＝﹣ 表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项正确； D．y＝ ﹣2 C、y＝ 不能表示 y 是 x 的正比例函数，故此选项错误； D、y＝ ﹣2，不能表示 y 是 x 的反比例函数，故此选项错误， 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式 y＝ （k≠0），也可 转化为 y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略 k≠0 这个条件． 3．在一个透明的口袋中装着大小、外形一模一样的 5 个黄球，2 个红球和 2 个白球，这些球在口袋 中被搅匀了，下列事件必然发生的是（　　） （1）从口袋中任意摸出一个球是一个黄球或是一个白球 （2）从口袋中一次任意摸出 5 个球，全是黄球 （3）从口袋中一次任意摸出 8 个球，三种颜色都有 （4）从口袋中一次任意摸出 6 个球，有黄球和红球，或有黄球和白球，或三种颜色都有． A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（2）（3）（4） 【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断． 【解答】解：（1）是随机事件； （2）是随机事件； （3）是必然事件； （4）是必然事件． 故选：C． 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为： 确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是 指在