第六章 实数（复习 空 白 演示 课）单击 输入 您的 封面 副标 题 第六章实数 互为逆运算 乘方 开方 实数 开 平 方 平方根 立方根 有理数 无理数 正 算术平方根 运算 算术平方根、平方根、立方根联系和区别 算术平方根 表示方 法 a 的取值 性 质  a a a≥ 0 0 正数（一 个） 0 负数 没有 正数 开方 是本身 0，1 平方根 a≥ 0 互为相反数（两 个） 0 立方根 3 a a 是任何数 正数（一 个） 0 负数（一 个） 求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方 没有 0 0， 1 ， -1 实数的分 类 正整数 整数 有理数 实数 分数 无理数 0 负整数 正分数 负分数 正无理数 负无理数  一般有三种情况 有限小数 及无限循 环小数 无限不循 环小数  1 1 ．圆周率 ．圆周率 及一些含有 及一些含有 2 ．开不尽方的数 的数 的数 3 ．有一定的规律，但不循环的无限小 数 实数的有关概念 1. 数轴实数与数轴上的点是一一对应的 2. 相反数 （ 1 ）实数 a 的相反数是 -a ， 0 的相反数是 0 （ 2 ） a 与 b 互为相反数 a+b=0 3. 倒数 1 (a � 0) （ 1 ）实数 a 的倒数是 a 倒数； （ 2 ） a 与 b 互为倒数 ab=1 。 4. 绝对值 ， 0 没有 （ 1 ）数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，a 记作 � a (a >0), � � （2）a =� 0(a =0), � - a(a <0) � 1. 说出下列各数的平方根和算术平方根： （1） 169 （2） 0. 16 13 和 13 14 8 8 （3） 2  和 25 5 5 0.4 和 0.4 7 2 （4） 10 10 和 10 （5）2 5 和 5 9 3 3 2. 说出下列各数的立方根： （1） - 0. 008  0.2 （2） 0. 512 0.8 27 （3） 64 5 5 （4） - 15  8 2 3  4 2. 说出下列各式的值： 9 （1） - 81 （2） （- 25） 2 25 （3） � 36 （4） 3 125 5 3 （5） 0.027  0.3 25 5 125 3  （6） -  8 6 5 2 3. （ 1 ）（ -1.5 ） 2 的算术平方根 ________; 81 的平方根为 __________; （ 2 ）（ -2 ） 3 的立方根是 ____________; 立方等于 -216 的数是 _________; 3 =________. （） 64 3   4. 判断：下列说法是否正确： 1. 实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2. 无限小数都是无理数。 （ ） 3. 无理数都是无限小数。 （ ） 4. 带根号的数都是无理数。 （ ） 5. 两个无理数之和一定是无理数。（ ） 6. 所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。 （ ） 5. 选择题 （ 1 ） . 已知 x 为（ 和 x 的和为 0 ，则 x 的范围是 B ） A. 任意实数 B. 非正实数 C. 非负实数 （2）.若 = ，则 m 的值是（ 7 3 3 m B D. 0 8 7B. 7 C. 7 D. A. 343   8 （3）. 若 是（ ） 8 8 ( x  2) 2 2  x  ） 512 成立，则 x 的取值范围 A A.x≤2 B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2 D. 任意实数 （4）.若 =4-x 成立，则 x 的取值范围是（ 3 (4  x )3 D ） A.x≤4 B.x≥4 C.0≤x≤4 D. 任意实数 4. （ 1 ）在 - ， 0.618 ， ， ， 理数的个数是（ B A. 1 个 ） B. 2 个 C.3 个 （ 2 ）下列实数 3.14159 ， A. 1）个 个 中，无 ， ， B. 2 个 ， D.4 个 ， ， B 中，无理数的个数是（ C.3 个 D.4 3 2, 20 , 3 6. 把下列各数分别填入相应的集合内： 1 5 ,  , , 7, 2, 4 2 4 , 9 0,  5,  3 8, 0.3737737773 （相邻两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1）  有理数集合  无理数集合 7. 填空 后训练 2 ____ 、 ____. （ 1 ） . 写出两个大于 1 小于 4 的无理数 （ 2 ） . 10 10  3 _ 的整数部分为 3 ____. 小数部分为 ____ 。 （ 3 ） . 一个立方体的棱长是 4 ㎝，另一个立方体的体积是 它的 8 倍， 则所做的立方体的表面积是 384cm _______. 1 的倒数是 3 （ 43） ； － 2 的绝对值是 2 （5） 3 3 （ 6 ）若x 1, y 2 ，且 xy>0 ， x+y= 。 7. 比较大小： 解：∵ (-2+  2 5 )-(-2+ 3 或 -3 2 3 )=-2+ 5 +2- = ＞0 3 5 3 5 ∴-2+ ＞ -2+ 3 5 另解：直接由正负决定 -2+ 3 与 ； 5 ＞ -2+3 8. 解下列方程： 2 3 . （x  ）  125 0 （ 1 ）9 . (3  y ) 4 （ 2 ） 27 3 23 2 解 : (3  y ) 2  4 9 4 3  y  9 2 y 3  3 1 2 y 2 或y 3 3 3 解: 27( x  )  125 3 2 3 125 ( x  )  3 27 x 2 3 125   3 27 2 5 x  3 3 x  1 9. （ 1 ）如图所示，数轴上与 1 ， 对应的点分别是 为 A 、 B ，点 B 关于点 A 的对称点为 C, 设点 C 表示的 数为 x, 则 == .. C A B 1 0 2 （ 2 ）实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，化简 -2a =                      . a 0 b （ 3 ）已知 x 的平方根分别是 2a+3 和 1-3a,y 的立方根为 a ，则 x+y 的 值为 _____. 解：由平方根的性质得： （ 2a+3 ） + （ 1-3a ） =0 解得： a=4, ∴2a+3=11, ∴x=112=121. y=43=64, ∴x+y=121+64=185 10. 计算 （1） （ 2） =60 =y-1 � 2�� 2�� 2� � �- � �+� � （3） � � � � � � = 2 3 4 � �� �� � （4 ） 3 2 2  2 3  2 原式 2 2  3  2  3 （ 3  2 2  3 2 3 2 2  2  2  4 2  3 3 2） 3 2 3 3 3 布置作业 再见 教 科 书 第 60 页 第 3、6题