2020-2021 学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级 （下）期末数学试卷 一、选择题.（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． C． D． 3．下列各式是分式的是（　　） A． B． a2bc 4．下列说法正确的是（　　） A．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件 B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为 0.5，投十次一定有 5 次正面向上 C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法 D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 5 ．四边形 ABCD 中，AD∥BC．要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ 　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．∠A＝∠D D．∠B＝∠D 6．反比例函数 y＝ 与正比例函数 y＝2x 一个交点为（1，2），则另一个交点是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 7．如图所示，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 中点，若 OE＝3，则菱形 ABCD 的周长是（　　） A．12 B．18 C．24 D．30 8．在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐 标为（1，0），顶点 A 的坐标（0，2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，则该反 比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.） 9．若二次根式 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围为　 10．若函数 y＝xm﹣2 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 的值为　 　． 　． 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围为　 11．反比例函数 12．计算：9 ﹣ ＝　 　． 13．“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是　 14．在函数 y＝ 　． 　事件． （k 为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1 ），（﹣1，y2），（ ，y3），函数值 y1，y2，y3 的大小关系为 　 15．关于 x 的方程 　．（请用“＜”号连接） 的解为非负数，则 k 的取值范围是 　 　． 16．为了了解我市 6000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法： （1）这 6000 名学生的数学会考成绩的全体是总体； （2）每个考生是个体； （3）200 名考生是总体的一个样本； （4）样本容量是 200，其中说法正确的有　 　． 17．如图，平行于 y 轴的直线分别交 y＝ 与 y＝﹣ 的图象于点 A，B，点 C 是 y 轴上的点， 则△ABC 的面积为 　 　． 18．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 ED，将 ED 绕点 E 顺时针旋转 90°到 EF，连接 DF，CF，则 DF+CF 的最小值是 　 　． 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19．（8 分）解方程： （1） （2） + ＝2﹣ ＝4； ． 20．（8 分）先化简，再求值 ，其中 x＝2021． 21．（8 分）已知 y 与 x﹣1 成反比例，且当 x＝4 时，y＝1． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）判断点（﹣2，﹣1）是否在该函数图象上． 22．（8 分）我校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园 艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况， 随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数为 　 　人； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m 的值为 　 　； （4）若该校七年级共有 1000 名学生，请估计我校七年级学生选择“编织”劳动课的人数． 23．（10 分）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量 ， 八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将 10 个与红球大小形状完全相同 的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复． 下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数 s 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数 n 63 a 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b 　；b＝　 　； （1）按表格数据格式，表中的 a＝　 （2）请估计：当次数 s 很大时，摸到白球的频率将会接近　 （3）请推算：摸到红球的概率是　 　（精确到 0.1）； 　（精确到 0.1）； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有　 　只． 24．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣ x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别 交于 A、B 两点，与反比例函数 y＝ （a≠0）的图象交于 P（﹣2，m），Q（n，﹣1） 两点． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求△OPQ 的面积； （3）请根据图象直接写出不等式﹣ x+2≥ 的解集． 25．（10 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出 行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元． 今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元．若该型车的销售数量与去年相同，那 么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：A 型自行车去年每辆售价多少元？ 26．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 任意作直 线分别交 AB、CD 于点 E、F． （1）求证：OE＝OF； （2）若 CD＝7，AD＝5，OE＝2，求四边形 AEFD 的周长． 27 ． （ 12 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 P 的 坐 标 为 （ x1 ， y1 ） ， 点 Q 的 坐 标 为 （x2，y2），且 x1≠x2，y1≠y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某 条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形”，如图①为点 P，Q 的“相关矩形”示 意 图 ． 已 知 点 A 的 坐 标 为 （ 1 ， 0 ） ， 点 B （ m ， 4 ） （1）若 m＝3，在图②中画出点 A，B 的“相关矩形”并求出它的面积； （2）若点 A，B 的“相关矩形”为正方形，求 m 的值； （3）设一次函数 y＝﹣2x+b 的图象经过点 A，交 y 轴于点 C，若在线段 AC 上存在一点 D，使得点 D、B 的“相关矩形”是正方形，直接写出 m 的取值范围． 28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝x+b 的图象与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于 B，与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 C． （1）若点 B（2，6）时， ① 求一次函数和反比例函数的解析式； ② 在 y 轴上取一点 P，当△BCP 的面积为 3 时，求点 P 的坐标； （2）过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，点 E 为 AB 中点，线段 DE 交 y 轴于点 F，连接 AF．若 △AFD 的面积为 ，则 k 的值为 　 　． 2020-2021 学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级 （下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题.（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【解答】解：A、 B、 ＝ ＝ ＝2 ，分母含二次根式，不是最简二次根式，不符合题意； ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符 合题意； C、 ＝ ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、 是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 3．下列各式是分式的是（　　） B． a2bc A． C． D． 【分析】根据分式的概念：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那 么式子 叫做分式，进而分析得出答案． 【解答】解：A. ，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意； B. a2bc，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意； C. ，分母中含有字母 x，故是分式，此选项符合题意； D. ，分母中不含有字母，故不是分式，此选项不合题意； 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件 B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为 0.5，投十次一定有 5 次正面向上 C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法 D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 【分析】根据必然事件、随机事件的意义，概率以及全面调查与抽样调查的意义逐项进 行判断即可． 【解答】解：A．打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，因此选项 A 不符合题 意； B．已知投掷一枚硬币正面向上的概率为 0.5，投十次也不一定是有 5 次正面向上，可能 是小于或等于 10 的任意整数次，因此选项 B 不符合题意； C．检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法，是正确的，因此选项 C 符合题意； D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取是不正确的，因此选项 D 不符 合题意； 故选：C． 5 ．四边形 ABCD 中，AD∥BC．要判别四边形 ABCD 是平行四边形，还需满足条件（ 　） A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠A＝180° C．