2019 年中考适应性考试（一） 拔掉 据点 数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有 试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共 18 分） 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. ―4 的倒数是( A. 4 ). B. ―4 2. 下列计算正确的是( C. D. ). A．（-2a）2=2 a 2 B．a 6÷a 3= a 2 C．-2(a-1)=2-2 a D．a • a 2= a 2 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( ). A． B． C． D． 4. 我国“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲 际量子保密通信的能力．数字 7600 用科学记数法表示为( ). A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 5. 某 篮球队 5 名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210，现用一名身高为 195cm 的队员换下场上身高为 210 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高 ( ). A．平均数变大，方差变大 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变小，方差变小 6. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，点 D 在 BC 上，且 CD=2DB，将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为 折痕， 则 sin∠BED 的值是( A. B. ). C. （第 6 题图） D. 第二部分 非选择题（共 132 分） 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 7. 4 的算术平方根是 8. 若式子 . 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ． 9. 如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止 转动时，指针指向的数小于 5 的概率为 6 5 1 2 ． 4 3 （第 9 题图） 10. 因式分解： 　　 　． 11. 已知 a2―2a =3，则 2019+6a―3a2=　 　． 12. 如图，等腰直角三角形的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，若 a∥b，∠1=30°，则∠2 的度数为 °. 13. 已知二次函数 的图像与 x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与 x 轴的另一个 交点的坐标为　　 　　． 14. 如图，扇形的半径为 3，圆心角 θ 为 120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半 径为　 　． 15.如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=4，G 是△ABC 重心，则 S△AGC=　 [来源:学_科_网 Z_X_X_K] （第 12 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） 　． 16. 如图，点 C 为的中点，CH⊥AB 于 H，CH=1，AB= 点 P 为上一动点，延长 BP 至点 Q，使 BP•BQ=AB2．若点 P 点 A 运动到点 C，则点 Q 运动 的路径长为 Q A . P C H （ 第 16 题 图） 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分．请在答题卡指 ， B 由 定 区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 17．（本题满分 12 分） （1）计算: （2）先化简，再求值： ，其中 18．（本题满分 8 分） 为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行 了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图． 根 据统计图提供的信息，解答下列问 题： （1）本次抽样调查的样本容量是　 　； （2）补全条形统计图； （3）我区共有 18000 名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数． 19．（本题满分 8 分） 动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱.现有 4 张《小猪佩奇》角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，背面完全相同）.姐弟两人做 游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好. （1）姐姐从中随机抽 取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为 ； （2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率. 20．（本题满分 8 分） 江苏计划 5 年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运 输.“泰安”车队有载质量为 8t、10t 的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 100t 沙石. （1）求“泰安”车队载质量为 8t、10t 的卡车各有多少辆； （2）随着工程的进展， “泰安”车队需要一次运输沙石 165t 以上,为了完成任务，准备新增购这两种 卡车共 7 辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出. 21（本题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC、BD 交于 O，且 DE∥AC，AE∥BD. （1）判断四边形 AODE 的形状并给予证明； （2）若四边形 AO DE 的周长为 14，求四边形 AODE 的面积. 22．（本题满分 10 分） 如图，一次函数 y＝－x＋6 的图像与反比例函数 y＝ y (k>0) A 的图像交于 A、B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，△AOM 的面积为 2.5. B （1）求反比例函数的表达式； O M x （2）在 y 轴上有一点 P，当 PA＋PB 的值最小时，求点 P 的坐标． 23．（本题满分 10 分） 如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线 杆，拉线 CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆 9m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°，求拉线 CE 的长．（结果保留根号） 9 24．（本题满分 10 分） 甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发 0.2 小时后乙开汽 车前往，设甲行驶的时间为 x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为 y1(km)与 y2(km)，右图是 y1 与 y2 关 于 x 的函数图像. （1）求 x 为何值时，两人相遇 ？ （2）求 x 为何值时，两人相距 5km？（直接写出结果） 25．（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2― x+ 的图像与 x 轴交于 A、B 两点， 过点 B 的直线 BM 交抛物线于点 C（点 C 在 x 轴下方），交 y 轴于点 M. （1）求点 A、B 的坐标； y （2）若点 C 为 BM 的中点，连接 AC，求四边形 OACM 的面 积； （3）在（2）的条件下，将抛物线位于 x 轴下方的部 分沿 x 轴向上翻折，图像的其余部分保持不变，得到 新的函数图像，若直线 BM 沿 y 轴向上平移 m 个单位 A O B x C M 与新的函数图像只有 2 个交点，直接写出 m 的取值 范围. 2 6．（本题满分 14 分） （第 25 题） 如图，直线 EF 与⊙O 相切于点 C，点 A 为⊙O 上异于点 C 的一动点，⊙O 的半径为 4，AB 于点 B，设 （1）若 α= ACF=α(0°＜α＜180°). ，求证：四边形 OCBA 为正方形； （2）若 AC―AB=1，求 AC 的长； （3）当 AC―AB 取最大值时，求 α 的度数. EF OA CB E 2019 年中考适应性考试（一） O 拔掉 据点 E F 数学参考答案 F C （备用图） 一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 1. D 2.C．3.C 4.B 5.D 6.A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 7.2 12. 15 8. 10． 9. 13. (4,0) 14.1 11. 2010 16. 15. 4 三、解答题（本大题共有 10 题，共 102 分．） 17．（本题满分 12 分） ………3 分 （1）解：原式= =3. ………6 分 （2）解：原式 当 ………3 分 时，原式= 18．（本题满分 8 分） 解：（1）40÷40%=100（册）， 即本次抽样调查的样本容量是 100， 故答案为：100；………2 分 ………6 分 ；………5 分 （2）如图： （3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………7 分 答：我区初中学生这学期课外阅读超过 2 册的人数是 5400 人．………8 分 19．（本题满分 8 分） 解：（1）∵姐姐从 4 张卡片中随机抽取一张卡片， ∴恰好抽到 A 佩奇的概率 ………2 分 共有 12 种等可能的结果数，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的结果数为 1，所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到乔治的概率 ………8 分 20．（本题满分 10 分） [来源:Zxxk.Com] 解：(1)设“泰安”车队载质量为 8t、 10t 的卡车分别有 x 辆、y 辆,由题意,得 解得 所以“泰安”车队载质量为 8t 的卡车有 10 辆,10t 的卡车有 2 辆。……5 分 (2) 设载质量为 8t 的卡车增加了 z 辆，由题意得 8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165, 解得 z< ， 因为 z≥0 且为整数, 所以 z=0、1、2,则 7-z=7、6、5. 所以车队共有 3 种购车 方案:①载质量为 8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买 7 辆; ② 载质量为 8t 的卡车购买 1 辆，10t 的卡车购买 6 辆; ③载质量为 8t 的卡车购买 2 辆.10t 的卡车购买 5 辆……10 分 21 .（本题满分 10 分） （1）四边形 AODE 为矩形。……1 分 证明：∵DE∥AC，AE∥BD. ∴四边形 AODE 为平行四边形， ∵四边形 ABCD 为菱形 ∴AC BD 即∠AOD=90° ∴四边形 AODE 为矩形………5 分 （2）∵四边形 AODE 的周长为