宜春市 2019--2020 学年度下学期期末质量监测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.在平面直角坐标系中，点 A．第一象限 M  3,  5 B．第二象限 在（ ） C．第三象限 2.下列调查活动中，适合全面调查的是（ D．第四象限 ） A．对某班同学“防疫知识”掌握度的调查 B．对某品牌口罩合格率的调查 C．对“十三届全国人大一次会议开幕式”在线收视率的调查 D．对秀江水质情况的调查 3.下列实数中： 有（ 11 、 、2.15、 、  、0.3030030003…（往后每两个 3 之间依次多一个 0），无理数 9 7 7 ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4.将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点 C 在纸条边 FG 上，且 DE//FG，当 �1  32�时，∠2 的度数 是（ ） A．48° B．32° C．58° D．64° � x  a 1 � 3 x �2( x  2) 仅有四个整数解，则 a 的取值范围是（ 5.若关于 x 的不等式 � A． 1 �a �2 B． 1 �a  2 C． 1  a  2 ） D． a  2 6.如图，动点 P 在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第 1 秒从原点运动到点（1，1），第 2 秒运动到点（2，0），第 3 秒运动到点（3，-1），第 4 秒运动到点（4，0）……按这样的规律，第 2020 秒运动到点（ ） A．（2020，1） B．（2020，－1） C．（2020，0） D．（2019，0） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）. 7.9 的算术平方根是 8.若 ． 3x  6  | y  2 x  1| 0 ，则 x y ． 9.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦 五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱 .若乙把其一半的钱给甲，则 甲的钱数为 50；而甲把其 2 的钱给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？现设甲原有的钱数 3 为 x ，乙原有的钱数为 y ，由题意可列方程组为 ． 10.如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OA⊥OB，OC 平分∠AOF，若∠AOE =40°，则∠BOD= 3x  y  3m  1 � � 11.关于 x 、 y 的二元一次方程组 � x  2 y  3 的解满足不等式 2 x  y  1 ，则 m 的取值范围是 ． ． 12.如图， �AOC  �BOD  90�， �AOB  70�，在∠AOB 内画一条射线 OP 得到的图中有 m 对互余的角， 其中 �AOP  x�，且满足 0  x  50 ，则 m  ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）. 2x  3 y  7 � � （2）解方程组： �x  y  1 1 3 2 13.（1）计算： |1  3 |  (2) �2  8 �x  2( x  1)  3 � 5 x  4  3 x  2 ，并将解集在数轴上表示出来. 14.解不等式组： � 15.（1）解不等式 3x  1 4 x  1； 2 3 （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程 3x  ax  5 的解，求 a 的值. 16.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为 将 ABC 先向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位得到 （1）请在图中画出 （2）写出平移后的 A1 （____，____） A1 B1C1 A1 B1C1 B1 A(2, 1) A1 B1C1 ， B (4,3) ， C (1, 2) . . ； 三个项点的坐标： （____，____） C1 （____，____） （3）求 ABC 的面积. 17.某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根 据相关数据，绘制成以下不完整的统计图. （1）此次调查该校学生人数为 名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为 ； （2）补全条形图； （3）请估计该校 3000 名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数. 18.如图，已知点 E 在直线 DC 上，射线 EF 平分∠AED，过 E 点作 EB⊥EF ，G 为射线 EC 上一点，连结 BG，且 �EBG  �BEG  90�. （1）求证： �DEF  �EBG ； （2）若 �EBG  �A ，试判断 AB 与 EF 的位置关系，并说明理由. 19.对于两个数 a、b，我们定义： ① M  a, b  表示这两个数的平均数，例如： M (1,3)  ② max(a, b) 表示 这两 个数 中 更 大的 数， 当 max(1,3)  3 a �b 时， . 根据以上材料，解决下列问题： （1） M (2020, 0)  （2）若 ， max(2020, 0)  M (6  2 x, 2)  max(6  2 x, 2) ，求 x 的值. 1  3 1； 2 ； max(a, b)  a ；当 ab 时， max(a, b)  b ： 例如 ： 20.某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃 圾分类表现优异的居民.若购买 3 把拖把和 2 把扫帚共需 80 元，购买 2 把拖把和 1 把扫帚共需 50 元. （1）请问拖把和扫帚每把各多少元？ （2）现准备购买拖把和扫帚共 200 把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不 超过 2690 元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？ 五、解答题（本大题共 1 小题，共 10 分）. 21.【阅读材料】： （1）在 ABC 中，若 �C  90�，由“三角形内角和为 180°”得 �A  �B  180� �C  180� 90� 90�. （2）在 ABC 中，若 �A  �B  90�，由“三角形内角和为 180°”得 �C  180� (�A  �B)  180� 90� 90� . 【解决问题】： 如图①，在平面直角坐标系中，点 C 是 x 轴负半轴上的一个动点.已知 AB / / x 轴，交 y 轴于点 E，连接 CE，CF 是∠ECO 的角平分线，交 AB 于点 F，交 y 轴于点 D.过 E 点作 EM 平分∠CEB，交 CF 于点 M. （1）试判断 EM 与 CF 的位置关系，并说明理由； （2）如图②，过 E 点作 PE⊥CE，交 CF 于点 P.求证：∠EPC=∠EDP； （3）在（2）的基础上，作 EN 平分∠AEP，交 OC 于点 N，如图③.请问随着 C 点的运动，∠NEM 的度数 是否发生变化？若不变，求出其值：若变化，请说明理由. 宜春市 2019—2020 学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试卷答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7. 3 ； 8. ； 10. 20° ； 11. m＜ 1 5 1   x  2 y 50 2  x  y 50 3 ； 9. ； 12. 3或4或6 . 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）. 1 (  2) 2   3 8 2 …………1 分 解：原式 1  3  1 2  2 2 …………2 分  3 …………3 1 1 2 分 13.计算（1） 1 3 （2）  3  2 x  3 y 7 ① ②  x  y  1  解：由②得 x=1+y 将 x=1+y 代 入 ① 中 得 y=1 …………1 分 将 y=1 代 入 x=1+y, 得 14.解不等式组：  x  2( x  1)＜ 3   5 x  4＜ 3 x  2 解：由①得： x＞  1 由②得： x＜3 ① ② x=2 ∴原方程的解为 …………2 分  x 2 …………3 分   y 1 …………2 分 …………4 分 ∴不等式的解集为  1＜x＜3 …………5 分 在数轴上表示为： 2 x  1)＜ 3 x ＜ x ＜ 2 x  1)＜ 3  5 x  4＜ 3 x  2  5 x  4＜ 3 x  2 …………6 分 3 x+1 4 x − ＞1 15.（1）解不等式： 2 3 解：（ 3 3x  1)  2 4 x＞6 9 x  3  8 x＞6 x＞3 …………3 分 (2)∵ x＞3 ∴最小整数解为 x=4 …………4 分 7 …………6 分 a=− . 将 x=4 代入方程中，得： 3×4+4 a=5 ,解得 4 16.解：（1）如图所示 …………1 分 …………4 分 (2)A1（-2，-3），B1（0,1），C1（-3,0） 2 x  1)＜ 3 x ＜   5 x  4＜ 3 x  2 (3) 如图可得： S△ABC=S 长方形 EFGB-S△BEC-S△CFA-S△AGB 1 1 1 =BE⋅EF− EB⋅CE− CF⋅FA− AG⋅BG 2 2 2 1 1 1 …………6 分 =3×4− ×3×1− ×3×1− ×2×4=5 2 2 2 y （人数 / 名） 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 y E 3 2 C B1 1 B C1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 F A G -2 -3 A1 x 第 16 题 17.解:（1） 100 很好 较好 一般 第 17 题 18° ； …………2 分 （2）如图所示 …………4 分 （ 100−15−50−5） ×100 =30 (3)听课效果一般的学生所占百分比为 100 ， 由样本估计总体得：该校听课效果一般的学生人数为 3000×30%=900（名） 答：该校听课效果一般的学生人数为 900 名.