重庆市 110 中学 2021 级 2018-2019 学年下期半期测试 数学试题 （考试时间：120 分钟 满分 150 分） 一、选择题（共 15 小题，每 小题 3 分，满分 45 分） ） 1．下列运算结果正确的是（ A. B. C. D. 2．如图，直线 a、b 和 c 相交, 下列说法：①∠1 与∠2 是对顶 角; ② ∠1 与∠3 是同位角； ③∠2 与∠3 是内错角； ④∠2 与∠4 是同旁内角；其中正确的有（ ） A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ） 3.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ A. 1cm，2cm，3cm B. 1cm，1cm，2cm C. 1cm，2cm，2cm D. 1cm，3cm，5cm 4．如图，AB∥DE，∠1=50°，则∠CDE 的度数是（ A. 40° 5. 在△ B. 50° 中， C. 130° ， A．钝角三角形 D. 150° ，则△ B．直角三角形 的形状是（ ） B, ∠3=∠B C, ∠BCD+∠B=180°. D, ∠2=∠B 7.在下列计算中，不能用平方差公式计算的是( A. . (x3-y3)(x3+y3) C . (－a－b)(a－b) ) B (m－n)(－m＋n) D . (c2-d2)(d2+c2) 8.如图，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F， GA⊥AC 于 A，则△ABC 中，AC 边上的高为( ) A. AD B. GA C. BE D. CF [来源:Zxxk.Com] C．锐角三角形 6.如图，下列各选项不能得出 AB∥CD 的是（ A, ∠2=∠A ） D．等边三角形 第4题 图 ） 9.一列火车从重庆站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火 车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶， 下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．（ A B C ） D 10. 如图，AB∥EF，CD⊥EF 于点 D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（ A. 140° B. C. 120° 是关于 11.若代数式 A、 4 130° B、0 D. 110° 的一个完全平方式.则 C、4 或-4 B． 的值为（ ） D、2 或-2 12．一个角的补角是这个角余角的 3 倍，则这个角的度数是（ A． ） C． ） D． 13.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关 于 a、b 的恒等式为（ ） A. B. C. D. 14.某科研小组在网上获取了音在空气中传播的速度 y（米/秒）与气温 x(℃)之间有如下关系 ,下列说法错误的是( ) A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越高，声速越快 C. 当空气温度为 20℃时，声音 5s 可以传播 1740m D. 当温度每升高 10℃，声速增加 6m/s. 所得结果的个位数字是（ 15.计算 A、0 B、2 C、6 ） D、8 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 16. 一种病菌的直径约为 17. 计算 18.若 m，用科学记数法表示为 m． = ， 19.已知： ，则 ． ，则 20．如图，长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，ED 交 BC 于点 G，点 D,C 分别落在点 D’、C’ 位置上，若∠EFG=55°，∠BGE=________度. [来源:学.科.网 Z.X.X.K] [来源:Zxxk.Com] (20 题图) (21 题图) (22 题图) 21. 如图，在△ABC 中，边 BC 长为 10，BC 边上的高 AD′为 6，点 D 在 BC 上运动，设 CD 长为 x (0＜x＜10 )，则△ACD 的面积 y 与 x 之间的关系式______． 22.如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=60°，AD 是 BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线， 则∠DAE= 23.已知 A 市到 B 市的路程为 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地 汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回 A 市，同时甲车以原来 1.5 倍的速度前往 B 市， 如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车所用时间 （小时）之间的图象，则甲车到达 B 市 比乙车已返回到 A 市晚 小时． 三、解答题（共 6 小题，满分 51 分） 24．计算：(8 分) ( 2） （1） 25.化简(12 分) (2) （1） (3) 26.先化简，再求值(8 分) ，其中 27.(7 分)完成下列证明过程，并填写理由： 如图 ，在△ABC 中，点 D，F 在 AB 上 ，点 E 在 BC 上，点 G 在 AC 上，∠CDF＋∠DFE＝ 180°且∠1=∠2， 求证：∠ACB=∠3 证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°（已知） ） ∴CD∥________（ ∴∠DCB= ∵∠1=∠2， （ 两直线平行，同位角相等 ） （已知） ∴∠DCB= ∠1 （ ） ） ∴_____∥BC（ ） ∴∠ACB=∠3（ 28.(8 分) 如图，已知：∠A＋∠ABC＝180°，∠1＝∠2. 求证：∠E=∠3 [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 29.（8 分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如表数据： 轿车行驶的路程 s(km) 油箱剩余油量 Q(L) 0 100 200 300 400 … 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量 为______L，行驶 200km 时，油箱剩余油量为______L； (2)根据上表的数据，写出油箱剩余油量 Q(L)与轿车行驶的路程 s(km)之间的表达式； [来源:学科网] (3)某人将油箱加满后，驾驶该轿车从 A 地前往 B 地，到达 B 地时邮箱剩余油量为 24L，求 A，B 两地之间的距离． 四、解答题（共 3 小题，每小题 10 分，满 分 30 分） 30. (10 分)小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某 书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供 的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是_____米，小明在书店停留了_____分钟； (2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了_____分钟； (3)在整个上学的途中_ _____(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是____米/分； (4)小明出发多长时间离家 1200 米？（写出必要的解答过程） 31.(10 分)阅读材料题 我们知道 ，所以代数式 的最小值为 0 ；，学习了多项式乘法中的完全平方公式. 可以逆用公式，即用 来求一些多项式的最小值。 例如，求 的最小值问题 解： ； 又 的最小值为-6 请应用上述思想方法，解决下列问题： （1） 求代数式 最小值 （2） 求代数式 （3） 设 的最小值，并求出此时 求 的最小值，并求出此时 的值 的值 32，(10 分)已知：AB∥CD,∠ABE 与∠CDE 的角平分线相交于点 F. （1）如图 1，∠ABE，∠BED 和∠CDE 的数量关系为　 　； （2）如图 2，若∠E=80°,求∠BFD 的度数. （3）如图 3,① 若∠ABM = ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,试写出∠M 与∠E 之间的数量关系 并证明你的结论. ② 若∠ABM= ∠ABF,∠CDM = 表示出∠M= . ∠CDF,∠E=m°,请直接用含有 n,m°的代数式 重庆 110 中学 2021 级七下数学半期考试参考答案 一，选择题（共 15 小题，每 小题 3 分，满分 45 分） 1-15， B D C C A D B C B B C C D C A 二，填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 16 ， 17， 22， 21 18 23， 三，解答题 （共 6 小题，满分 51 分） 24，（1） （2） 25，化简(12 分) （1） (2) (3) 19 30 20 26，先化简，再求值(8 分) ，其中 27，(7 分)完成下列证明过程，并填写理由： 证明：∵∠CDF＋∠DFE＝180°（已知） ∴CD∥__EF______（ 同旁内角互补，两直线平行 ∴∠D CB= ∵∠1=∠2， ∠2 ） （ 两直线平行，同位角相等 ） （已知） ∴∠DCB= ∠1 （ 等量代换 ∴__DG___∥BC（ ∴∠ACB=∠3（ ） 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ） ） ） 28 (8 分) 如图，已知：∠A＋∠ABC＝180°，∠1＝∠2. 求证：∠E=∠3 29 解：（1）该轿车油箱的容量为__50____L，行驶 200km 时，油箱剩余油量为__ _34___L； （2 分） (2)油箱剩余油量 Q(L)与轿车行驶的路程 s(km)之间的表达式为： （5 分） 即 A，B 两地之间的距离为 325km． (3) （8 分） 30. 解：(1)小明家到学校的路程是__1500___米，小明在书店停留了__4__分钟； （2 分） (2)本次上学途中，小明一共行驶了___2700___米，一共用了___14__分钟； （4 分） (3)在整个上学的途中_12-14 分钟 _____(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是 _450__米/分；（6 分） (4)由图可知小明出发第 6 分钟和第 12-14 分钟内某时刻离家 1200 米， 分） 设 小明在第 12-14 分钟内的第 x 分钟时离家 1200 米，则 解得 （ 9 分） （ 7 答：小明出发第 6 分钟和第 分钟时，离家 1200 米。 (10 分) ； 31，解：（1） 又 的最小值为 2015 （2 分） （2） （3） 32.（1）∠ABE+∠BED+∠CDE=360° 分 （2） 过 E 点作 EG∥AB，过 F 点作 FH∥AB ∵AB∥CD ∵AB∥EG ∵CD∥EG ∴AB∥CD∥EG∥FH ∴∠ABE+∠BEG=180°