2020 年全国中考数学试题分类（2）——整式与因式分解 一．整式的加减（共 1 小题） 1．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给 A、B、C 三个同学相同数量的 扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给 B 同学； 第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学． 请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为　 　． 二．幂的乘方与积的乘方（共 1 小题） 1 1 1 ﹣ ） 2+|3 −❑√ 5 |． −¿ （ 2 √ 5+2 2．（2020•上海）计算： 27 3 + ❑ 三．同底数幂的除法（共 2 小题） 3．（2020•吉林）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a 4．（2020•常州）计算 m6÷m2 的结果是（　　） A．m3 B．m4 C．m8 D．m12 四．完全平方公式（共 5 小题） 5．（2020•呼伦贝尔）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（a5÷a2）2＝a6 D．（﹣3xy）2＝9xy2 6．（2020•牡丹江）下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（a﹣2）2＝a2﹣4 6 2 3 C．a ÷a ＝a D．（﹣a2）4＝a8 7．（2020•眉山）下列计算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．2x2y+3xy2＝5x3y3 C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D．（﹣x）5÷x2＝x3 8．（2020•娄底）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a2+a2＝a4 9．（2020•营口）下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．xy2 −1 3 xy2 ¿ xy2 4 4 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2xy2）2＝4xy4 五．平方差公式（共 1 小题） 10．（2020•十堰）下列计算正确的是（　　） A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a2 2 3 6 3 C．（﹣a b） ＝a b D．（a﹣2）（a+2）＝a2﹣4 六．平方差公式的几何背景（共 1 小题） 11．（2020•郴州）如图 1，将边长为 x 的大正方形剪去一个边长为 1 的小正方形（阴影部分），并将剩余 部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图 2 所示长方形．这两个图能解释下列哪个 等式（　　） A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣x＝x（x﹣1） 七．整式的除法（共 1 小题） 12．（2020•武汉）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2． 八．整式的混合运算（共 2 小题） 13．（2020•朝阳）下列运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．2a3÷a2＝2a D．2x+3x＝5x2 14．（2020•东营）下列运算正确的是（　　） A．（x3）2＝x5 B．（x﹣y）2＝x2+y2 2 3 2 3 5 C．﹣x y •2xy ＝﹣2x y D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 九．整式的混合运算—化简求值（共 7 小题） 15．（2020•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中 x＝2． 16．（2020•邵阳）已知：|m﹣1| +❑√ n+ 2=¿ 0， （1）求 m，n 的值； （2）先化简，再求值：m（m﹣3n）+（m+2n）2﹣4n2． 17．（2020•荆门）先化简，再求值：（2x+y） 2+（x+2y） 2﹣x（x+y）﹣2（x+2y）（2x+y），其中 x ¿ ❑√2+¿ 1，y ¿ ❑√2−¿ 1． 18．（2020•随州）先化简，再求值：a（a+2b）﹣2b（a+b），其中 a ¿ ❑√ 5 ，b ¿ ❑√ 3 ． 19．（2020•攀枝花）已知 x＝3，将下面代数式先化简，再求值．（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）+（x﹣3 ） （x﹣1）． 20．（2020•北京）已知 5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值． 21．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中 x ¿ ❑√ 2 ． 一十．因式分解的意义（共 1 小题） 22．（2020•河北）对于① x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述 正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 一十一．因式分解-提公因式法（共 4 小题） 23．（2020•济南）分解因式：2a2﹣ab＝　 　． 24．（2020•株洲）因式分解：2a2﹣12a＝　 　． 25．（2020•衡阳）因式分解：a2+a＝　 　． 26．（2020•广东）分解因式：xy﹣x＝　 　． 一十二．因式分解-运用公式法（共 5 小题） 27．（2020•益阳）下列因式分解正确的是（　　） A．a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝ （a﹣b）（a+b） B．a2﹣9b2＝（a﹣3b）2 C．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 D．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） (92 −1)(1 12−1) 28．（2020•河北）若 =¿ 8×10×12，则 k＝（　　） k A．12 B．10 C．8 D．6 2 29．（2020•温州）分解因式：m ﹣25＝　 　． 30．（2020•张家界）因式分解：x2﹣9＝　 　． 31．（2020•泰州）因式分解：x2﹣4＝　 　． 一十三．提公因式法与公式法的综合运用（共 8 小题） 32．（2020•西藏）下列分解因式正确的一项是（　　） A．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3） B．2xy+4x＝2（xy+2x） C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．x2+y2＝（x+y）2 33．（2020•贵港）因式分解：ax2﹣2ax+a＝　 　． 34．（2020•丹东）因式分解：mn3﹣4mn＝　 　． 35．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝　 　；不等式组 ≥0 {−x2 x−4 +3 ＞0 的整数解为　 　． 36．（2020•咸宁）因式分解：mx2﹣2mx+m＝　 　． 37．（2020•哈尔滨）把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是　 　． 38．（2020•天水）分解因式：m3n﹣mn＝　 　． 39．（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30° +❑√ 16−¿ （3 −❑√ 3 ）0+| −1 | 2 （2）因式分解：3a2﹣48 一十四．因式分解-十字相乘法等（共 1 小题） 40．（2019•绥化）下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣x＝x（x+1） B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） 一十五．因式分解的应用（共 3 小题） 41．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则 x2+y2＝　 　． 42．（2020•常德）阅读理解：对于 x3﹣（n2+1）x+n 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2 ）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n） （x2+nx﹣1）． 理解运用：如果 x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有 x﹣n＝0 或 x2+nx﹣1＝0， 因此，方程 x﹣n＝0 和 x2+nx﹣1＝0 的所有解就是方程 x3﹣（n2+1）x+n＝0 的解． 解决问题：求方程 x3﹣5x+2＝0 的解为　 　． 43．（2020•内江）我们知道，任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解：x＝m×n（m，n 是正整数，且 m≤n），在 x 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称 m×n 是 x 的最佳分解．并 规定：f（x） ¿ m ． n 例如：18 可以分解成 1×18，2×9 或 3×6，因为 18﹣1 ＞9﹣2 ＞6﹣3 ，所以 3×6 是 18 的最佳分解，所以 3 6 f（18） ¿ = 1 ． 2 （1）填空：f（6）＝　 　；f（9）＝　 　； （2）一个两位正整数 t（t＝10a+b，1≤a≤b≤9，a，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字 得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求 f（t）的最大值； （3）填空： ①f（22×3×5×7）＝　 　；② f（23×3×5×7）＝　 　；③ f（24×3×5×7）＝　 　；④ f（25×3×5×7） ＝　 　． 2020 年全国中考数学试题分类（2）——整式与因式分解 参考答案与试题解析 一．整式的加减（共 1 小题） 1．【解答】解：设每人有牌 x 张，B 同学从 A 同学处拿来二张扑克牌，又从 C 同学处拿来三张扑克牌后， 则 B 同学有（x+2+3）张牌， A 同学有（x﹣2）张牌， 那么给 A 同学后 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7． 故答案为：7． 二．幂的乘方与积的乘方（共 1 小题） 1 2．【解答】解：原式＝（33） ❑3 + ❑ 5−¿ 2﹣4+3 −❑√ 5 √ ＝3 +❑√ 5−¿ 2﹣4+3 −❑√ 5 ＝0． 三．同底数幂的除法（共 2 小题） 3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、（a2）3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（2a）2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4． 故选：B． 四．完全平方公式（共 5 小题） 5．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故选项错误； B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误； C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确； D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误； 故选：C． 6．【解答】解：A、a2•a5＝a7，故选项计算错误； B、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故选项计算错误； C、a6÷a2＝a4，故选项计算错误； D、（﹣a2）4＝a8，故选项计算正确； 故选：D． 7．【解答】解：原式＝x2+2