概率与统计 一、选择题（共 10 小题） 1．（2021•阳谷县一模）2020 年 10 月 16 日是第 40 个世界粮食日，某校学生会开展了“光盘行动，从 我做起”的活动，对随机抽取的 100 名学生的在校午餐剩余量进行调查，结果有 86 名学生做到“光盘”， 那么下列说法不合理的是 ( 　　 ) A．个体是每名学生是否做到光盘 B．样本容量是 100 C．全校只有 14 名学生没有做到“光盘” D．全校约有 86% 的学生做到“光盘” 2．（2021•南宁一模）下列问题中应采用全面调查的是 ( 　　 ) A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．调查某池塘中现有鱼的数量 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 3．（2021•开封二模）某校为了解学生喜爱的体育运动项目，筹备体育活动，设计了不完整的调查 问卷： 调查问卷 _______年_______月_______日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是 ( 　　 ) （单选） A． B． C． D ．其他运动项目 准备在“①室外体育运动，②篮球，③实心球，④跳绳，⑤球类运动”中选取 3 个作为该调查问卷的备 选项目，你认为合理的是 ( 　　 ) A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 4．（2021•桓台县二模）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的 100 名同学中任选出 20 名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表： 节水量 x / t 人数 0.5�x  1.5 1.5�x  2.5 2.5�x  3.5 3.5�x  4.5 6 4 8 2 如果每人上报的节水量都按照整数计算，请你估计这 100 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约 是 ( 　　 ) A． 180t B． 230t C． 250t D． 300t 5．（2021•河南三模）2020 年国庆长假期间上映的电影《我和我的家乡》受到广泛好评．某机构为 了了解本市中学生对该电影的观影情况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的 是 ( 　　 ) A．在某中学门口调查 200 名学生 B．随机调查 10 名中学生 C．在公园、体育馆调查 1000 名中学生 D．利用该市中学生学籍号随机选取 10% 的学生进行调查 6．（2021•河北模拟）在一个不透明的口袋中，放置 3 个黄球、1 个红球和 n 个蓝球，这些小球除颜 色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率， 如图，则 n 的值是 ( 　　 ) A．4 B．5 C．6 D．8 7．（2021•安徽模拟）某校对 180 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图 （不完整）如图所示，设这次抽样调查所得数据的中位数为 x ，根据图中的信息判断 x 的取值范 围是 ( 　 ) A． 0�x  4.3 B． 4.3�x  4.6 C． 4.6�x  4.9 D． 4.9�x  5.2 8．（2020•瑶海区二模）如表是某班所有同学一周体育锻炼时间的统计情况，请通过表格中的数据 可得该班级同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是 ( 　　 ) 锻炼时间（小时） 7 8 9 10 人数（人 ) 3 16 14 7 A．8 与 9 B．8 与 8.5 C．16 与 8.5 D．16 与 10.5 9．（2020•湘潭）为庆祝建党 99 周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科 技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的 制作： A 、“北斗卫星”： B 、“ 5G 时代”； C 、“智轨快运系统”； D 、“东风快递”； E 、“高铁”．统 计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“ 5G 时代”的频率是 ( 　　 ) A．0.25 B．0.3 C．25 D．30 10．（2020•泉州模拟）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来 谷米 1534 石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得 254 粒，其中夹有谷粒 28 粒，则 这批谷米内夹有谷粒约是 ( 　　 ) A．134 石 B．169 石 C．338 石 D．1365 石 二、填空题（共 5 小题） 11．（2021•雁塔区校级模拟）明明想知道班里哪位同学的生日和他的生日是同一天，他应该采用 ．（填“普查”或“抽样调查” ) 12．（2021•海淀区校级模拟）在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有 100 名学生参加，其中：甲 校男生成绩的优秀率为 70% ，女生成绩的优秀率为 50% ；乙校男生成绩的优秀率为 60% ，女生成 绩的优秀率为 40% ． 对于此次测试，给出下列三个结论： ① 甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率； ② 甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率； ③ 甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定． 其中所有正确结论的序号是　　． 13．（2021•广州模拟）为了了解某市近 40000 名八年级学生的体重情况，随机抽取其中 1000 名学 生的体重进行调查，则此次调查的样本容量是　　． 14．（2020•郴州）质检部门从 1000 件电子元件中随机抽取 100 件进行检测，其中有 2 件是次品．试 据此估计这批电子元件中大约有　　件次品． 15．（2019•石景山区二模）一冰箱生产厂家对某地区两个经销本厂家冰箱的大型商场进行调查，产 品的销售量占这两个商场同类产品销售量的 45% ，由此在广告中宣传，他们的产品销售量在国内同 类产品销售量中占 45% ，请你根据所学的统计知识，判断这个宣传数据是否可靠： 　　（填是或 否），理由是　　． 三、解答题（共 7 小题） 16．（2021•武汉模拟）某公司随机选取 40 名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩 均为整数，满分 100 分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题： （1）表中 a  　　， b  　　， c  　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）该公司共有员工 3000 人，若考查成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，试估计该公司员工“六 五”普法知识知晓程度达到优秀的人数． 组别 频率 分数段 / 分 频数 / 人数 1 50.5 ~ 60.5 2 a 2 60.5 ~ 70.5 6 3 70.5 ~ 80.5 b 0.15 c 4 80.5 ~ 90.5 12 0.30 5 90.5 ~ 100.5 6 0.15 40 1.00 合计 17．（2021•邵阳县模拟）某学校在本学期开展了课后服务活动．该校为了解开展课后服务活动后学 生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人 数相同），第一次是开展课后服务活动初的学习质量测评，第二次是开展课后服务活动一个月后的 学习质量测评．根据测试的数学成绩制作了如图（十 ) 第一次测试的数学成绩频数分布直方图（图 1) 和两次测试的数学成绩折线统计图（图 2，第二次测试的数学成绩折线统计图不完整）． 开展课后服务活动一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30�x  40 40�x  50 50�x  60 60�x  70 70�x  80 80�x  90 90�x�100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1） m  　　； （2）请在图 2 中将第二次测试的数学成绩折线图补充完整； （3）对两次测试的数学成绩作出对比分析；（用一句话概述，写出一条即可） （4）请估计开展课后服务活动一个月后该校 900 名七年级学生数学成绩优秀 (80 分及以上）的人数． 18．（2021•溧阳市一模）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”．某单位利用“世界献血 日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“ A 、 B 、 AB 、 O ”四种类型，随机抽取部分 献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）． 血型统计表： 血型 A B AB O 人数 　　 10 5 　　 血型统计图： （1）本次随机抽取献血者人数为　　人，图中 m  　　； （2）补全表中的数据； （3）若这次活动中该单位有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？ 19．（2020•市中区二模）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专 题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“ A ．非常了解”、“ B ．比较 了解”、“ C ．基本了解”、“ D ．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完 整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题 等级 A B C 频数 40 120 m 36 D n 0.18 0.02 频率 0.2 （1）表中 m  　　， n  　　； （2）扇形统计图中， A 部分所对应的扇形的圆心角是　　 �，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数 是　　； （3）若该校共有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？ 20．（2020•杭州模拟）某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况，抽样调查 了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下： 数据收集：从全校随机抽取 20 名学生．进行了每周用于课外阅读时间的调查， 数据如下 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 　　 分段整理样本数据： 0�x  40 40�x  80 80�x  120 120�x  160 等级 D C B A 人数 3 　　 8 　　 课外阅读时间 x(min) 统计量： 平均数 中位数 众数 80 　　 　　 得出结论： （1）填写表中数据； （2）如果该校现有学生 400 人，估计等级为 B 的学生有多少？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择样本中的一种统计量，估计该校学生每 人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 21．（20