第 26 章 反比例函数—2020 年中考真题汇编 一．选择题（共 14 小题） 1．（2020•巴中）如图，一次函数 y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数 （k≠0，x＞0） 的交点 A 坐标为（2，1），当 y1≤y2 时，x 的取值范围是（　　） A．0＜x≤2 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x≥2 2．（2020•兰州）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，若 y1 ＜y2＜0，则下列结论正确的是（　　） A．x1＜x2＜0 B．x2＜x1＜0 C．0＜x1＜x2 D．0＜x2＜x1 3．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx+k 与 y＝ （k≠0）的图象可能是 （　　） A． B． C． D． 4．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝x 与反比例函数 y＝ （x＞0）的 图象交于点 A，将直线 y＝x 沿 y 轴向上平移 b 个单位长度，交 y 轴于点 B，交反比例函 数图象于点 C．若 OA＝2BC，则 b 的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2020•阜新）若 A（2，4）与 B（﹣2，a）都是反比例函数 y＝ （k≠0）图象上的点， 则 a 的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 6．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x+4 的图象与 x 轴、y 轴分 别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y＝ （x＜ 0）的图象上，则 k 的值为（　　） A．﹣12 B．﹣42 7．（2020•德阳）已知函数 y＝ C．42 D．﹣21 ，当函数值为 3 时，自变量 x 的值为（ 　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2 或﹣ D．﹣2 或﹣ 8．（2020•葫芦岛）如图，矩形 ABCD 的顶点 D 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上， 点 E（1，0）和点 F（0，1）在 AB 边上，AE＝EF，连接 DF，DF∥x 轴，则 k 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．4 9．（2020•赤峰）如图，点 B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 C 在反比例函数 y ＝﹣ （x＞0）的图象上，且 BC∥y 轴，AC⊥BC，垂足为点 C，交 y 轴于点 A．则 △ABC 的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2020•呼伦贝尔）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函 数 y＝ 与一次函数 y＝﹣cx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．（2020•大庆）已知正比例函数 y＝k1x 和反比例函数 y＝ ，在同一直角坐标系下的 图象如图所示，其中符合 k1•k2＞0 的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 12．（2020•宁夏）如图，函数 y1＝x+1 与函数 y2＝ 的图象相交于点 M（1，m），N（﹣ 2，n）．若 y1＞y2，则 x 的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 或 0＜x＜1 B．x＜﹣2 或 x＞1 C．﹣2＜x＜0 或 0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0 或 x＞1 13．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，2），AB⊥x 轴于点 B，点 C 是线段 OB 上的点，连结 AC．点 P 在线段 AC 上，且 AP＝2PC，函数 y＝ （x ＞0）的图象经过点 P．当点 C 在线段 OB 上运动时，k 的取值范围是（　　） A．0＜k≤2 B． ≤k≤3 C． ≤k≤2 D． ≤k≤4 14．（2020•广西）如图，点 A，B 是直线 y＝x 上的两点，过 A，B 两点分别作 x 轴的平行 线交双曲线 y＝ （x＞0）于点 C，D．若 AC＝ A．5 B．3 C．4 BD，则 3OD2﹣OC2 的值为（　　） D．2 二．填空题（共 12 小题） 15．（2020•陕西）如图，在 Rt△OAB 中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边 OA 在 x 轴上， 若双曲线 y＝ 经过边 OB 上一点 D（4，m），并与边 AB 交于点 E，则点 E 的坐标为 ． 16．（2020•日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点 B 位于 y 轴的正半轴上， 顶点 C，D 位于 x 轴的负半轴上，双曲线 y＝ （k＜0，x＜0）与▱ABCD 的边 AB，AD 交于点 E、F，点 A 的纵坐标为 10，F（﹣12，5），把△BOC 沿着 BC 所在直线翻折， 使原点 O 落在点 G 处，连接 EG，若 EG∥y 轴，则△BOC 的面积是　 　． 17．（2020•黔南州）如图，正方形 ABCD 的边长为 10，点 A 的坐标为（﹣8，0），点 B 在 y 轴上，若反比例函数 y＝ （k≠0）的图象过点 C，则该反比例函数的解析式为 ． 18．（2020•锦州）如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象 上，点 B 在 y 轴上，点 C，点 D 在 x 轴上，AD 与 y 轴交于点 E，若 S△BCE＝3，则 k 的值 为　 　． 19．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 与 D 在函数 y＝ （x＞0）的图象上，AC⊥x 轴，垂足为 C，点 B 的坐标为（0，2），则 k 的值为　 　． 20．（2020•桂林）反比例函数 y＝ （x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四 个结论：① k＞0；②当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大；③该函数图象关于直线 y＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上． 其中正确结论的个数有　 　个． 21．（2020•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点 重合 ，点 C 的坐 标为 （ 0， 3 ）， 点 A 在 x 轴 的正 半轴 上． 直线 y＝x﹣1 分别 与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 D 并与边 BC 相交 于点 N，连接 MN．点 P 是直线 DM 上的动点，当 CP＝MN 时，点 P 的坐标是　 　． 22．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，在△OAB 中，AO＝ AB，AC⊥OB 于点 C，点 A 在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，若 OB＝4，AC＝3， 则 k 的值为　 　． 23．（2020•宿迁）如图，点 A 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 B 在 x 轴负半轴 上，直线 AB 交 y 轴于点 C，若 ＝ ，△AOB 的面积为 6，则 k 的值为　 　． 24．（2020•永州）如图，正比例函数 y＝﹣x 与反比例函数 y＝﹣ 的图象交于 A，C 两点， 过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，则△ABD 的面积为　 　． 25．（2020•南通）将双曲线 y＝ 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得 到的新双曲线与直线 y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为 a，另一 个点的纵坐标为 b，则（a﹣1）（b+2）＝　 　． 26．（2020•鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 6，4，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过 A，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2 ，则 k 的值为　 　． 三．解答题（共 3 小题） 27．（2020•广安）如图，直线 y1＝x+1 与双曲线 y2＝ （k 为常数，k≠0）交于 A，D 两点， 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点，点 A 的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当 y1＜y2 时，x 的取值范围． 28 ． （ 2020• 贵 港 ） 如 图 ， 双 曲 线 y1 ＝ A（1，m）和 B（ n，n+2）两点． （ k 为 常 数 ， 且 k≠0 ） 与 直 线 y2 ＝ 2x+b 交 于 （1）求 k，m 的值； （2）当 x＞0 时，试比较函数值 y1 与 y2 的大小． 29．（2020•柳州）如图，平行于 y 轴的直尺（部分）与反比例函数 （x＞0）的图象 交于 A、C 两点，与 x 轴交于 B、D 两点，连接 AC，点 A、B 对应直尺上的刻度分别为 5、2，直尺的宽度 BD＝2，OB＝2．设直线 AC 的解析式为 y＝kx+b． （1）请结合图象，直接写出： ① 点 A 的坐标是　 　； ② 不等式 的解集是　 　； （2）求直线 AC 的解析式． 参考答案 一．选择题（共 14 小题） 1．A； 2．C； 3．D； 4．C； 5．B； 6．D； 7．A； 8．C； 9．B； 10．C； 11．B； 12．D； 13．C； 14．C； 二．填空题（共 12 小题） 15．（ 6 ， ）； 16． ； 17．y ＝ ； 18．6； 19．8； 20．3； 21．（ 1 ， 0 ）或 （3，2）； 22．6； 23．6； 24．6； 25．﹣3； 26．12； 三．解答题（共 3 小题） 27．解：（1）把 A（m，2）代入直线 y＝x+1，可得 2＝m+1， 解得 m＝1， ∴A（1，2）， 把 A（1，2）代入双曲线 y2＝ （k 为常数，k≠0），可得 k＝2， ∴双曲线的解析式为 y＝ ； （2）解 得 或 ， ∴D（﹣2，﹣1）， 由图象可知，当 y1＜y2 时，x 的取值范围 x＜﹣2 或 0＜x＜1． 28．解：（1）∵点 B（ n，n+2）在直线 y2＝2x+b 上， ∴n+2＝2× n+b， ∴b＝2， ∴直线 y2＝2x+2， ∵点 A（1，m）在直线 y2＝2x+2 上， ∴m＝2+2＝4， ∴A（1，4）， ∵双曲线 y1＝ （k 为常数，且 k≠0）与直线 y2＝2x+b 交于 A（1，4）， ∴k＝1×4＝4； （2）由图象可知，当 0＜x＜1 时，y1＞y2； 当 x＝1 时，y1＝y2＝4； 当 x＞1 时，y1＜y2． 29．（2，3）；2＜x＜4；