专题 11.14 “设参求值”解决反比例函数问题（基础篇） （专项练习） 一、单选题 k x 1．如图，直线 AB 交双曲线 y  x ( k  0,  0) 于 A、B 两点，交 x 轴于点 C，点 B 为线段 AC 的中点，若△OAC 的面积为 12，则 k 的值为（ A．12 B．8 2．如图，反比例函数 y  ） C．6 k （ ＞0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 x x AB、BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE 的面积为 18，则 k 的值为（ A．2 D．4 B．4 3．如图，点 A 在反比例函数 y  C．6 ） D．8 k 4 ( x  0) 的图象上，点 B 在反比例函数 y  ( x  0) 的图象 x x 上，且 AB∥y 轴，BC⊥AB 于点 B，交 y 轴于点 C．若△ABC 的面积为 3，则 k 的值为（　 　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 k 4 4．如图，点 A 在反比例函数 y   ( x  0) 的图象上，点 B 在反比例函数 y  ( x  0) 的图 x x 象上，且 AB∥y 轴，BC⊥AB 于点 B，交 y 轴于点 C．若△ABC 的面积为 3，则 k 的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y  D．3 k （x＞0）的图象在第一象限内，点 A 的 x 坐标为（6，10），点 B 的坐标为（10，7）．若将线段 AB 向下平移 m（m＞0）个单位长 度，A、B 两点的对应点同时落在反比例函数图象上，则 m 为（　　） A． 5 4 B． 5 2 C． 6．如图，直线 y=x+2 与反比例函 y  值为（ 29 4 5 8 k 的图像在第一象限交于点 P．若 OP  20 ，则 k 的 x ） A．6 B．8 7．如图，A、B 是双曲线 y＝ C．10 A．12 8．如图， VOAC 和 B．10 VBAD D．12 k 上的两点，经过 A、B 两点分别作 AC∥y 轴，BC∥x 轴两线交 x 于点 C，已知 S△AOC＝3，S△ABC＝9，则 k 的值为（ ） C．8 D．4 都是等腰直角三角形， �ACO  �ADB  90�，反比例函数 y  在第一象限的图象经过点 B，则 A．9 D． B．12 VOAC 与 VBAD 的面积之差 C．6 SVOAC  SVBAD 为（ 6 x ） D．3 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y k (k  0, x  0) 的图象经过顶点 D，分别与对角线 AC，边 BC 交于点 E，F，连接 x EF，AF．若点 E 为 AC 的中点，△AEF 的面积为 2，则 k 的值为（ A．2 B．4 C．6 ） D．8 10．如图，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是边长为 2 的正方形，点 A，D 在 x 轴的正 半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在线段 AB 上，点 B，E 在反比例函数 y＝ k （k＞ x 0）的图象上，若 S 四边形 OABC﹣S 四边形 ADEF＝2，则 k 的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 k 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y  x (k  0, x  0) 的图象上有 A 、 B 两点，它 们的横坐标分别为 2 和 4 ， VABO 的面积为 3 ，则 k 的值为（ A． 2 B． 4 C． 6 ） D． 8 二、填空题 12．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与 k 反比例函数 y  x  k  0  的图象交于点 C．若 AB＝BC，则 k 的值为_____． 13．如图，等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 B 在 y 轴上，BC∥x 轴，反比例函数 y= k x （k＞0，x＞0）的图象经过点 A，交 BC 于点 D．若 AB=BD，则四边形 ABOC 的周长为___ ___． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y  k  k  0, x  0  的图象上有 、 两点， x A B 它们的横坐标分别为 2 和 4， VABO 的面积为 6，则 k 的值为__________． 15．如图，在坐标系中，以坐标原点 O， A （－8，0）， B （0，6）为顶点的 Rt△AOB ， 其两个锐角对应的外角平分线相交于点 M，且点 M 恰好在反比例函数 y  k 的值为是______． k 的图象上，则 x 16．如图，点 A 在曲线到 y1  2 k ( x  0) 上，点 B 在双曲线 y2  ( x  0) 上，AB x 轴，点 C x x ∥ 是 x 轴上一点，连接 AC 、 BC ，若 VABC 的面积是 6，则 k 的值为_____． k 17．如图，点 M 是函数 y= 3 x 与 y= 的图象在第一象限内的交点，OM=8，则 k 的值为__ x _________ ． 18．在平面直角坐标系中，点 y A(2,3) 关于 y 轴的对称点为点 B．连接 AB ，反比例函数 k ( x  0) 的图象经过点 B，点 P 是该反比例函数图象上任意一点，若 △ ABP 的面积等于 x 2，则点 P 坐标为_____． k 19．如图，平行四边形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上，点 C、D 分别在 y  x ( x  0) ， y 3 ( x  0) 的图象上，若平行四边形 ABCD 的面积是 8，则 k 的值为_________． x 20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函 数y k （k 为常数，且 k＞0）在第一象限的图象交于点 E，F．过点 E 作 EM⊥y 轴于 M， x 过点 F 作 FN⊥x 轴于 N，直线 EM 与 FN 交于点 C．若 S1 OEF 的面积为 S2，则 S 2 ＝_____． 1 BE ＝ ．记 CEF 的面积为 S1， 4 BF V V 21．如图，反比例函数图像上一点 C，过点 C 作 CD  y 轴，垂足为 D，连接 OC， SVOCD  3 ，那么此反比例函数的表达式为______． 22．如图，已知双曲线 y  k 与 Rt△OAB 的斜边 OB 相交于 D，与直角边 AB 相交于 C．若 x BC：CA＝2：1，△OAB 的面积为 8，则△OED 的面积为 ________________． 23．如图， VOAC 和 VBAD 都是等腰直角三角形， �ACO  �ADB  90�，反比例函数 y  在第一象限的图象经过点 B，则 24．直线 l 与反比例函数 y1  VOAC 与 VBAD 的面积之差 SVOAC  S BAD  ________． 10 k ( x  0) 和 y2  ( x  0) 的图像分别交于 A（m，a），B（x x m，b）两点，若△ABO 的面积 S△ABO=8，则 k 的值是________ ． 6 x 25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为函数 y  4 （x＜0）图象上任意一点，过点 P x 作 PA⊥x 轴于点 A，则△PAO 的面积是 ___． 三、解答题 3 26．如图，反比例函数 y  x 的图象与一次函数 y  kx  b 的图象交于 A(m，3)、B(-3，n)两点． (1)求一次函数的解析式及△AOB 的面积； (2)若点 P 是坐标轴上的一点，且满足 PAB 的面积等于△AOB 的面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标． 27．如图，点 A(1，m)，B(6，n)在反比例函数图象上，AD⊥y 轴于点 D，BC⊥y 轴于点 C，DC=5． (1)求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式； (2)连结 AB，在线段 DC 上是否存在一点 P，使△PAB 的面积等于 10？若存在，求出 P 点坐 标；若不存在，请说明理由． 9 28．如图，点 A 在反比例函数 y  x  x  0  的图象上，点 C 在 x 轴负半轴上， AC  AO ， 求△ACO 的面积． m 29．如图，一次函数 y1  kx  b （k 为常数， k �0 ）与反比例函数 y2  x （m 为常数， m �0 ）的图象交于点 A  1, a  和 B  2, 1 ，与 y 轴交于点 M． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接 OA、OB，求△AOB 的面积， 30．如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上， 反比例函数 y  k （x＞0，k＞0）的图象经过 C、D 两点，已知平行四边形 OABC 的面积为 x 15 ． 2 (1)求直线 OB 的解析式； (2)求点 B 的坐标． 参考答案 1．B 【解析】 【分析】 设 A k ab 点坐标为 ( a, ) ， C 点坐标为 (b,0) ，根据线段中点坐标公式得到 点坐标为 ( ， a 2 B a b k k �  k ，得到 ) ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 b  3a ，然后根据三角 2a 2 2a 1 k 形面积公式得到 b �  12 ，即可求得 k 的值． 2 a 【详解】 解：设 k 点坐标为 ( a, ) ， C 点坐标为 (b,0) ， a A Q B 恰为线段 AC 的中点， ab k ( )  B 点坐标为 2 ， 2a ， Q B 点在反比例函数图象上， ab k � k，  2 2a  b  3a ， Q S OAC  12 ， 1 k b �  12 ， 2 a 1 k � 3a �  12 ， a 2 k  8 ， 故选：B． 【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的交点问题， 熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】 根据反比例函数系数 k 的几何意义得 SVOCE  1 1 k ， SVOAD  k ，过点