2021-2022 学年度第二学期海安市第一阶段学业检测 A．75° B．65° C．55° D．45° 七年级数学试卷 第9题 考试时间：120 分钟；满分 150 分 ．如示意图，小宇利 10 一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第 10 题 用两个面积 为 1dm2 的正方形拼成了一个面积为 2dm2 的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了 1．下列图案是由图中所示的图案通过平移后得到的是（　　） dm 的 大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能 实现的是（　　） A． B． C． A．利用两个边长为 2dm 的正方形感知 D． dm 的大小 B．利用四个直角边为 3dm 的等腰直角三角形感知 2．如图，能判断直线 AB∥CD 的条件是（　　） dm 的大小 dm 的正方形以及一个直角边为 2dm 的等腰直角三角形感知 dm 的大小 A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．利用一个边长为 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180° D．利用四个直角边分别为 1dm 和 3dm 的直角三角形以及一个边长为 2dm 的正方形感知 3．下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣π 大小 C． 二．填空题（共 8 小题，前 3 题每题 3 分，后 5 题每题 4 分，共 29 分） D．4 4．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为 O，则 OA 与 OB 重合的理由是（　　） 11． 的平方根是　 　， ﹣2 的相反数是　 　，| ﹣3|＝　 　． A．两点确定一条直线 12．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　． B．垂线段最短 13．算术平方根等于它本身的数是　 　． C．已知直线的垂线只有一条 14．已知∠A＝60°，∠A 与∠B 的两边分别互相平行，则∠B＝　 　． D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE 的度数为　 　． 5．在实数 、 dm 的 、π、3127、0.1212212221…（两个 1 之间依次多一个 2） 中， 其中有理数的个数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．在平面直角坐标系中，点 M 在第四象限，到 x 轴，y 轴的距离分别为 6，4，则点 M 的坐标为（ ） A．（4，﹣6） 7．已知 A．27.76 B．（﹣4，6） ≈0.5981， B．12.89 ≈1.289， C．（﹣6，4） ≈2.776，则 C．59.81 D．（﹣6，﹣4） ≈（　　） D．5.981 8．已知点 M（3，﹣2）与点 M′（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且 M′到 y 轴的距离等于 4，那 16．如图，直线 l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　 　． 17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D 重合，若固 定三角形 AOB，改变三角板 ACD 的位置（其中 A 点位置始终不 变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB． 18．如图，点 A（1，0），点 A 第一次跳动到点 A1（﹣1，1），第 么点 M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） 二次向右跳动 3 个单位至点 A2 （2，1），第三次跳动至点 A3 （﹣ C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 2，2），第四次向右跳动 5 个单位至点 A4（3，2），…依此规律跳动下去，点 A 第 2022 次跳动至点 9．小刚同学把一个含有 45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线 m，n 上，测得∠α＝110°，则 ∠β 的度数是（　　） A2022 的坐标是　 　． 三．解答题（共 8 小题） 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值． 19.（10 分）．求下列各式中的 x 的值． 如：求 的近似值． （1）4x2﹣ 9＝0； 解：设 ＝10+x，其中 0＜x＜1，则 107＝（10+x）2，即 107＝100+20x+x2． （2）（x﹣ 1） 3＝64． 因为 0＜x＜1，所以 0＜x2＜1，所以 107≈100+20x，解之得 20.（10 分）．如图，已知四边形 ABCD． x≈0.35 ， 即 的近似值为 10.35． （1）写出点 A，B，C，D 的坐标； （2）试求四边形 ABCD 的面积．（网格中每个小正方形的边长均为 1） 21.（8 分）．完成下面推理过程．在括号内的横线上填上推理依据． 如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD． 理解应用：利用上面的方法，求 的近似值（结果精确 24.（12 分）．已知，如图，EF⊥AC 于 F，DB⊥AC 于 M，∠1 到 0.01）． ＝∠2，∠3 ＝∠C，求证：AB∥MN． 证明：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠PEF（　 　）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝　 　（ ）． 25.(12 分)．如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE 平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． 即∠QEF+∠PEF＝90°． ∴∠APE+∠QEF＝90°（ （1）AD 与 BC 平行吗？请说明理由； ）． ∵∠EQC+∠APE＝90°， （2）AB 与 EF 的位置关系如何？为什么？ ∴∠EQC＝　 　（　 　）． （3）若 AF 平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°． 26. （ 15 分 ） ． 已 知 AB∥CD ， 点 M 、 N 分 别 是 AB 、 CD 上 两 点 ， 点 G 在 AB 、 CD 之 间 ， 连 接 ∴EF∥CD（　 　）． ∴AB∥CD（ ）． 22.（12 分）．已知点 P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题： MG、NG． （1）如图 1，若 GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG 的度数； （1）若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 P　 　； （2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点，MG 平分∠BMP，ND 平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求 （2）若 Q（5，8），且 PQ∥y 轴，则点 P 的坐标为 P　 　； ∠MGN+∠MPN 的度数； （3）若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a2020+2020 的值． （3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连接 EM、EN，且 GM 的延长线 MF 平分∠AME，NE 平分 ∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME 的度数． 23.（12 分）．阅读材料： 材料一： ∵ ＜ ∴1＜ ＜ ，即 2＜ ＜3， ﹣1＜2． ∴ ﹣1 的整数部分为 1． ∴ ﹣1 的小数部分为 ﹣2 解决问题：利用上面方法，求 的小数部分． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D B A A B B C 二 填空题 11　±3　，　2﹣ 　，　3﹣ 　． 12 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ． 13 　0 和 1　． 14 60°或 120°　．15.　15°　．16.　30°　．17.　（1012，1011）　． 18.　30°或 150° 三．解答题（共 8 小题） 19．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0， 4x2＝9， x2＝ ， 解得 x＝± ； （2）（x﹣1）3＝64， x﹣1＝4， 解得 x＝5． 20．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）； （2）S 四边形 ABCD＝3×3+2× ×1×3+ ×2×4＝16． 21．【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠APE＝∠PEF（两直线平行，内错角相等）． ∵EP⊥EQ， ∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）． 即∠QEF+∠PEF＝90°． ∴∠APE+∠QEF＝90°（等量代换）． ∵∠EQC+∠APE＝90°， ∴∠EQC＝∠QEF（同角的余角相等）． ∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）． ∴AB∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；90°；∠QEF；同角的余角相等；内错角相等，两 直线平行． 22．【解答】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2， ﹣3a﹣4＝6﹣4＝2， 所以点 P 的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）； （2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝5，解得：a＝﹣3， 2+a＝﹣1， 所以点 P 的坐标为（5，﹣1）， 故答案为：（5，﹣1）； （3）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a， 解得：a＝﹣1， ﹣3a﹣4＝﹣1，2+a＝1， （﹣1，1）在第二象限， 把 a＝﹣1 代入 a2020+2020＝2021． 23．【解答】解：解决问题：∵ ∴9＜ ∴ ＜ ＜ ＜10， 的小数部分为： 理解应用：设 ＝9+x，其中 0＜x＜1， 则 97＝（9+x）2， 即 97＝81+18x+x2， ∵0＜x＜1， ∴0＜x2＜1， ∴97≈81+18x， ﹣9． ， 解得，x≈0.89， 即 的近似数为 9.89． 24．【解答】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC， ∴EF∥DM， ∴∠2＝∠CDM， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CDM， ∴MN∥CD， ∴∠C＝∠AMN， ∵∠3＝∠C， ∴∠3＝∠AMN， ∴AB∥MN． 25．【解答】解：（1）AD∥BC， 理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°， ∴∠ADF＝∠BCF， ∴AD∥BC； （2）AB∥EF， 理由是：∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE， ∵∠ABC＝2∠E， ∴∠ABE＝∠E， ∴AB∥EF； （3）∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∵BE 平分∠ABC，AF 平分∠BAD， ∴∠ABE＝ ABC，∠BAF＝ ∠BAD， ∴∠ABE+∠BAF＝90°， ∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF， ∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°． 26．【解答】解：（1）如图 1，过 G 作 GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN， ∵MG⊥NG， ∴∠MGN＝∠M