重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A 卷） 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑. 1.2 的相反数是 A.﹣2 1 C. 2 B.2 D.  1 2 6 2.计算 3a �a 的结果是 A. 3a 6 B. 2a 5 C. 2a 6 D. 3a 5 3.不等式 x �2 在数轴上表示正确的是 A B C D 4.如图，△ABC 与△BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则△ABC 与△DEF 的周长 之比是 A.1：2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 5.如图，四边形 ABCD 内接于☉O，若∠A=80°，则∠C 的度数是 A.80° B.100° C.110° D.120° 6.计算 14 � 7  2 的结果是 B. 6 2 A.7 D. 2 7 C. 7 2 7.如图，点 B，F，C，E 共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF 的是 A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD 8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s。甲、 乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关 系如图所示.下列说法正确的是 A.5s 时，两架无人机都上升了 40m B.10s 时，两架无人机的高度差为 20m C.乙无人机上升的速度为 8m/s D.10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m 9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM，多点 O 做 ON⊥OM，交 CD 于点 N.若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为 A.1 B. 2 C.2 D. 2 2 10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND.甲在山脚点 C 处测得通信基 站顶端 M 的仰角为 60°，测得点 C 距离通信基站 MA 的水平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的坡度 i=1：1.25.若 ND  5 DE ， 8 点 C，B，E，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据： 2 �1.41, 3 �1.73 A.9.0m ） B.12.8m C.13.1m D.22.7m � 3 x  2 �2  x  2  � 11. 若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 � 的解集为 ，且关于 y 的分式方程 a  2 x  5 x �6 y  2a 3 y  8  2 的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 y 1 1 y A.5 B.8 C.12 D.15 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X 轴，AO⊥AD，AO=AD.过点 A 作 AE⊥CD,垂足为 E，DE=4CE.反比例函数 点 E，与边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF.若 7 A. 3 21 B. 4 C.7 21 D. 2 SVEOF  11 8 ，则 k 的值为 y k  x  0 的图象经过 x 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上. 13.计算： 3     1  ________ 。 0 14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣ 1，0，1，3。把四张卡片背 面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两 次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。 4 x a 4 15.若关于 x 的方程 2 的解是 x  2 ，则 a 的值为__________. 16.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心，AO 长为半径画弧，分别 交 AB，CD 于点 E，F。若 BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的 面积为___________.（结果保留 π）。 17.如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB,AC,BC 上， BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合。若 DE∥BC，AF＝EF，则四边形 ADFE 的面积为__________. 18.某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为 1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六 1 月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的 15 ，B、C 饮 料增加的销售额之比为 2：1.六月份 A 饮料单价上调 20%且 A 饮料的销售额与 B 饮料的销售额之比为 2：3，则 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________. 三、解答题：（本大题 7 个小题，没小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算（1）  x  y   x  x  2 y  ； 2 2 � a � a 4 1   � 2 （2） � � a  2 � a  4a  4 . 20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八 年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据 （单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四个等级：A. x  1 ，B. 1 �x  1.5 ，C. 1.5 �x  2 ，D. x �2 ），下面给出了部分信息. 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3. 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a,b,m 的值； （2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写 出一条理由即可）. 21.如图，在 Y ABCD 中，AB>AD. （1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作∠BCD 的平分线交 AB 于点 F. （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想△CDP 按角分类的类型，并证明你的结论. 22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质 及其应用的过程.以下是我们研究函数 y 4  x2 x 2  1 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小 题. （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； 3 4  x2 3  x3 2 y   x3 （3）已知函数 的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式 2 2 x  1 的解集. （近似值保留一位小数，误差不超过 0.2） 23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数 量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品 售价和为 500 元. （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙 车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上 增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%。则今年 A、B 29 a 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 25 %.求 a 的值. 24.如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 A×B，其中 A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十位 数字相同，个位数字之和为 10，则称数 M 为“合和数”，并把数 M 分解成 M＝A×B 的过程，称为“合 分解”. 例如∵609＝21×29，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10， ∴609 是“合和数”. 又如∵234＝18×13，18 和 13 的十位数相同，但个位数字之和不等于 10， ∴234 不是“合和数”. （1）判断 168，621 是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即 M＝A×B.A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字 之和的和记为 P （ M ）； A 的各 个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差的 绝对值记为 P M  Q（M）.令 G（M）= Q  M  ，当 G（M）能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M. 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x 2  bx  c 经过 A（0，﹣1），B（4，1）.直线 AB 交 x 轴于点 C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PE∥x 轴，交 AB 于 点 E. （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的坐标和△PDE 周长的最大值； （3）把抛物线 y  x 2  bx  c 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 P.M 是新抛物线上一点， N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的 点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来. 四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算