2021 年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1.﹣2 的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到 141178 万．把这个数据用科学记数法表示为 （　　） A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×1010 3 下列运算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12 4 如图，直线 AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 5 下列说法正确的是（　　） A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 6 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 中点，连接 OE，则下 列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．OE＝ AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO 7 对于一组数据 1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（　　） A．平均数是 2 B．众数是 1 C．中位数是 3 D．方差是 1.6 8 图中几何体的三视图是（　　） A． B． C． D． 9 下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3 C．y＝ （x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2） 10 已知圆锥的母线长为 3，底面圆半径为 1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（　　） A．30° B．60° 11 关于 x，y 的方程组 C．120° 的解为 D．150° ，若点 P（a，b）总在直线 y＝x 上方， 那么 k 的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1 12 如图，边长为 1 的正六边形 ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边 AB 在 x 轴正半轴上， 顶点 F 在 y 轴正半轴上，将正六边形 ABCDEF 绕坐标原点 O 顺时针旋转，每次旋转 60°，那么经过第 2025 次旋转后，顶点 D 的坐标为（　　） A．（﹣ ，﹣ ） B．（ ，﹣ ） C．（﹣ ， ） D．（﹣ ，﹣ ） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，24 分，将答 案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13 已知 a+b＝2，a﹣b＝3．则 a2﹣b2 的值为 　　． 14 要想了解九年级 1500 名学生的心理健康评估报告，从中抽取了 300 名学生的心理健康评 估报告进行统计分析，以下说法：① 1500 名学生是总体；②每名学生的心理健康评估 报告是个体；③被抽取的 300 名学生是总体的一个样本；④ 300 是样本容量．其中正确 的是 　　． 15 如 图 ， 在 圆 内 接 五 边 形 ABCDE 中 ， ∠ EAB∠+∠C+∠CDE+∠E ＝ 430° ， 则 ∠ CDA ＝ 度． 16 我们把宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感， 世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四 边形 ABCD 是黄金矩形，边 AB 的长度为 ﹣1，则该矩形的周长为 　　． 17 已知函数 y＝ 的图象如图所示，若直线 y＝kx﹣3 与该图象有公 共点，则 k 的最大值与最小值的和为 　　． 18 在锐角三角形 ABC 中，∠A＝30°，BC＝2，设 BC 边上的高为 h，则 h 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分，解答写出文字说明、 证明过程或推演步骤 19 计算：（﹣1）3+| ﹣1|﹣（ ）﹣2+2cos45°﹣ ． 20 为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛．为了解全校 学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方 图． 分数 x 频数 频率 （分） （人） 90≤x＜ 80 a 60 0.3 100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 0.18 b 0.12 （1）请直接写出表中 a，b 的值，并补全频数分布直方图； （2）竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）记为优秀，请估计该校 3500 名参赛学生中有多 少名学生成绩优秀； （3）为了参加市上的“传党情，颂党恩”演讲比赛，学校从本次知识竞赛成绩优秀的学生 中再次选拔出演讲水平较好的三位同学，其中男生一位、女生两位，现从中任选两位同 学参加，请利用画树状图或列表的方法，求选中的两位同学恰好是一男一女的概率． 21 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 A（2，6），将点 A 向右平移 2 个单位，再向下平移 a 个单位得到点 B，点 B 恰好落在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，过 A，B 两点的直线与 y 轴交于点 C． （1）求 k 的值及点 C 的坐标； （2）在 y 轴上有一点 D（0，5），连接 AD，BD，求△ABD 的面积． 22 如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点，将△ABE 绕点 A 逆时针旋转至△AB1E1 的位 置 ， 此 时 E 、 B1 、 E1 三 点 恰 好 共 线 ． 点 M 、 N 分 别 是 AE 和 AE1 的 中 点 ， 连 接 MN、NB1． （1）求证：四边形 MEB1N 是平行四边形； （ 2 ） 延 长 EE1 交 AD 于 点 F ， 若 EB1 ＝ E1F ， △CB1E 是否全等，并说明理由． ， 判 断 △ AE1F 与 23 今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季 ， 方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经 了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价 的 0.75 倍，用 8000 元购买弧形椅的数量比用 4800 元购买条形椅的数量多 10 张． （1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ （2）已知一张弧形椅可坐 5 人，一张条形椅可坐 3 人，景区计划共购进 300 张休闲椅， 并保证至少增加 1200 个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多 少元？ 24 如图，已知：AB 为⊙O 的直径，⊙O 交△ABC 于点 D、E，点 F 为 AC 的延长线上一点， 且∠CBF＝ ∠BOE． （1）求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝4 ，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求 AD 和 CF 的长． 25 如图，已知：抛物线 y＝x2+bx+c 与直线 l 交于点 A（﹣1，0），C（2，﹣3），与 x 轴另 一交点为 B． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上找一点 P，使△ACP 的内心在 x 轴上，求点 P 的坐标； （3）M 是抛物线上一动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，连接 BM．在（2）的条 件下，是否存在点 M，使∠MBN＝∠APC？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请 说明理由． 2021 年四川省德阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1.﹣2 的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考点】倒数． 【专题】实数；数感． 【答案】B 【分析】根据倒数的定义求解即可． 【解答】解：∵（﹣2）×（﹣ ）＝1， ∴﹣2 的倒数是﹣ ， 故选：B． 2 第七次全国人口普查显示，我国人口已达到 141178 万．把这个数据用科学记数法表示为 （　　） A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×1010 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】实数；数感． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数． 【解答】解：141178 万＝1411780000＝1.41178×109， 故选：C． 3 下列运算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即 可． 【解答】解：A、a3 与 a4 不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、a3•a4＝a7，故错误，不符合题意； C、（a3）4＝a12，故错误，不符合题意； D、（﹣2a3）4＝16a12，故正确，符合题意； 故选：D． 4 如图，直线 AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　） A．30° B．60° C．120° 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠EFP＝∠CEF＝120°， D．150° ∴∠MPF＝∠EFP﹣∠M＝120°﹣90°＝30°， ∴∠MPB＝180°﹣∠MPF＝180°﹣30°＝150°， 故选：D． 5 下列说法正确的是（　　） A．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查 B．了解九年级（1）班同学的视力情况，应选择全面调查 C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 【考点】全面调查与抽样调查；随机事件． 【专题】概率及其应用；数据分析观念． 【答案】B 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判 断即可． 【解答】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说 法错误，不符合题意； B、了解九年级（