七年级《数学》教案 县优质课教案 11.1 因式分解 学习目标： 知识目标： 1．了解多项式的因式分解。 2．认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求 因 式 分 解 的 方 法 。 能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展 学 生 智 能 ， 深 化 学 生 逆 向 思 维 能 力 和 综 合 运 用 能 力 。 情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的 科学态度。 学习重点：什么是因式分解； 学习难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分 解的方法。 预习导航： （预习课本 P142-143,完成下列问题。） 1．什么是因式分解？ 2．你知道多项式的因式分解过程和乘法运算过程什么关系吗？ 学习过程： 一、创设情境、引入课题 看谁算得快：（抢答） (1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=___________； (2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=____________； 初一年级学生活波 好动，好表现，争强好胜。 情境导入借助抢答的方式 进行，引进竞争机制，可 以使学生在参与的过程中 提高兴趣，并增强竞争意 识和探究欲望。 (3)若 x=-3,则 20x2+60x=____________。 二、探究新知 1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题 方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(ab)=(101+99)(101-99)=400； 利用教师的主导作用，把 学生的无意识的观察转变 为有意识的观察，同时教 师应鼓励学生大胆描述自 己的观察结果，并及时予 以肯定。 让学生自己概括出所感知 的知识内容，有利于学生 (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(- 在实践中感悟知识的生成 过程，培养学生的语言表 达能力。 3+3)=0。 2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。 (等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 注重数学知识间的联系， 给学生提供探索与交流的 空间，让学生经历数学知 识的生成过程，由学生发 现整式乘法与因式分解的 相互关系，培养学生观察、 分析问题的能力和逆向思 维能力及创新能力。 3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解 概念。（学生概括，老师补充。） 板书课题：11..1 因式分解 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的 形式叫做因式分解，也叫分解因式。 针对学生易犯的错误，制 造认知冲突，让学生充分 暴露错误，然后通过分析、 讨论，达到理解的效果。 4、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么 运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？ （要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防 止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错 误。） 因式分解与整式乘法的关系： 学生出题热情、积极性高， 因初一学生好表现，因而 能激发学生学习兴趣，激 活学生的思维。 因式分解 结合：a2-b2=========（a+b）（a-b） 整式乘法 说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式 （多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法 进一步拓展学生在数学领 域内的视野，增强学生对 数学的兴趣，使学生从小 热衷于数学的学习和探索。 通过机动题，了解学生对 概念的熟练程度和思维的 灵敏性、深刻性、广阔性 及探研创造能力，及时评 价，及时矫正 其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。 结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。 三、巩固新知 1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋ x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2+ +2=（k+ ）2； (8)18a3bc=3a2b·6ac。 2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的 两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？ 课堂小结交给学生，让学 生总结本节课中概念的发 现过程，运用概念分析问 题的过程，养成学生学习 ——总结——学习的良好 习惯。唯有总结反思，才 能控制思维操作，才能促 进理解，提高认知水平， 从而促进数学观点的形成 和发展，更好地进行知识 建构，实现良性循环。 把结果与你的同伴交流。 3、例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个 整式相乘的积与右边的多项式是否相等。 练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板 演) (1)872+87×13 (2)1012-992 四、思维拓展 1.若 x2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则 m= 2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ,n= ),则 m= 五、课堂回顾 今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？ 说出来大家分享。 六、布置作业 课本第 143 的习题。 附：板书设计 因式分解 11.1 定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。 因式分解 a2-b2=========（a+b）（a-b） 整式乘法 例题 练习