专题 5.28 求解三元一次方程组 100 题（专项练习） 1．解方程组： 3x  4 y  2 � （1） � 4x  3y  6 � �x  y  z  80 � �x  y  6 （2） � �x  y  7 z 2．解方程组： �x  2 y  3 （1） � 3x  y  2 � 3．① ② a bc  0 � � 4a  2b  c  3 � （2） � 25a  5b  c  60 � 4 x  3  20  x   6 x  7  9  x  x 1 x  2 4x  2 3 6 2 1� 1 � 2 2x  � x   x  1 �  x  2  2� 2 � 3 ③ 3  x  1  y  5 � � ④� 5  y  1  3  x  5  �x  y x  y  1 � 5 �2 ⑤� 3 x  y   2  x  y   6 � �x  2 y  z  0 � 2x  y  z  1 � ⑥� 3x  2 y  z  4 � 4．解方程组． 3s  t  5 � � 5s  2t  15 （1） � 0.6 x  0.4 y  1.1 � � 0.2 x  0.4 y  2.3 （2） � �2u 3v 1   � �3 4 2 （3） �4u 5v 7 �   �5 6 15 3x  4 z  7 � � （4） � 2x  3 y  z  9 � 5x  9 y  7 z  8 � 5．解下列二元一次方程组： �x  2 y  7① �x  2 y  13① � � （1） � （用代入消元法） （2） 3 x  2 y  5② （用加减消元法） 2 x  y  1② � �x  1  � �3 （3） �x  3 �  �4 y2 4 y 3 1  3 12 �x  2 y  z  8 （4） � �x  y  1 �x  2 z  2 y  3 � 6．用适当的方法解下列方程组： 5x  2 y  3 � （1） � ． �x  6 y  11 � x  y 1 � �x  3 y  z  10 （2） � �x  2 y  z  2 7．解方程组． �x  y  2 （1） � 4 x  3 y  1 � 3x  y  z  4 � � 2 x  3 y  z  12 � （2） � �x  y  z  6 8．已知 y＝ax2+bx+c，当 x＝1 时，y＝8；当 x＝0 时，y＝2；当 x＝﹣2 时，y＝4． （1）求 a，b，c 的值； （2）当 x＝﹣3 时，求 y 的值． �2 x  3 y  4 z  15 � �4 x  6 y  3z  8 9． � �x  2 y  z  5 10．解下列方程组 �x  y  3①   � （1） � 2 x  3 y  1② 6a  5b  8① � � （2） � 3a  2b  5② �5 x  3 y  3① （3） � 3 x  5 y  5② � �2 x  3 y  z  6① � �x  y  2 z  1② （4） � �x  2 y  z  5③ 4 x  10 y  6 ① � � 11．阅读：善于思考的小明在解方程组 � 8 x  22 y  10 ② 时，采用了一种“整体代换”的思想， 解法如下： 解：将方程②变形为 8 x  20 y  2 y  10 ，即 2  4 x  10 y   2 y  10 ③，把方程①代入③得， �x  4 � 2 �6  2 y  10 ，则 y  1 ；把 y  1 代入①得， x =4 ，所以方程组的解为： �y  1 试用小明的“整体代换”的方法解决以下问题： 2x  3y  7 � � 6x  5 y  9 （1）试求方程组的解 � 3x  2 z  12 y  5 � � （2）已知 x､y､z，满足 �2 x  z  8 y  8 ，求 z 的值． 12．解方程组 �x y  1 1 � 3 �2 （1） � 3 x  2 y  10 ； � �x  y  z  12 � �x  2 y  5 z  22 （2） � ． �x  4 y 13．解方程组： �x  y  3 � 2x  3y  8 （1） � 4( x  y  1)  3(1  y )  2 � � �x y （2） �   2 �2 3 �x  2 y  z  8 � �2 x  y  z  3 （3） � 3 x  y  2 z  1 � 14．解下列方程组： 3x  y  11, ① � （1） � �4 x  3 y  7.② a  b  c  0, ① � � 4a  2b  c  3, ② � （2） � 25a  5b  c  60.③ � 15．解下列方程组： �2 x 3 y  6 � �3 4 � （1） x y ； �   1 �6 2 3 �y  2 x  7 � 5x  3 y  2z  2 � （2） � ． 3x  4 z  4 � 16．解下列方程组： x 1 x  2 4  x （1） 3  6  2 3x  5 z  6 � � （2） �x  4 z  15 4( x  y  1)  3(1  y )  2 � � �x y （3） �   2 �2 3 �x  y  z  4 � �2 x  y  z  3 （4） � 3 x  2 y  3z  5 � 17．在等式 y＝ax2+bx+c 中，当 x＝0 时，y＝﹣5；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝﹣2 时，y＝ 11． （1）求 a，b，c 的值； 5 （2）小苏发现：当 x＝﹣1 或 x＝ 3 时，y 的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？ 18．在等式 y＝ax3+bx+c 中．当 x＝1 时，y＝6；当 x＝2 时，y＝9；当 x＝3 时，y＝16．求 a，b，c 的值． � x  y 1 � �x  3 y  z  10 19．解方程组： � �x  2 y  z  2 20．已知 x  2021y  z  2021x  y  z  2020 ，若 x ， y ， z 中仅有一个未知数的值等于 0，分别 求 x ， y ， z 的值． 21．解方程组： �2 x  3 y  8 � 4 x  5 y  28 （1） � �x  2 y  5 � �2 x  3 y  z  1 （2） � �2 y  z  1 22．已知 x－2y＋z＝2x－y＋z＝3，且 x，y，z 的值中仅有一个为 0，解这个方程组． 23．对于有理数 x ， y ，定义新运算： x # y  ax  by ， x �y  ax  by ，其中 a ， b 是常数． 已知 1#1  1 ， 3 �2  8 ． （1）求 a ， b 的值； �x # y  4  m � （2）若关于 x ， y 的方程组 �x �y  5m 的解也满足方程 x  y  3 ，求 m 的值； � 9 �x  a1 x # b1 y  c1 � � 2 （3）若关于 ， 的方程组 � 的解为 �y  6 ，求关于 ， 的方程组 a x � b y  c � �2 2 2 x y x y 2 � 2a1  x  y  #3b1 ( x  y)3  4c1 � � 2 的解． 2a2  x  y  �3b2 ( x  y)3  4c2 � � �x  2 y  3z  1 � 2x  3 y  4z  3 � 24．解方程组： � 3x  2 y  z  7 � 25．解方程组 �x  y  1 � 2 x  y  4 （1） � �a  b  c  6 � �a  b  c  4 （2） � �2a  3b  c  11 26．解下列方程或方程组： 3x  4 y  2 � � （1） �2 x  y  5 ； �x  y  z  11 � �x  z  y  1 （2） � ． �y  z  x  5 27．解下列方程组或不等式（组）： 3x  5 y  8 � � 2x  y  1 （1） � �x  y  z  1 � �x  2 y  z  3 （2） � 2x  y  z  0 � 28．解下列方程（组） （1） 2  x  2   3  5 x  1  9  1  x  （2） x  2x  5 2x  3  1 6 2 � n m 1 � � 2 （3） � 2m  3n  12 （用代入消元法） � 4 x  3 y  39 � � 7 x  4 y  15 （4） � 2x  3y  z  6 � � �x  y  2 z  1 （5） � �x  2 y  z  5 � x yz  4 � 2 x  2 y  z  3 � 29．解方程组： � �3x  y  2 z  7 30．解方程组： �y  2 x  3 � 3x  y  7 （1） � 5x  4 y  4 � � 3x  2 y  3 （2） � �2  x  y  x  y   1 � 4 � 3 （3） � 6  x  y   4  2 x  y   16 � 5 x  4 y  4 z  13 � � �2 x  7 y  3 z  19 （4） � 3 x  2 y  z  18 � 2a  (m  1)b  2 � �a  1 � � b  1 ，是方程组 � na  b  1 31．（1）已知 � 的解，求 ( m  n) 2020 的平方根 �x  2 y  8