北师大版九年级下期数学第二章 二次函数第 4 节二次函数的应用练习题 一、 单选题 1.某工厂 2017 年产品的产量为 a 吨，该产品产量的年平均增长率为 x （ x  0 ），设 2019 年该产品的产量为 y 吨，则 y 关于 x 的函数关系式为（ A． y  a(1  x) 2 C． y  a (1  x) 2 B． y  ） a (1  x )2 D． y  a  a(1  x)  a (1  x) 2 2.如图 1，在菱形 ABCD 中，∠A＝120°，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动 点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是 图象上的最低点，则 a+b 的值为（　　） A．7 3 B． 2 34 C． 14 3 3 D． 22 3 3 3.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球 运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离 地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A.此抛物线的解析式是 y=﹣ 1 2 x +3.5 5 C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） B.篮圈中心的坐标是（4，3.05） D.篮球出手时离地面的高度是 2m 4.一个容器内盛满纯酒精 50 kg ，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二 次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精 ykg ，设每次倒出的 xkg ，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） 50−x B. y= 50 A. y=50(50−x) 50−x ¿2 C. y=¿ D. x 2 ¿ 50 y=50 ¿ 1− 5.如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在 AB 位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面 2m，水面宽为 4m，水面下降 1m 后，水面宽为（ A.5m D.2 B.6m ❑ √6 C. ❑ √6 ） m m 6.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为 50 元/件的商品，每月的销售量 y（件）与 销售单价 x（元/件）之间的函数关系式为 y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应 定为（ A.60 元 ） B.70 元 C.80 元 D.90 元 7.要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管 AB，在水管的顶端 A 处安一个 喷头，使喷出的如图 4 所示的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为 1m 处达到最高， 高度为 3m，水柱落地处离中心 3m，则水管 AB 的长度为（ A.2 B.2.25m C.2.5m ） D.2.75m 8.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 关于 x 的函数表达式为 （ ） A.y＝36(1-x) B.y＝36(1+x) C.y＝18(1-x)2 D.y＝18(1+x) 9.如图，直线 y=kx+b（k、b 为常数）分别与 x 轴、y 轴交于点 A（﹣4，0）、B（0，3）， 抛物线 y=﹣x2+2x+1 与 y 轴交于点 C，点 E 在抛物线 y=﹣x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在 直线 AB 上移动，CE+EF 的最小值是（　 　） A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3 10.下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A．②③ C．①② B．③④ D．①④ 11.某种商品每件进价为 18 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元( 18 �x �30 ，且 x 为整数)出售，可卖出( 30-x )件，若使利润最大，则每件商品的售价应为( ) A．18 元 B．20 元 C．22 元 D．24 元 12.如图，在平面直角坐标系中，已知 A  3, 2  , B  0, -2  , C  3, 0  , M 是线段 AB 上的 一个动点，连接 CM ，过点 M 作 MN  MC 交 y 轴于点 N ，若点 M 、N 在直线 y  kx  b 上，则 b 的最大值是（　　） A．  7 8 二、 填空题 B．  3 4 C． 1 D． 0 13.河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其 函数的关系式为 y   1 2 x ，当水面离桥拱顶的高度 DO 为 4m 时，这时水面宽度 AB 为 25 ______________. 14.一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间 的函数关系式为 y= −1 2 2 5 x + x + ，则铅球被推出的水平距离为________ m . 12 3 3 15.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如 图所示的坐标系，如果喷头所在处 A（0，1.25），水流路线最高处 M（1，2.25）， 如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到 池外． 16.某产品年产量为 30 台，计划今后每年比前一年的产量增长率为 x ，试写出两年 后的产量 y 台与 x 的函数关系式：________. 17.某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数 关系式是 y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行______m 才能停下来． 18.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y （单位： m ）与水平距离 x （单位： m ） 之间的关系是 y   1 2 2 5 x  x  ，则他将铅球推出的距离是__________ ． m 12 3 3 三、 解答题 19.一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB＝8m，隧道的最高点 C 到 公路的距离为 6m. （1）.建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）.现有一辆货车的高度是 4.4m，货车的宽度是 2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部 至少 0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道. 20.如图，在正方形 ABCD 中，AB= 2 ，E 是 AD 边上的一点(点 E 与点 A 和点 D 不重合)， BE 的垂直平分线交 AB 于点 M，交 DC 于点 N. (1)证明：MN=BE. (2)设 AE= x ，四边形 ADNM 的面积为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式. (3)当 AE 为何值时，四边形 ADNM 的面积最大？最大值是多少？ 21.如图所示， 有一建筑工地从 10m 高的窗 A 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状， 如果抛物线的最高点 M 离墙 1m，离地面 （1）.求抛物线的解析式； （2）.求水流落地点 B 离墙的距离 OB. 40 3 m. 22.网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016 年交易 额为 500 亿元，2018 年交易额为 720 亿元． （1）2016 年至 2018 年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？ （2）若保持原来的增长率，试计算 2019 年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？