【2022 年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练 17 全等三角形 【2021 陕西考题训练】 1．[2021 陕西，7]如图，AB、BC、CD、DE 是四根长度均为 5cm 的火柴棒，点 A、C、E 共线．若 AC＝6cm，则线段 CE 的长度是（　　） A．6cm B．7cm C．6 cm D．8cm 2．[2021 陕西，18]如图，BD∥AC，BD＝BC，且 BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC． 【知识点训练】 知识点 1 全等三角形的判定 1 ． [2021 陕 西 ， 7] 如 图 ， AB 、 BC 、 CD 、 DE 是 四 根 长 度 均 为 5cm 的 火 柴 棒 ， 点 A、C、E 共线．若 AC＝6cm，则线段 CE 的长度是（　　） 1 A．6cm B．7cm C．6 cm D．8cm 2．[2016 陕西，8]如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点．若 M，N 是边 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边 BC 于两点 M′，N′，则图中全等三角 形共有(　 　) 第 2 题图 A．2 对 B．3 对 C．4 对　 　　　 D．5 对 3 ．在正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 上任意一点 ，连接 AG，过 B，D 两点分别作 BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为 E，F，求证：△ADF≌△BAE. 第 3 题图 知识点 2 与全等三角形有关的证明 4．[2021 陕西，18]如图，BD∥AC，BD＝BC，且 BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC． 5．[2019 陕西，18]如图，点 A，E，F，B 在直线 l 上，AE＝BF，AC∥BD，且 AC＝ BD，求证：CF＝DE. 2 第 5 题图 6．[2018 陕西，18]如图，AB∥CD，E，F 分别为 AB，CD 上 的点，且 EC∥BF，连接 AD，分别与 EC，BF 相交于点 G，H.若 AB＝CD，求证：AG ＝DH. 第 6 题图 知识点 3 全等三角形的应用 7．[2020 陕西，20]如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算 所住楼对面商业大厦的高 MN.他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的仰角∠1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在 B 处测得商业大厦底部 M 的俯角的度数．于是，他 俩上楼来到小华家，在窗台 C 处测得大厦底部 M 的俯角∠2 的度数，竟然发现∠1 与∠2 恰 好相等．已知 A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31 m，BC＝18 m，试求商业 大厦的高 MN. 第 7 题图 3 【基础题型训练】 1．[2020 永州]如图，已知 AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB 的方 法是(　　) 第 1 题图 A．SAS　 B．AAS　 C．SSS　 D．ASA 2．[2020 淄博]如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是 (　　) 第 2 题图 A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 3．[2019 安顺]如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列 一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是 ( ) 第 3 题图 A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC 4．如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且点 A，C，D 在同一条直线上，则∠BCE＝ (　　) 第 4 题图 A．20° B．30° C．40° D．50° 4 5．如图，已知 A，B，C，D 四点共线，AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则图中全等三角 形有 (　　) 第 5 题图 A．4 对 B．6 对 C．8 对 D．10 对 6．[2020 北京]如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 BC 上(不与点 B，C 重合)．只需 添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是　　　　　　　(写出一个即可)． 第 6 题图 7．[2020 齐齐哈尔]如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB＝∠CAB，点 A，B，E 在 同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是　　　　　　　(只填一个 即可)． 第 7 题图 8．[2020 泸州]如图，AC 平分∠BAD，AB＝AD.求证：BC＝DC． 第 8 题图 9 ． [2020 昆 明 ] 如 图 ， AC 是 ∠ BAE 的 平 分 线 ， 点 D 是 线 段 AC 上 的 一 点 ， ∠ C ＝ ∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE. 第 9 题图 5 10．[2020 菏泽]如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E 在 AC 的延长线上，ED⊥AB 于 点 D，若 BC＝ED. 求证：CE＝DB. 第 10 题图 11．[2020 常州]已知：如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝ CD. (1)求证：∠E＝∠F； (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E 的度数． 第 11 题图 【提高题型训练】 1．[2020 苏州节选]如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠C＝90°，P 是 BC 上一点，PA＝ PD，∠APD＝90°. 求证：AB＋CD＝BC． 第 1 题图 6 2．[2020 无锡改编]如图，已知 AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.求证：AF∥DE. 第 2 题图 3．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，过点 D 作 DE∥AB，并与 AC 交于点 E，延 长 DE 到点 F，使得 EF＝DE，连接 AF.求证：AF∥BC． 第 3 题图 4．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是边 BC 延长线上一点，连接 AD.AE∥BD，∠BAC ＝∠DAE，连接 CE 交 AD 于点 F. (1)若∠D＝36°，求∠B 的度数； (2)若 CA 平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE. 第 4 题图 7 参考答案 【 2022 年陕西中考备考】数学一轮复习专题训练 17 全等三角形 【2021 陕西考题训练】 1.【分析】过 B 作 BM⊥AC 于 M，过 D 作 DN⊥CE 于 N，由等腰三角形的性质得到 AM ＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△ BCM≌△CDN，得到 BM＝CN，在 Rt△BCM 中，根据勾股定理求出 BM＝4，进而求出． 【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm， 过 B 作 BM⊥AC 于 M，过 D 作 DN⊥CE 于 N， 则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝ ×5＝3， ∵CD⊥BC， ∴∠BCD＝90°， ∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°， ∴∠CBM＝∠DCN， 在△BCM 和△CDN 中， ， ∴△BCM≌△CDN（AAS）， ∴BM＝CN， 在 Rt△BCM 中， 8 ∵BM＝5，CM＝2， ∴BM＝ ＝ ＝4， ∴CN＝4， ∴CE＝4CN＝2×4＝8， 故选：D． 2. 【 分 析 】 先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 ∠ ACB ＝ ∠ EBD ， 然 后 根 据 “ SAS” 可 判 断 △ABC≌△EDB，从而根据全等三角形的性质得到结论． 【解答】证明：∵BD∥AC， ∴∠ACB＝∠EBD， 在△ABC 和△EDB 中， ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠ABC＝∠D． 【知识点训练】 1.【分析】过 B 作 BM⊥AC 于 M，过 D 作 DN⊥CE 于 N，由等腰三角形的性质得到 AM ＝CM＝3，CN＝EN，根据全等三角形判定证得△ BCM≌△CDN，得到 BM＝CN，在 Rt△BCM 中，根据勾股定理求出 BM＝4，进而求出． 【解答】解：由题意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm， 过 B 作 BM⊥AC 于 M，过 D 作 DN⊥CE 于 N， 则∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝ ×5＝3， ∵CD⊥BC， ∴∠BCD＝90°， 9 ∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°， ∴∠CBM＝∠DCN， 在△BCM 和△CDN 中， ， ∴△BCM≌△CDN（AAS）， ∴BM＝CN， 在 Rt△BCM 中， ∵BM＝5，CM＝2， ∴BM＝ ＝ ＝4， ∴CN＝4， ∴CE＝4CN＝2×4＝8， 故选：D． 2．C 3．证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴DA＝AB，∠1＋∠2＝90°， 又∵BE⊥AG，DF⊥AG， ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°， ∴∠2＝∠3，∠1＝∠4， 在△ADF 和△BAE 中， ∴△ADF≌△BAE(ASA)． 4. 【 分 析 】 先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 ∠ ACB ＝ ∠ EBD ， 然 后 根 据 “ SAS” 可 判 断 △ABC≌△EDB，从而根据全等三角形的性质得到结论． 【解答】证明：∵BD∥AC， ∴∠ACB＝∠EBD， 在△ABC 和△EDB 中， 10 ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠ABC＝∠D． 5．证明：∵AE＝BF， ∴AE＋EF＝BF＋EF，即 AF＝BE. ∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE. 在△ACF 和△BDE 中，， ∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴CF＝DE. 6．证明：∵AB∥CD，EC∥BF， ∴四边形 BFCE 是平行四边形，∠BAD＝∠CDA， ∴∠BEC＝∠CFB，BE＝CF， ∴∠AEG＝∠DFH. ∵AB＝DC，∴AE＝DF. 在△AEG 和△DFH 中， ∴△AEG≌△DFH(ASA)，∴AG＝DH. 7．解：如答图，过点 C 作 CE⊥MN 于点 E，过点 B 作 BF⊥MN 于点 F， ∴∠CEF＝∠BFE＝90°， ∵CA⊥AM，NM⊥AM， ∴四边形 AMEC 和四边形 AMFB 均为矩形，∴CE＝BF， 在△BFN 和△CEM 中， ∴△BFN≌△CEM(ASA)， ∴NF＝EM＝31＋18＝49， 由矩形的性质可知，EF＝CB＝18， ∴MN＝NF＋EM－EF＝49＋49－18＝80(m)． 答：商业大厦的高 MN 为 80 m. 第 7 题答图 11 【基础题型训练】 1．A　2.B　3.A　4.A　5.B 6．BD＝CD　7.AD＝AC 8．证明：∵AC 平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC， 在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC≌△ADC(SAS)，