浙教版 · 七年级下册 学习目标 理解并掌握单项式与单项式除法、多项式与单项 式除法的运算法则 . 能够运用两个除法法则进行计算以及解决实际问 题. 问题引入 天宫一号目标飞行器与神舟八号飞船第一次对接前，天宫一号在环地球轨 道上飞行一周所需的时间为 6.0×103 秒，行程为 4.7×107 米 . 那么天 宫一号飞行的速度为每秒多少米？ 4.7×107÷ （ 6.0×103 ） = （ 4.7 ÷ 6.0 ） × （ 107÷ 103 ） ≈7.8×103 知识精讲 利用解决上面问题的方法尝试计算下面的问题： （ 1 ）计算： 4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （ 2 ）计算： 12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 . 解法 1 ： 12a3b2x3 ÷ 3ab2 相当于求（ ） ·3ab2=12a3b2x3. 由（ 1 ）可知括 号里应填 4a2x3. 解法 2 ：原式 =4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式 4a2x3 的系数 4=12 ÷3 ； a 的指数 2=3-1 ， b 的指数 0=22 ，而 b0=1,x 的指数 3=3-0. 知识精讲 单项式除以单项式的法 则 单项式相除 , 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式 . 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 被除式的系数 除式的系数 底数不 变， 指数相 减. 保留在商里 作为因式 . 典例解析 例 1: 计算： （1）  - a x y    3 ÷ （ 4 ａｂ ） 7 4 3 4 4 2 ax y  3  （ 2 ） 2 ａ 2 ｂ · （－ 3 ｂ 2 ｃ 4 4 2  （ 2 ） 2 ａ 2 ｂ · （－ 3 ｂ 2 ｃ） ÷ （ 4  解：（ 1 ） - a x y   ax y   3  3 ） 2 1 1 2-3 4     a  b  c 7 -1 4- 4 3- 2  2  - 3 4     - 1  -  a x y   3   7 3 6  a y 4 4 3 3 - ac 2 计算： （ 1 ） 28x4y2 ÷7x3y ； 针对练习 （ 2 ） -5a5b3c ÷15a4b. 解 :(1) 原式 = （ 28 ÷7 ） x4-3y2-1 =4xy ； (2) 原式 =(-5÷15)a5-4b3-1c = - 1 ab2c. 3 计算 针对练习 (1)(2a2b2c)4z÷( － 2ab2c2)2 ； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z ． 解： (1) 原式＝ 16a8b8c4z÷4a2b4c4 ＝ 4a6b4z ； (2) 原式＝ 81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z ＝ 9x4y2z. 知识精讲 先填空，再用适当的方法验证计算的正确性． （ 1 ）（ 625 ＋ 125 ＋ 50 ） ÷25 ＝（ ） ÷（ 625 25 ）32 ）＋（ 125 ） 25 ÷（ ）＋（ 50 ） ÷25 （ ＝ ________ ． 6 2a+3 4ａ （ 6 ） ÷2÷＝（ ÷2 ＋（ ） ÷2 ＝ （2 3 ）（ ）（ 4 2 ａ＋ ａ 2 －ａ） （－ 2） ａ） ________ ．÷ （－ 2 ａ）＋（ ＝（2 ａ 2） ） ÷ （－ 2-a+0.5 ａ）＝ ________ ． －ａ 从上述第（ 2 ），（ 3 ）题的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的 运算方法吗？ 知识精讲 多项式除以单项式的法 则 多项式除以单项式，就是用多项式的 得的商 除以这个 每一项 ，再把所 单项式 . 相加 （ａ＋ｂ＋ｃ） ÷ ｍ＝ａ ÷ ｍ＋ｂ ÷ ｍ＋ｃ ÷ ｍ 关键：（ｍ≠ 0 ） 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式 . 例 2: 计算： 典例解析 （ 1 ）（ 14 ａ 3 － 7 ａ 2 ） ÷ （ 7 ａ）． （ 2 ）（ 15 ｘ 3 ｙ 5 － 10 ｘ 4 ｙ 4 － 20 ｘ 3 ｙ 2 ） ÷ （－ 2 5解ｘ（3 ｙ ）． 1 ）（ 14 ａ 3 － 7 ａ 2 ） ÷ （ 7 ａ） ＝（ 14 ａ 3 ） ÷ （ 7 ａ）＋（－ 7 ａ 2 ） ÷ （ 7 ａ） ＝ 2 ａ 2 －ａ． 例 2: 计算： 典例解析 （ 1 ）（ 14 ａ 3 － 7 ａ 2 ） ÷ （ 7 ａ）． （ 2 ）（ 15 ｘ 3 ｙ 5 － 10 ｘ 4 ｙ 4 － 20 ｘ 3 ｙ 2 ） ÷ （－ 5 ｘ 3 ｙ 2 ）． 3 （ 2 ）（ 15 ｘ ｙ 5 － 10 ｘ 4 ｙ 4 － 20 ｘ 3 ｙ 2 ） ÷ （－ 5 ｘ 3 ｙ2 ） ＝（ 15 ｘ 3 ｙ 5 ） ÷ （－ 5 ｘ 3 ｙ 2 ）＋（－ 10 ｘ 4 ｙ 4 ） ÷ 【点睛】多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单 （－ 5 ｘ 3 ｙ 2 ） 项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号 ＋（－ 20 ｘ 3 ｙ 2 ） ÷ （－ 5 ｘ 3 ｙ 2 ） 问题 . ＝－ 3 ｙ 3 ＋ 2 ｘｙ 2 ＋ 4 ． 针对练习 计算： (1)(6x3y4z － 4x2y3z ＋ 2xy3)÷2xy3 ； (2)(72x3y4 － 36x2y3 ＋ 9xy2)÷( － 9xy2) ． 解： (1) 原式 =6x3y4z÷2xy3 － 4x2y3z÷2xy3 ＋ 2xy3÷2xy3 =3x2yz － 2xz ＋ 1 ； (2) 原式＝ 72x3y4÷( － 9xy2) ＋ ( － 36x2y3)÷( － 9xy2) ＋ 9xy2÷( － 9xy2) ＝－ 8x2y2 ＋ 4xy － 1. 典例解析 例 3 ： 先化简，后求值： [2x(x2y － xy2) ＋ xy(xy － x2)]÷x2y ，其中 x ＝ 2015 ， y ＝ 2014. 解：原式＝ [2x3y － 2x2y2 ＋ x2y2 － x3y]÷x2y ， ＝ x － y. 把 x ＝ 2015 ， y ＝ 2014 代入上式，得 原式＝ x － y ＝ 2015 － 2014 ＝ 1. 达标检测 1. 下列算式中，不正确的是 ( D ) A ． ( － 12a5b)÷( － 3ab) ＝ 4a4 B ． 9xmyn － 1÷3xm － 2yn － 3 ＝ 3x2y2 C.4a2b3÷2ab ＝ 2ab2 D ． x(x － y)2÷(y － x) ＝ x(x － y) 达标检测 2. 下列计算错在哪里？怎样改 正？ （ 1 ） 4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6 同底数幂的除法，底数不 变，指数相减 系数相除 （ 2 ） 10a3 ÷5a2=5a ( ) 2a × （ 3 ） (-9x ) ÷(-3x) =-3x (× （ 4 ） 12a3b ÷4a2=3a ( 4 × 5 ) 3x 4 求商的系数，应 注意符号 ) 7ab 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏 . 达标检测 3. 已知 28a3bm÷28anb2=b2 ，那么 m ， n 的取值为（　 A 　） A ． m=4 ， n=3 B ． m=4 ， n=1 C ． m=1 ， n=3 D ．2 m=2 ， n=3 4. 一个长方形的面积为 a +2a ，若一边长为 a ，则另一边长为 a+2 _____________. 5. 已知一多项式与单项式 -7x5y4 的积为 21x5y7-28x6y5 ，则这个多项式是 . 3+4xy -3y 达标检测 6. 计算： （ 1 ） 6a3÷2a2 ； （ 3 ） -21a2b3c÷3ab; （ 2 ） 24a2b3÷3ab ； （ 4 ）（ 14m3-7m2+14m ） ÷7m. 解：（ 1 ） 6a3÷2a2 ＝（ 6÷2 ）（ a3÷a2 ） =3a. （ 3 ） -21a2b3c÷3ab （ 2 ） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2. （ 4 ）（ 14m3-7m2+14m ） ÷7m =(-21÷3)a2-1b3-1c =14m3÷7m7m2÷7m+14m÷7m = -7ab2c; = 2m2-m+2. 达标检测 7. 先化简，再求值： (x ＋ y)(x － y) － (4x3y － 8xy3)÷2xy ，其中 x ＝ 1 ， y ＝－ 3. 解：原式＝ x2 － y2 － 2x2 ＋ 4y2 ＝－ x2 ＋ 3y2. 当 x ＝ 1 ， y ＝－ 3 时， 原式＝－ 12 ＋ 3×( － 3)2 ＝－ 1 ＋ 27 ＝ 26. 达标检测 8. 已知某长方形面积为 4a2-6ab+2a ，它的一边长为 2a ，求这个长方 形的周长． 解：长方形的另一边长为： (4a2-6ab+2a)÷(2a)=2a-3b+1 ， 所以长方形的周长为： 2(2a-3b+1+2a)=8a-6b+2 ．