2019 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。） 1. （A）-6 =（ ） （B）6 1 （C） 6  -6 1 （D） 6 答案：B 考点：绝对值。 解析：负数的绝对值是它的相反数，所以， -6 =6，选 B。 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老 百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）： 5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） （A）5 （C）6 （B）5.2 （D）6.4 答案：A 考点：众数。 解析：因为 5 出现 5 次，出现次数最多，所以，众数为 5，选 A。 3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若 则次斜坡的水平距离 AC 为（ ） tan BAC  2 5， （A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 答案：A 考点：正切函数的概念。 解析：因为 tan �BAC  BC 2 ＝ AC 5 ，又 BC＝30， 30 2 ＝ 所以， AC 5 ，解得：AC＝75m，所以，选 A。 4、下列运算正确的是（ ） 2 （A）－3－2＝－1 3 5 15 （C） x x  x 1  1 （B） 3   3   3   （D） a  ab a b 答案：D 考点：整式的运算。 解析：对于 A，－3－2＝－5，所以，错误； 2 1 1 � 1�  � 3 � ＝ ，所以，错误； 对于 B，因为 3 �� 9 3 � 3� 对于 C，因为 x3 � x5  x35＝ x8 ，所以，错误； 对于 D， a � ab 有意义，须 a �0 ，所以， a � ab  a 2b  a b ，正确。 5. 平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 2，过点 P 可作⊙O 的切线条数为（ ） （A）0 条 （B）1 条 （C）2 条 （D）无数条 答案：C 考点：点与圆的位置关系，圆的切线。 解析：因为点 P 到 O 的距离为 2，大于半径 1，所以点 P 在圆外， 所以，过点 P 可作⊙O 的切线有 2 条。 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的 时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ） 120 150  （A） x x 8 120 150  （B） x  8 x 120 150  （C） x  8 x 120 150  （D） x x 8 答案：D 考点：分式方程，应用题。 解析：甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x+8）个零件， 甲做 120 个所用的时间与乙做 150 个所用的时间相等， 120 150  所以， x x 8 7.如图 2，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（ ） （A）EH=HG （B）四边形 EFGH 是平行四边形 （C）AC⊥BD （D） ABO 的面积是 EFO 的面积的 2 倍 答案：B 考点：三角形的中位线定理，平行四边形的判定。 解析：因为 E、H 为 OA、OD 的中点， 1 1 AD CD 所以，EH＝ 2 ＝2，同理，HG＝ 2 ＝1，所以，（A）错误； 1 AD EH∥AD，EH＝ 2 ， 1 BC FG∥BC，FG＝ 2 ， 因为平行四边形 ABCD 中，AD＝BC，且 AD∥BC， 所以，EH＝FG，且 EH∥FG， 所以，四边形 EFGH 是平行四边形， B 正确。 AC 与 BD 不一定垂直，C 错误； 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知： ABO 的面积是 EFO 的面积的 4 倍，D 错误， 选 B。 8. 若点 A( 1, y1 ) ， B (2, y2 ) ， C (3, y3 ) 在反比例函数 （A） y3  y2  y1 （B） y2  y1  y3 （C） y 6 x 的图像上，则 y1 , y2 , y3 的大小关系是（ ） y1  y3  y2 （D） y1  y2  y3 答案：C 考点：反比函数的图象及其性质。 解析：将 A、B、C 的横坐标代入反比函数 y 6 x 上， 得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2， 所以， y1  y3  y2 选 C。 9.如图 3，矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F，若 BE=3，AF=5，则 AC 的长为（ ） （A） 4 5 （C）10 （B） （D）8 4 3 答案：A 考点：线段的中垂线定理。 解析：连结 AE， 设 AC 交 EF 于 O， 依题意，有 AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE， 所以，△OAF≌△OCE， 所以，EC＝AF＝5， 因为 EF 为线段 AC 的中垂线， 所以，EA＝EC＝5， 又 BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4， 2 AB 2  BC 2＝（3+ 16 5）＝4 5 所以，AC＝ x 2  (k  1) x  k  2 0 10. 关于 x 的一元二次方程  x1  x2  2 ( x1  x2  2)  2 x1 x2  3 （A）0 或 2 （C）-2 （B）-2 或 2 （D）2 答案：D 考点：韦达定理，一元二次方程根的判别式。 有两个实数根 ，则 k 的值（ ） x1 , x2 ，若 解析：由韦达定理，得： x1  x2 由  x1  ＝k－1， x1 x2＝－k  2 , x2  2 ( x1  x2  2)  2 x1 x2  3  x1  x2  2 ，得：  4  2 x1 x2  3 ， 即  x1  x2  －4 x1 x2  4  2 x1 x2  3 ， 2 所以，  k  1  4  2(k  2)  3 , 2 化简，得： k2  4 ， 解得：k＝±2， 因为关于 x 的一元二次方程 x 2  (k  1) x  k  2 0 有两个实数根， 2 所以，△＝  k  1  4( k  2) ＝ k  2k  7 〉0， 2 k＝－2 不符合， 所以，k＝2 选 D。 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11、如图 4，点 A，B，C 在直线 l 上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到直线 l 的距离是___ __cm. 答案：5 考点：点到直线的距离的概念。 解析：点 P 到直线 l 的距离，就是点 P 到直线 l 的垂线段， 只有 PB 符合。 1 12、代数式 x  8 有意义时，x 应满足的条件是_________. 答案： x  8 考点：分式、二次根式的意义。 解析：依题意，有： x  8  0 ， 所以， x  8 13、分解因式： 答案： x 2 y  2 xy  y =___________________. y ( x  1) 2 考点：分解因式 解析： x 2 y  2 xy  y ＝ y ( x 2  2 x  1)  y ( x  1) 2 14、一副三角板如图 5 放置，将三角板 ADE 绕点 A 逆时针旋转 边所在的直线与 BC 垂直，则  的度数为________. 答案：15°或 60° 考点：旋转。 解析：（1）当 DE⊥BC 时， 如下图，∠CFD＝60°， 旋转角为：  ＝∠CAD＝60°-45°＝15°； （2）当 AD⊥BC 时，如下图，  (0    90 ) ，使得三角板 ADE 的一 旋转角为：  ＝∠CAD＝90°-30°＝60°； 15、如图 6 放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧 长为_______.（结果保留  ） 答案： 2 2 考点：三视图，圆锥的侧面开图。 解析：圆锥的主视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形， 1 � 22  2 2  2 所以，圆锥底面半径为：R＝ 2 圆锥侧面展开扇形的弧长为圆锥底面的圆周长， 所以，弧长为： 2 2 16、如图 7，正方形 ABCD 的边长为 a，点 E 在边 AB 上运动（不与点 A，B 重合），∠DAM=45°，点 F 在射线 AM 上，且 AF  2 BE ，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC，EF，EG，则下列结论： ①ECF=45° 2 ② 2 ③ BE  DG EG   2  的周长为  1  2  a   AEG 2 ④ EAF 的面积的最大值 1 2 a 8 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号） 答案：①④ 考点：三角形的全等，二次函数的性质，正方形的性质。 解析： 二、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）  x  y 1 17、（本小题满分 9 分） 解方程组：  x  3 y 9  考点：二元一次方程。  x  y 1 解析：  x  3 y 9   x 3 解得：  y 2  18、（本小题满分 9 分） 如图 8，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证： ADE CFE 考点：三角形全等的判定。 解析：证明：∵FC∥AB ∴A=FCE，∠ADE=F 所以在△ADE 与△CFE 中：   A  FCF    ADE F  DE EF  ∴△ADE≌△CFE 19、（本小题满分 10 分） 已知 P 2a 1  (a b) 2 a  b a b 2 （1）化简 P； （2）若点（a，b）在一次