2021 年四川省巴中市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每个小题 4 分，共 48 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使 用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑. 1．下列各式的值最小的是（　　） A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2） 2．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．据中央电视台新闻联播报道：今年 4 月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差 337 亿美元．用科学记数法表示 337 亿正确的是（　　） A．337×108 B．3.37×1010 C．3.37×1011 D．0.337×1011 4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解巴河被污染情况 B．了解巴中市中小学生书面作业总量 C．了解某班学生一分钟跳绳成绩 D．调查一批灯泡的质量 5．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 ） ＝ ＝ ，下列结论正确的是（ A．DE：BC＝1：2 B．△ADE 与△ABC 的面积比为 1：3 C．△ADE 与△ABC 的周长比为 1：2 D．DE∥BC 6．关于 x 的分式方程 A．m＝﹣2 ﹣3＝0 有解，则实数 m 应满足的条件是（　　） B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2 7．小风在 1000 米中长跑训练时，已跑路程 x（米）与所用时间 t（秒）之间的函数图象如 图所示，下列说法错误的是（　　） A．小风的成绩是 220 秒 B．小风最后冲刺阶段的速度是 5 米/秒 C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D．小风的平均速度是 4 米/秒 8．如图，点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格格点上，下列结论错误的是（　　） A．sinB＝ B．sinC＝ C．tanB＝ D．sin2B+sin2C＝1 9．如图，AB 是⊙O 的弦，且 AB＝6，点 C 是弧 AB 中点，点 D 是优弧 AB 上的一点， ∠ADC＝30°，则圆心 O 到弦 AB 的距离等于（　　） A． B． C． D． 10．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点 P 是线段 AB 上一点（AP＞BP），若满足 ，则称点 P 是 AB 的黄金分割点．黄金分割在日常 生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去 感觉最好．若舞台长 20 米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走 x 米时恰好站在舞台的 黄金分割点上，则 x 满足的方程是（　　） A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对 11．如图，矩形 AOBC 的顶点 A、B 在坐标轴上，点 C 的坐标是（﹣10，8），点 D 在 AC 上，将△BCD 沿 BD 翻折，点 C 恰好落在 OA 边上点 E 处，则 tan∠DBE 等于（　　） A． B． C． D． 12．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的自变量 x 与函数 y 的部分对应值见表格，则下列结论： ① c＝2；② b2﹣4ac＞0；③方程 ax2+bx＝0 的两根为 x1＝﹣2，x2＝0；④ 7a+c＜0．其 中正确的有（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 1.875 3 m 1.875 0 … A．①④ B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.将正 确答案直接写在答题卡相应的位置上. 13．函数 y＝ + 中自变量 x 的取值范围是　 　． 14．关于 x 的方程 2x2+mx﹣4＝0 的一根为 x＝1，则另一根为 　 　． 15．为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年 来这两种杂交水稻的亩产量的平均数 （单位：千克）及方差 s2 见表格．明年准备从中 选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是 　 　． s2 甲 乙 880 880 2160 2500 2 16．y 与 x 之间的函数关系可记为 y＝f（x）．例如：函数 y＝x 可记为 f（x）＝x2．若对于 自变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（﹣x）＝f（x），则 f（x）是偶函数；若对于自 变量取值范围内的任意一个 x，都有 f（﹣x）＝﹣f（x），则 f（x）是奇函数．例如： f（x）＝x2 是偶函数，f（x）＝ 是奇函数．若 f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1 是偶函数，则 实数 a＝　 　． 17．如图，平行于 y 轴的直线与函数 y1 ＝ （x＞0）和 y2 ＝ （x＞0）的图象分别交于 A、B 两点，OA 交双曲线 y2＝ 于点 C，连接 CD，若△OCD 的面积为 2，则 k＝　 　． 18 如图，把边长为 3 的正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 n°（0＜n＜90）得到正方形 ODEF，DE 与 BC 交于点 P，ED 的延长线交 AB 于点 Q，交 OA 的延长线于点 M．若 BQ：AQ＝3：1，则 AM＝　　． 19（1）计算：2sin60°+| ﹣2|﹣（ ）﹣1+ （2）解不等式组 （3）先化简，再求值： ； ，并把解集在数轴上表示出来． ÷（1+ ），请从﹣4，﹣3，0，1 中选一个合适 的数作为 a 的值代入求值． 三、解答题（本大题共 7 道小题，共 84 分.请将解答过程写在 答题卡相应的位置上.） 20 如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝CD＝ BC．分别以 B、D 为圆心，大于 BD 长为半径画弧，两弧交于点 M．画射线 AM 交 BC 于 E，连接 DE． （1）求证：四边形 ABED 为菱形； （2）连接 BD，当 CE＝5 时，求 BD 的长． 21 为迎接建党 100 周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话 、 跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以 A、B、C、D 四个等级呈现．现将九年级学生成绩 统计如图所示． （1）该校九年级共有 　　名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 　　； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选 2 名同学参加全市现场党史知识 竞赛，选取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有 4 个大小质地均相同的小球，分别 标有数字 1、2、3、4．从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个 数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理． 22 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯 B 的位置如图所示，已知坡长 AC ＝12m，坡角 α 为 30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角 β 为 27°，最近 端的光线恰好与地面交于坡面的底端 C 处，且与地面的夹角为 60°，A、B、C、D 在同 一平面上．（结果精确到 0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50， ≈1.73．） （1）求灯杆 AB 的高度； （2）求 CD 的长度． 23 如图，双曲线 y＝ 与直线 y＝kx+b 交于点 A（﹣8，1）、B（2，﹣4），与两坐标轴分 别交于点 C、D，已知点 E（1，0），连接 AE、BE． （1）求 m，k，b 的值； （2）求△ABE 的面积； （3）作直线 ED，将直线 ED 向上平移 n（n＞0）个单位后，与双曲线 y＝ 有唯一交点， 求 n 的值． 24 如图、△ABC 内接于⊙O，且 AB＝AC，其外角平分线 AD 与 CO 的延长线交于点 D． （1）求证：直线 AD 是⊙O 的切线； （2）若 AD＝2 ，BC＝6，求图中阴影部分面积． 25 已知抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式； （2）点 P 在直线 BC 下方的抛物线上，连接 AP 交 BC 于点 M，当 坐标及 最大时，求点 P 的 的最大值； （3）在（2）的条件下，过点 P 作 x 轴的垂线 l，在 l 上是否存在点 D，使△BCD 是直角 三角形，若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 12 小题） 1．下列各式的值最小的是（　　） A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2） 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得 出答案． 【解答】解：20＝1，|﹣2|＝2，2﹣1＝ ，﹣（﹣2）＝2， ∵ ＜1＜2， ∴最小的是 2﹣1． 故选：C． 2．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四 棱锥． 故选：A． 3．据中央电视台新闻联播报道：今年 4 月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差 337 亿美元．用科学记数法表示 337 亿正确的是（　　） A．337×108 B．3.37×1010 C．3.37×1011 D．0.337×1011 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式．其中 1≤|a|＜10，n 为整数，确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【解答】解：337 亿＝33700000000＝3.37×1010． 故选：B． 4．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　） A．了解巴河被污染情况 B．了解巴中市中小学生书面作业总量 C．了解某班学生一分钟跳绳成绩 D．调查一批灯泡的质量 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似判断即可． 【解答】解：A．了解巴河被污染情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．了解巴中市中小学生书面作业总量，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．了解某班学生一分钟跳绳成绩，适合全面调查，故本选项符合题意； D．调查一批灯泡的质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：C． 5．如图，△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，且 ＝ ） A．DE：BC＝1：2 B．△ADE 与△ABC 的面积