8.2 角的比较 班级 姓名 学习目标： 1、会用叠合法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系； 2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系； 3、理解角的平分线的概念。 学习重点： 1、用叠合法比较两个角的大小。2、角平分线的概念。 学习难点： 角平分线的应用 学习过程 一、自主学习 1、比较两条线段长短的方法有_________和________。 2、角的度量单位是什么？你会用量角器度量角吗？量出下列各角的度数。 二、合作探究 （一）角的比较方法 1、度量法：角的度数越大，角就越______。 2、在硬纸板上任意画两个角∠α,∠β 然后把他们剪下来,你能比较他们的大小吗? 将两个角的顶点重合,再将两角的一边重合,并使两个角的另一边在重合的边 的同侧.再比较另一条边的位置 ⑴ ∠α 落在∠β 的外部，∠α ______ ∠　β ，记作∠α______∠β　 ⑵ ∠α 与∠β 重合，∠　α ______∠β，记作∠α______∠β ． ⑶ ∠α 落在∠β 的内部，∠α______∠β，记作∠α______∠β 归纳总结：叠合法：把一个角放在另一个角上，使_____________，并将___________ ___，使这两个角的另一边________ _____________________，就可以明显看出两个角 的大小。 （二）角的和、差、倍、分。 1、如图 1，如果将∠α 与∠β 的顶点重合，再将∠α 的一边与∠β 的一边重合，并使 两 角 的 另 一 边 分 别 在 重 合 边 的 两 侧 ， 这 时 它 们 不 重 合 的 两 边 组 成 ∠ AOB。 那 么 ∠AOB 与∠α、∠β 有什么关系？ 这时∠AOB 叫做∠α 与∠β 的 ，记作： 。 2、如图 2，是取两张 硬纸片叠合作一起，在其中一张上任意画出一个∠ α，然后剪 下并分开得到的，它们的大小有什么关系？ 如上图 2，则∠AOB=______+______=2∠_ __=2∠___。 3、角的平分线是________ ____________________________________________。 如图 2 可以记作________ ____________________________________________。 4、当∠AOB 是∠α 的 3 倍角和 4 倍角时，记作：∠AOB= ∠AOB 是∠α 的 4 倍角时，记作：∠AOB= ∠α 或∠α= ∠α 或∠α= ∠AOB；当 ∠AOB。 三、精讲点拨 例题：如下图（3），在∠AOC 的内部画射线 OB，在∠AOC 的外部画射线 OD。∠AO C 是哪两个角的和？∠BOD 是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD 时，你能找出其他相 等的角吗 四、课堂达标 1、看下图（1 ）填空： （1 ）∠AOC=∠AOB+ （3）∠BOC= ；（2）∠A OD-∠BOD= ； ∠COD. 2、如下图（2），已知∠AOC=30°，∠BOC=50°，OD 是∠AOB 的平分线。 求∠AOB、∠COD 的度数。 3、如下图（3），∠AOD=130°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠BOC 的度数 五、我的收获 （总结知识点、规律及收获）： 六、课后提升 1、射线 OC 在∠AOB 内部，下列给出的条件中不能得到 OC 为∠AOB 的平分线的是 （ ） A、2∠AOC=∠BOA B、∠AOB=2∠BOC C、∠AOC+∠BOC=∠AOB D、∠A OC=∠BOC 2、如图∠AOB= ∠AOC+_______+_______； ∠AOB=∠AOC+_______； ∠COD=∠AOD-_______=∠BOC-_______； ∠BOC=______-∠AOC。 3、如图∠AOB 是平角，过点 O 作射线 OC、OD、OE，若∠AOC=∠COD=∠BOE， 那么（1）射线 OD 平分_______； （2）∠AOD 的角平分线是______； （3）∠AOB=_____∠AOC； ∠AOB=_____∠AOD； ∠DOE= ______。 4、如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD，那么∠B OC= ∠ = ∠ 。 5、如图，如果∠AOC=∠BOD，那么图中还有相等的角 吗？为什么？ = ∠