2018～2019 学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 亲爱的同学，你好！本学期即将结束，今天是展示你才华的时候了，只要你仔细审题、认真答 题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现！可要注意喽，本试卷分试卷和答题卡两部分， 收卷时只收答题卡，试卷由学生自己保留．不使用计算器． 一、选一选，比比谁细心（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）． 1．下列图形具有稳定性的是（　 　） C D B A B A C D 2．如图，△ABC 的一个外角∠1 小于和它相邻的内角∠ABC，则△ABC 为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 （第 2 题图） D．无法确定 （第 3 题图） 3．如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线 段是（　 　） A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG 4．某种花的花粉颗粒的直径大约为 0.0000065 米．将 0.0000065 用科学计数法表示应为（ ） A． 6 .5 × 10 −5 −6 −5 B． 0 .65 × 10 −6 C． 0 .65 × 10 D． 6 .5 × 10 C． D． 5．下列图形中，属于全等形的是（　 　） A． B． 6．下列各分式中，当 x=－1 时，分式有意义的是（　　） A． 1 2 x +1 B． 1 x +1 C． x x −1 D． 2 ） 7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（ A. 2 x ( x+2)=x 2 +2 x B. 2 C． x −16=( x+ 4)(x − 4 ) D. 2 x +x 2 2 x −5 ¿ + y 2 2 x −25+ y =¿ ax+ bx +c=x (a+b+ c) 8. 如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P 的 度数是（　　 ） A．50° B．55° C．60° （第 8 题图） D．65° （第 9 题图） 9. 如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以 D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰 相交于 E、F，连接 EF 与 AD 相交于 G，则线段 AE 与 CF 的数量关系为（　　） A．AE＞CF B．AE=CF C．AE＜CF D．不能确定 10. − ( 2 x − y ) (2 x + y ) 是下列哪个多项式分解因式的结果（ 2 A． 4 x − y 2 2 B． 4 x + y 2 2 C． − 4 x − y 2 ） 2 D． − 4 x + y 2 11. 如图，把量角器摆放在△AOC 上，点 A 与点 C 恰在同一个半圆上，OC 与 130°的刻度线重合， 射线 OB 与 70°的刻度线重合，OB 交 AC 于点 D，则∠CDO 的度数为（　 ） A．90° B．95° C．100° D．120° （第 11 题图） ( 第 12 题图 ) 12. 如 图 ， 连 接 在 一 起 的 两 个 等 边 三 角 形 的 边 长 都 为 1cm ， 一 个 小 球 由 点 A 开 始 按 A→B→C→D→E→C→A→B→C……的顺序沿等边三角形的边循环滚动．当小球滚动了 2019cm 后，它停在了（　 　）． A． 点 A B．点 B C．点 C D．点 D 13．如图△ABC 各角分别为 72°、50°、58°，a、b、c 为△ABC 的边长，右侧有甲、乙、丙三个三 角形，其中不能与左侧△ABC 全等的是（　　） ( 第 13 题 图) A．甲 B．乙 C．丙 D．乙与丙 14．某煤厂原计划 x 天生产 240 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 6 吨，因此提前 4 天完 成任务，列出方程正确的是（ A ． 240 240 = −6 x −4 x ） B ． 240 240 = −6 x x +4 C ． 240 240 = −6 x+4 x D ． 240 240 = −6 x x −4 15. “经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角” 的尺规作图过程如下： 已知：如图 1，∠AOB 和 OA 上一点 C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为 C，一边为 CA． 作法：如图 2， （1）在 OA 上取一点 D（OD＜OC），以点 O 为圆心，OD 长为半径画弧，交 OB 于点 E； （2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交 CA 于点 F，再以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，两 弧交于点 G； （3）作射线 CG． 则∠GCA 就是所求作的角． 此作图的依据中不含有（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 （ 第 15 题 图） B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线 二、填一填，看看谁仔细（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分，把最简答案填在答题卡的相应位 置）． 16．图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无 一定规则，代表一种自然和谐美．图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图 形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= （第 16 题图） 度． （ 第 17 题 17. 如图，△ABD 与△ACD 与边 AD 重合，且∠1=∠2，∠3=∠4，AB=10cm，则 AC= 2 18. 把 ( a+b ) − 4 (a+b)+ 4 分解因式的结果是 　 cm． 　． 19. 已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=　　． 20．先观察下列等式： 1 1 1 1 1 1 1 1 =1 − = − = − 1 ×2 2 ， 2 ×3 2 3 ， 3 × 4 3 4 …… 1 1 1 3 + + = 所以 ， 1 ×2 2× 3 3 × 4 4 …… …… 从而我们发现了下面的规律： 1 1 1 1 n + + + ⋅+ = 1 ×2 2× 3 3 × 4 n(n+1) n+1 x x x x 20 = 请你解答，若 1 ×2 + 2× 3 + 3 × 4 + ⋅+ n(n+1) 11 ，则 x 的值是 ． 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 60 分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21．计算（每个 4 分，共 16 分）： 1 2 0 −1 ¿ +¿ ¿ −2 ¿− 2 − （1） 2 () 3 　　　 （3） (a+b)( a −2 b)+b( a+2 b) 22．（本题满分 8 分） 2 2 2a x ¿ ÷ 4 x 3 2 （2） −a ¿ −¿ ¿ 4 2 （4） 2 x + y ¿ −(− x − y) ( x − y ) ¿ 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB 相交于点 O．求证：OB=OC． （第 22 题 图） 23．（本题满分 8 分） 声明：试题解析著作权属菁网所有，未 经书面同意，不得复制 发布 先化简： 4 x−4 x−3 ÷ 1+ 2 x +1 x −1 ( ) ，再判断 x 的值能否取 0？如果能则代入求值；如果不 能则说明理由． 24．（本题满分 8 分） 如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的△A1B1C1； （2）在 DE 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）在 DE 上画出点 M，使|MB﹣MC1|最大． （第 24 题图） 25．列方程解应用题（本题满分 10 分） 某园林队计划由 8 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时有两名工人有事不能 参加，结果比计划延长了 1 小时才完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿 化面积． 26．（本题满分 10 分） 已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 为边 BC 上的点，连接 AD，∠BAD=α . （1）如图 1，请直接写出∠B= °，线段 AB 与 BC 的数量关系：AB= BC； （2）如图 2，点 D 关于 AB 的对称点为 E，点 E 关于 AC 的对称点为 G，线段 EG 交 AB 于点 F， 交 AC 于点 H，连接 AE，DG，AG. 求∠AGE 的度数（用含 α 的式子表示）； （3）请用等式写出线段 EG 与 EF，AF 之间的数量关系，并说明理由. H 图1 图2 （ 第 26 题 图） 2018—2019 学年第一学期期末考试 八年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．阅卷过程中，如学生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分 时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后 面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答 有较严重的错误，就不给分． 3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数． 一、选择题（每小题 2 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C B D B A C C B D B D A D C 二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）结果应该是最简答案，有无单位均可 16．360 18． ( a+b − 2 ) 17．10 2 19．7 20．2 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 60 分．解答应写出文字说明或演算步骤） 21. （每个 4 分，共 16 分）只有过程与结果同时正确才可得 4 分，不设中间分 （1）1 （2）0 （3） a 2 2 （4） 5 x + 4 xy 22．（本题满分 8 分） 证明：∵∠A=∠D=90° ∴△ABC 与△DCB 均为直角三角形 （第一步没写不扣分） 在 Rt△ABC 与 Rt△DCB 中， AC=BD， BC=CB ∴Rt△ABC≌与 Rt△DCB（HL）---------------------------