2020-2021 学年河南省实验中学八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1．（3 分）下列各数中是无理数的是（　　） A．0 B．﹣ 2．（3 分）一块正方形的瓷砖边长为 C． D． cm，它的边长大约在（　　） A．4cm﹣5cm 之间 B．5cm﹣6cm 之间 C．6cm﹣7cm 之间 D．7cm﹣8cm 之间 3．（3 分）已知点 P（a﹣3，a+2）在 x 轴上，则 a＝（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5 4．（3 分）下列化简正确的是（　　） ＝4 A． C． ＝﹣2020 B． ＝ D． ﹣ ＝ 5．（3 分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为 6cm，高为 16cm，现有一根 长为 25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2 cm 6．（3 分）若直线 y＝2x﹣1 经过点 A（﹣2，m），B（1，n），则 m，n 的大小关系正 确的是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 7．（3 分）下列说法中，错误的是（　　） A．在△ABC 中，若∠C＝ ∠B＝ ∠A，则△ABC 是直角三角形 B．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC 是直角三角形 C．在△ABC 中，若∠A＝∠B﹣ ∠C，则△ABC 是直角三角形 D．在△ABC 中，若三边长 a，b，c 满足 a：b：c＝1：2： ，则△ABC 是直角三角 形 8．（3 分）若一次函数 y＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 y＝bx﹣k 图象是（　　） A． B． C． D． 9．（3 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中 AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝ 6cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM＝2cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒 子的外表面从点 M 爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为（　　） A．10cm B．4 cm C．6 cm D．2 cm 10．（3 分）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推 出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进 园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的 草莓采摘量为 x 千克，若在甲园采摘需总费用 y1 元，若在乙园采摘需总费用 y2 元． y1，y2 与 x 之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．甲园的门票费用是 60 元 B．草莓优惠前的销售价格是 40 元/千克 C．乙园超过 5 千克后，超过的部分价格优惠是打五折 D．若顾客采摘 15 千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠 二.填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分）计算： ＝　 　． 12．（3 分）如图，两树高分别为 10 米和 4 米，相距 8 米，一只鸟从一树的树梢飞到另 一树的树梢，则小鸟至少飞行　 　米． 13．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，点 A，B 在数轴上对应 的数分别为 1，2．以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点 D，则与 点 D 对应的数是　 　． 14． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（ 2 ， 0 ） ， B（ 0， 1 ） ， AC＝ AB 且 AC⊥AB 于点 A，则 OC 所在直线的关系式是　 　． 15．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+12 与 y、x 轴分别相交于 A、B 两点，将△AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴负半轴上的点 A′处，折 痕所在直线交 y 轴正半轴于点 C．把直线 AB 向左平移，使之经过点 C，则平移后直 线的函数关系式是　 　． 三.解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（8 分）计算： （1） （2）（ ﹣ + ； ﹣2 ）（3 ）﹣（ ﹣ ） 2． 17．（8 分）如表是某摩托车厂预计 2021 年 2﹣4 月摩托车各月产量： x（月） 2 3 4 y（辆） 550 600 650 （1）根据表格中的数据，直接写出 y（辆）与 x（月）之间的函数表达式； （2）按照此趋势，你能预测该摩托车厂 2021 年 5 月摩托车月产量吗？ （3）按照此趋势，在 2021 年，是否存在某月月产量是 725 辆？说明理由． 18．（8 分）老李家有一块草坪如图所示，家里想整理它，需要知道其面积．老李测量 了草坪各边得知：AB＝3 米，BC＝4 米，AD＝12 米，CD＝13 米，且 AB⊥CB．请同 学们帮老李家计算一下这块草坪的面积． 19．（9 分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度． （1）△ABC 和△A1B1C1 关于 y 轴轴对称，画出△A1B1C1 的图形； （2）求△ABC 的面积； （3）若 P 点是 x 轴上一动点，当△BCP 周长的最小时，直接写出△ BCP 周长的最小 值为　 　． 20．（9 分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是 2020 年 6 月份 的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个 框中三个位置上的数作如下计算： ＝ ＝ ＝7， ＝ 现，结果都是 7． （1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证； （2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明． ＝ ＝7，不难发 21．（9 分）为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进 行宣传动员．如图，笔直公路 MN 的一侧点 A 处有一村庄，村庄 A 到公路 MN 的距 离为 600 米，假使宣讲车 P 周围 1000 米以内能听到广播宣传，宣讲车 P 在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 200 米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间 的宣传？ 22．（12 分）小颖根据学习函数的经验，对函数 y＝|x﹣1|+1 进行探讨． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 4 3 2 1 2 3 4 … （1）若点 A（m，6）和点 B（b，6）是该函数图象上的两点，则 a+b＝　 　． （2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点， 画出该函数的图象； （3）由图象可知，函数 y＝|x﹣1|+1 的最小值是　 　； （4）由图象可知，当 y≤4 时，x 的取值范围是　 　． 23．（12 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝12．点 P 从 B 点 出发沿射线 BC 以每秒 2 个单位的速度向右运动，设点 P 的运动时间为 t，连接 AP． （1）如图 1，当 t＝3 秒时，求 AP 的长度； （2）如图 1，点 P 在线段 BC 上，当△ABP 为等腰三角形时，求 t 的值； （3）如图 2，点 D 是边 AC 上的一点，CD＝3．请直接写出在点 P 的运动过程中，当 t 的值是多少时，PD 平分∠APC？ 参考答案 一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各数中是无理数的是（　　） A．0 B．﹣ C． D． 解：A、0 是有理数中的整数，故此选项不符合题意； 是有理数中的分数，故此选项不符合题意； B、﹣ C、 是无理数，故此选项符合题意； D、 ＝2，2 是有理数，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（3 分）一块正方形的瓷砖边长为 cm，它的边长大约在（　　） A．4cm﹣5cm 之间 B．5cm﹣6cm 之间 C．6cm﹣7cm 之间 D．7cm﹣8cm 之间 解：∵49＜55＜64， ∴7 ＜8， 故选：D． 3．（3 分）已知点 P（a﹣3，a+2）在 x 轴上，则 a＝（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5 解：∵点 P（a﹣3，a+2）在 x 轴上， ∴a+2＝0， ∴a＝﹣2． 故选：A． 4．（3 分）下列化简正确的是（　　） A． ＝4 B． ＝﹣2020 C． ＝ 解：A、 D． ＝2 ﹣ ＝ ，故此选项错误； ＝2020，故此选项错误； B、 C、 ＝ D、 ﹣ ，正确； ＝2 ﹣ ＝ ，故此选项错误； 故选：C． 5．（3 分）如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为 6cm，高为 16cm，现有一根 长为 25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（　　） A．6cm B．5cm C．9cm D．25﹣2 cm 解：∵底面半径为半径为 6cm，高为 16cm， ∴吸管露在杯口外的长度最少为：25﹣ ＝25﹣20＝5（厘米）． 故选：B． 6．（3 分）若直线 y＝2x﹣1 经过点 A（﹣2，m），B（1，n），则 m，n 的大小关系正 确的是（　　） A．m＜n B．m＞n 解：∵k＝2＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， 又∵﹣2＜1， ∴m＜n． 故选：A． 7．（3 分）下列说法中，错误的是（　　） C．m＝n D．无法确定 A．在△ABC 中，若∠C＝ ∠B＝ ∠A，则△ABC 是直角三角形 B．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5．则△ABC 是直角三角形 C．在△ABC 中，若∠A＝∠B﹣ ∠C，则△ABC 是直角三角形 D．在△ABC 中，若三边长 a，b，c 满足 a：b：c＝1：2： ，则△ABC 是直角三角 形 解：A、在△ABC 中，若∠ C＝ ∠B＝ ∠A，则△ABC 是直角三角形，可得∠ A＝ 180°÷（1+ + ）＝90°，是直角三角形，不符合题意； B、在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得∠C＝180°× ＝75°，不是 直角三角形，符合题意； C、在△ABC 中，若∠A＝∠B﹣ ∠C，则∠B＝90°，则△ABC 是直角三角形，不符合 题意； D、12+（ ） 2＝22，是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 8．（3 分）若一次函数 y＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数 y＝bx﹣k 图象是（　　） A． B． C． D． 解：∵一次函数 y＝kx+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k