2021 年重庆年中考 25 题二次函数综合专题练习（巴蜀试题集） 1（巴蜀 2020 级初三上自主训练四）如图，抛物线 y  ax  2 x  c( a＜0) 与 x 轴交于点 A 和点 B (点 A 在原 2 点的左侧，点 B 在原点的右侧)，与 y 轴交于点 C ， OB  OC  3 ． (1)求该抛物线的函数解析式． (2)如图 1，连接 BC ，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD ， CD ． OD 交 BC 于点 F ，当 SVCOF：： SVCDF  3 2 时，求点 D 的坐标． 3 (0，  ) PB PE 形成的 VPBE 中，是否存在 2 ，点 P 是抛物线上的点，连接 EB，， (3)如图 2，点 E 的坐标为 点 P ，使 �PBE 或 �PEB 等于 2�OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由． 2（巴蜀 2020 级初三下定时训练一）如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝﹣ x2﹣ x+ 交 x 轴 A，B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线上一点 D 的横坐标为﹣5． （1）求直线 BD 的解析式； （2）点 E 是线段 BD 上的动点，过点 E 作 x 轴的垂线分别交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G．当折线段 EF+BE 最大时，在直线 EF 上任取点 P，连接 BP，以 BP 为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接 CQ、QG，求 CQ+ QG 的最小值． （3）如图 2，连接 BC，把△OBC 沿 x 轴翻折，翻折后的△OBC 记为△OBC′，现将△OBC′沿着 x 轴平移， 平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接 DO′、C′B，记 C″B 与 x 轴形成较小的夹角度数为 α，当∠O′DB＝α 时，直接写出此时 C″的坐标． 1 3 y  x2  x  2 2 2 3（巴蜀 2020 级初三下二诊考试）抛物线 与直线 y x  2 交于 A、B 两点，抛物线的顶 点记为 C ．其对称轴与 x 轴的交点记为 D ； （1）如图 1，在线段 AB 上有两个动点 P、K ，且 PK  2 ，作 PE// KF // y 轴，分别交抛物线干点 E、F ，过点 O 作另一条直线 l // AB ，当 PE  FK 取得最大值时，有一动点 Q 从 E 出发沿某条路径以 1 个 单位每秒的速度先运动到直线 l 上的点 M 处，再沿垂直于 AB 的方向以 1 个单位每秒的速度从点 M 运动到 AB 上 N 点处，最后以 5 个单位每秒的速度从点 N 回到点 A ，运动停止，请求出满足条件的 E 点坐标及 动点 Q 运动总时间的最小值； （2）如图 2，连接 BD ，将△ BOD 沿射线 DB 平移得△ BOD，当 O 恰好落在 BOD 的角平分线上时， 在 x 轴上取一点 R ，再将△ ROB沿 RO翻折得△ ROB，连接 OB 、 BB ，当△ DBB为等腰三角形 时，求出 B的坐标。 4（巴蜀 2020 级初三下数学自主测试）如图，抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，且 OA＝ 3OB，抛物线经过点（4，3），抛物线的顶点为点 D． [来源:学科网] （1）求这条抛物线的表达式； （2）顺次连接 A、B、C、D，求四边形 ABCD 的面积； （3）如果点 P 在 y 轴上，且∠BPO＝∠ABC，求点 P 的坐标． 5（巴蜀 2020 级初三下第三次模拟）如图 1，抛物线 y 3 2 2 3 x  x2 3 6 3 与 x 轴相交于 A、B 两点 （点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相交于点 C，对称轴与 x 轴相交于点 H，与 AC 相交于点 T． （1）点 P 是线段 AC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PQ∥AC 交抛物线的对称轴于点 Q，当 △AQH 面积最大时，点 M、N 在 y 轴上（点 M 在点 N 的上方），MN= 3 ，点 G 在直线 AC 上， 1 PM  NG  GA 2 求 的最小值． （2）点 E 为 BC 中点，EF⊥x 轴于 F，连接 EH，将△EFH 沿 EH 翻折得△EF'H，如图所 示，再将△EF'H 沿直线 BC 平移，记平移中的△EF'H 为△E'F''H'，在平移过程中，直线 E'H'与 x 轴交于点 R，则是否存在这样的点 R，使得△RF'H'为等腰三角形，若存在，求出 R 点坐标． 6（巴蜀 2020 级初三下模拟考试一）如图 1，抛物线 y 3 2 2 3 x  x 3 3 3 与 x 轴交于 A, B 两点 （点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C ．将直线 AC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90 ，交 y 轴 � 于点 D ，交抛物线于另一点 E ．直线 AE 的解析式为: y 3 3 x 3 3 .  1 点 F 是第一象限内抛物线上一点，当 FAD 的面积最大时，在线段 AE 上找一点 G （不与点 A, E 重合），使 1 1 FG  GE FG  GE 2 2 的值最小，求出点 G 的坐标， 并直接写出 的最小值；  2  如图 2，将 ACD 沿射线 AE 方向以每秒 2 3 3 个单位的速度平移，记平移后的 ACD 为 A ' C ' D ' ，平移时间为 t 秒，当 AC ' E 为等腰三角形时，求 t 的值． 3 9 y   x2  x  3 4 4 7（巴蜀 2020 级初三上周测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，连接 BC。点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点， 连接 OP 交 BC 于点 Q。 PQ 3 PN  NM  BM y 5 （1）如图 1，当 OQ 值最大时，在 x 轴上有一动点 M， 轴上有一动点 N，求 的 最小值； （2）如图 2，连接 AC，将△AOC 沿射线 CB 方向平移，点 A、C、O 平移后的对应点分别记作 A1 、 C1 、 O1 ，当 C1 B O1 B 时，连接 A1 B ， O1 B ，将△ A1O1 B 绕点 O1 沿顺时针方向旋转 90°后得△ A2 O1 B1 ，在直线 x 1 2 上是否存在点 K，使得△ A2 B1 K 为等腰三角形？若存在，直接写 出点 K 的 坐标；不存在，请说明理由。 ( 第 26 题 图 1) ( 第 26 题 图 2) (第 26 题备用图) 8（巴蜀 2020 级初三上入学测试）如图，在平行四边形 ABCD 中， AC 为对角线，过点 D 作 DE  DC 交直线 AB 于点 E ，过点 E 作 EH  AD 于点 H ，过点 B 作 BF  AD 于点 F ． （1）如图 1，若BAD  60 ， AF  3 ， AH  2 ，求 AC 的长； （ 2 ） 如 图 2 ，若 BF  DH ，在 AC 上取一点 G ， 连接 DG 、 GE ，若 DGE  75 ， CDG  45  CAB ，求证： DG  6 2 CG ． 9（巴蜀 2020 级初三上周测四）如图 1，已知抛物线 y  x 2  2 x  3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C,顶 点为 D，连接 BC. （1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、C 重合），过点 G 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 E，作 GF⊥BC 于点 F，点 M、N 是线段 BC 上两个动点，且 MN=EF，连接 DM、GN.当△GEF 的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值. （2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，点 Q 线段 BC 上一动点，连接 DG，将△DPQ 沿 PQ 翻折，且 线段 DP 的中点恰好落在线段 BQ 上，将△AOC 绕点 O 逆时针旋转 60°得到△ AOC ，点 T 为坐标平面内一点， 当以点 Q、 A、 C  、T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标. 10（巴蜀 2020 级九上月考试卷一）如图，等腰直角△ABC，OC＝2，抛物线 y＝ax2+c 过 A，B，C 三点，D 为抛 物线上一点，连接 BD 且 tan∠DBC＝ ． （1）求直线 BD 和抛物线所表示的函数解析式． （2）如果在抛物线上有一点 E，使得 S△EBC＝S△ABD，求这时 E 点坐标． 11（重庆巴蜀 2020 级九上期末试卷）如图 1，若二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0）、B，与 y 轴交于点 C（0，4），连接 AC、BC，且抛物线的对称轴为直线 x＝ ． （1）求二次函数的解析式； （2）若点 P 是抛物线在一象限内 BC 上方一动点，且点 P 在对称轴的右侧，连接 PB、PC，是否存在点 P，使 S△PBC＝ S△ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）如图 2，若点 Q 是抛物线上一动点，且满足∠QBC＝45°﹣∠ACO，请直接写出点 Q 坐标． 12（重庆巴蜀 2020 级九上周练一）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AC：y＝﹣3x+3 与直线 AB：y＝ax+b 交于点 A，且 B（﹣9，0）． （1）若 F 是第二象限位于直线 AB 上方的一点，过 F 作 FE⊥AB 于 E，过 F 作 FD∥y 轴交直线 AB 于 D，D 为 AB 中点，其中△DFF 的周长是 12+4 ，若 M 为线段 AC 上一动点，连接 EM，求 EM+ MC 的最小值，此时 y 轴上有一个动点 G，当|BG﹣MG|最大时，求 G 点坐标； （2）在（1）的情况下，将△AOC 绕 O 点顺时针旋转 60°后得到△A′OC'，如图 2，将线段 OA′沿着 x 轴平移，记 平移过程中的线段 OA′为 O′A″，在平面直角坐标系中是否存在点 P，使得以点 O′，A″，E，P 为顶点的四边形 为菱形，若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．