10.1 认识二元一次方程组 教学设计 【目标确定的依据】 1.相关课程标准的陈述 “能解二元一次方程组”．课程标准中对本节课未作明确要求，但从中可以看出二元一次方程及 相关概念、二元一次方程组及相关概念必须了解. 2.教材分析 本章是在掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程等知识的基础上学习的 .本节是第一节， 概念课.通过实际问题引导学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界中数量关系的有效数学模 型.本节课在它的基础上，设计了一系列自主探索和合作交流的活动 .在活动中，通过这一问题的数 学化、建模等环节，概括抽象出二元一次方程、二元一次方程组的定义 .求二元一次方程的解时， 可将方程中的 y 用含 x 的代数式来表示，然后让 x 取一些值，求出相应 x 的值.注意二元一次方程 的解的表示形式.在二元一次方程的定义中，“一次”代表的是含未知数的项的次数是 1，而不能理解 成未知数的系数是 1.在二元一次方程组的定义中，“含有两个未知数”是指方程组中共含有两个未知 数，并不是每一个方程都必须含有两个未知数，这些都将是学生学习中的易错点. 3.学情分析 学生通过第 7 章的学习，已经掌握了一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，明白了 定义中的关键词“一元”、“二次”、“方程”所代表的意义，为本节课顺利猜想二元一次方程、二元一次 方程的解的定义作好了铺垫.学生在第 5 章代数式与函数的初步认识中已有了代数式的代入求值的 经验，为本节课验证方程或方程组的解提供了便利.由二元一次方程的解到二元一次方程组的解的 过渡是多解向一解的转化，学生接受起来较困难.此外方程组的解的表示方法可能不太习惯. 【教学目标】 1.类比一元一次方程及其解的定义，了解二元一次方程及其解的定义. 2.通过实例，了解二元一次方程组及其解的定义. 【教学重难点】 重点：二元一次方程及其解、二元一次方程方程组及其解的定义. 难点：二元一次方程的解的个数. 【课时安排】 1 课时 【评价任务】 1.会判断一个方程是不是二元一次方程.（目标 1） 2.会判断一对数是不是二元一次方程的解，会求二元一次方程的解.（目标 1） 3.会判断一个方程组是不是二元一次方程组.（目标 2） 4.会判断一对数是不是二元一次方程组的解.（目标 2） 【教学活动设计 】 教学环节 教学活动 评价要点 （一）导入新课，板书课题 导入语：同学们，前面我们学习了第 7 章一元一次方 程，请问什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？ 本节课我们在此基础上学习 10.1 认识二元一次方程组，首 先请看本节课的学习目标. (二)出示学习目标 板块一、导 入 （ 2 分 钟） 过渡语:请同学们阅读学习目标，并勾画学习目标中的 关键词. 1.类比一元一次方程及其解的定义，了解二元一次方程 及其解的定义. 2.通过实例，了解二元一次方程组及其解的定义. （一）任务指导 要求：认真思考，大胆探索，若有疑问请标记出来. 七年级二班张三和李四的年龄之和为 27，其中张三比 李四大 1 岁，问张三和李四的年龄分别是多少岁？ 问题 1.若设张三的年龄为 x 岁，则李四的年龄可表示 板块二、二 为______岁.由题意可列方程___________________________. 问题 2.若设张三的年龄为 x 岁，李四的年龄为 y 岁， 根据他们的年龄之和为 27 可列方程：__________________ _.根据张三比李四大 1 岁可列方程：____________________. 问题 3.请你类比一元一次方程和一元一次方程的解的 定义给二元一次方程及其解下定义？（口答） 点拨：1.两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未 知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程.按此方式， 三元一次方程、一元二次方程、二元二次方程等我们都可 以给出定义 .2.适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做 元 一 次 方 程 这个二元一次方程的一个解. 及 其 解 （ 15 过渡语：结合刚才所学内容，阅读课本 48 页内容，将 分钟） 认真阅读目标 勾画学习目标中的 关键词，明确本节 课要学习的内容. 1. 认 真 读 题 ， 读懂题意，列出适 当的方程解决实际 问题. 2. 归 纳 二 元 一 次方程的定义，辨 认二元一次方程. 3. 归 纳 二 元 一 重点内容进行勾画. （二）检测反馈 要求：独立完成，认真书写，不要乱勾乱划. 1.下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的请说明理 次方程的解的定义 由.（口答） 的解. ①x+2y+3z=5 ， ② xy=3 ， ③ 判断一对数是不是 已知二元一次方程 ， ④ 4. 写 出 二 元 一 ，⑤ . 次方程的解，知道 二元一次方程的解 有无数个. 2. 是方程 x+y=27 的解吗？请尽可能多的再写 出方程 x+y=27 的解（注意解的写法）：________________ ___. 3.二元一次方程有解的个数是 _____________个. 点拨：1.方程①的未知数是 3 个；方程②含未知数的 项的次数是 2；方程③等号左边不是整式,所以只有④⑤.2. 二元一次方程的解的表示方法不能漏掉大括号.3.方程 x+yx=2 是二元一次方程吗？ 过渡语：请同学们结合刚才所学内容把课本 48 页内容 认真阅读一下，进一步了解二元一次方程及其解的定义,将 重点内容在课本上标注出来. 点拨：在前面的年龄问题中，我们列出了两个二元一 次方程，两个方程中的 x 与 y 分别表示相同的意义，通常 我们将这两个方程联立，从而组成二元一次方程组. （一）合作探究 1. 独 立 思 考 解 决问题 1 和问题 2. 要求：个人独立思考，完成下面的问题（1）（2）， 板 块 三 、 二 然后组长组织组内交流，解决疑惑，同时解决问题（3）. 问 题 1 ： 对 于 方 程 x-y=1 ， 当 x=13 时 ， 元一次方程 组 及 其 解 y=__________； （15 分钟） 2. 部 分 学 生 找 出二元一次方程 当 x=________时，y=13？ 问题 2：请尽可能多的写出二元一次方程 x-y=1 的解： x+y=3 与 x-y=1 的 __________________________________________________. 问题 3：对比你在本节课中求出的二元一次方程 x+y=27 解与 x-y=1 的解，你发现其中有公共解吗？ 公共解. 3. 二 元 一 次 方 （口答） 点拨：1.在解决某些问题时，有时需要将几个方程联立 在一起，求出它们的公共解，才能使问题得到解决.2.一般 地，由几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组.含 有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组.二元一次 方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 求方程组的解的过程，叫做解方程组. 过渡语：请同学们结合刚才所学内容，认真阅读一下 课本 49 页的内容，进一步了解一次方程组、二元一次方程 组及其解、解方程组的定义. （二）检测反馈 1.抢答题（课件展示）：下列方程组是二元一次方程组 程组及其解的定义. 的是？ 程组的解. 4. 判 断 一 个 方 程组是不是二元一 次方程组. 5. 判 断 一 对 数 是不是二元一次方 2. 已 知 是二元一次方程组 的一个解，求 a，b 的值. （三）质疑问难 过渡语：本节课的学习中你还有疑惑吗？有的话请提 出来大家帮你解决！ 过渡语：为进一步巩固所学知识，请独立完成当堂训 练． 板块四、当 堂 训 练 （ 13 分钟） （见学案） 课堂总结：本节课了解了二元一次方程及其解、二元 一次方程组及其解的定义，学会了如何判断一个方程是不 是二元一次方程，如何判断一个方程组是不是二元一次方 程组，如何一对数是不是二元一次方程或二元一次方程组 的解.也感受到了方程或方程组这种数学模型在解决实际问 题中的应用. 1. 学 生 独 立 完 成后对桌交换，互 相批阅，根据对题 情况按每全对一人 记 1 分计入小组量 化. 2.. 学 生 认 真 反 思，能够用思维导 图的形式反思本节 课的收获. 附：板书设计 【教学反思】