苏科版 2021 年九年级上册 1.4《用一元二次方程解决问题》同步练 习 一、选择题 1.某商店今年 1 月份的销售额是 1 万元，3 月份的销售额是 1.21 万元，从 1 月份到 3 月份，该店销售额平 均每月的增长率是（ ） A. 20% B. 15% C. 10% D. 5% 2.疫情期间，某口罩厂一月份的产量为 100 万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到 121 万 只，该厂二、三月份的月平均增长率为（ ） A. 12% B. 20% C. 21% D. 10% 3.某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出 1056 张照片.如果全班 有 x 名同学，根据题意，列出的方程为（ ） A. . x ( x+1)=1056 B. x ( x−1)=1056 ×2 C. x ( x−1)=1056 D 2 x (x +1)=1056 4.股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，要想在 2 天之后涨回到原价，试估计平均每天 的涨幅（ ） A. 一定为 5% B. 在 5%～6%之间 C. 在 4%～5%之间 D. 3%～4%之间 5.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假 设一定范围内，衬衫价格每降低 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.如果销售这批衬衫每天盈利 1250 元， 设衬衫单价降了 x 元，根据题意，可列方程（ ） A. (40−x)(20+ 2 x )=1250 B. (40−2 x)(20+ x )=1250 C. (40+ x )(20−2 x )=1250 D. (40+ 2 x )(20−x )=1250 6.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162 元.设平均每次降价的百分率为 x，根据题意 可列方程为 （ ） A. 162（1﹣x）2＝200 B. 200（1+x）2＝162 C. 162（1+x）2＝200 D. 200（1﹣x）2＝162 7.某厂一月份生产产品 150 台，计划二、三月份共生产 450 台，设二、三月平均每月增长率为 x，根据题 意列出方程是（ ） 2 A. 150(1+ x) =450 C. 150(1−x ) =450 2 2 B. 150(1+ x)+150 (1+ x) =450 D. 150(1+ x) =600 2 8.某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率 为 x，那么 x 满足的方程是（ ） A. 50（1+x）²=182 C. 50(1+2x)=182 B. 50+50（1+x）+50（1+x）²=182 D. 50+50(1+x)+550（1+x）²=182 二、填空题 9.某商店将进价为 30 元/件的文化衫以 50 元/件售出，每天可卖 200 件，在换季时期，预计单价每降低 1 元，每天可多卖 10 件，则销售单价定为多少元时，商店可获利 3000 元？设销售单价定为 x 元/件，可列 方程________.（方程不需化简） 10.某超市九月份的营业额为 50 万元，十一月份的营业额为 72 万元.则每月营业额的平均增长率为 ________. 11.一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位数是________. 12.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 2500 元降到了 1600 元，则平均每月降价的 百分率是________. 13.某超市一月份的营业额为 200 万元，已知二月和三月的总营业额为 1000 万元，如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为________. 三、解答题 14.工厂 2018 年共生产 4000 万件电子产品，该年还生产了 A、B、C 三种型号的电池，其数量分别为 400 万块、800 万块、1600 万块，这些电池只配装了该年生产的部分电子产品（每一件电子产品配一块电 池），剩余电子产品所需电池由其他工厂供给，从 2019 年起，该工厂逐年扩大这三种类型的电池产 量.2019 年、2020 年这两年，A 型电池每年产量的增长率相同，B 型电池每年产量的增长率比 A 型电池每 年产量的增长率小 1，C 型电池每年产量的增长率是 A 型电池每年产量的增长率的一半，已知该工厂 2020 年生产的三种类型的电池恰好配装了该年生产的所有电子产品，且该年生产的电子产品的数量是 2018 年 生产的电子产品的数量的 3.3 倍，求 A 型电池每年产量的增长率. 15.某工厂工业废气年排放量为 300 万立方米，为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少 到 144 万立方米，如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的 2 倍，那么这两年每年废气 减少的百分率各是多少？ 16.某公司在商场购买某种比赛服饰，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降价 2 元，但单价不得低于 50 元，按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了 1200 元，请问购买了多少件这种比赛服饰？ 17.某特产店销售核桃，进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售 100 千克，后经市场调 查发现，单价每降低 2 元，则平均每天销售可增加 20 千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利 2240 元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？ 18.某商场将进价每件 30 元的衬衫以每件 40 元销售，平均每月可售出 600 件.为了增加盈利，商场采取涨 价措施.若在一定范围内，衬衫的单价每涨 1 元，商场平均每月会少售出 10 件.为了实现平均每月 10 000 元 的销售利润，这种衬衫每件的价格应定为多少元？ 参考答案 一、选择题 1. C 解：设该店销售额平均每月的增长率为 x，则二月份销售额为 (1+ x)2 万元， 由题意可得： 解得： (1+ x)2=1.21 ， x 1=0.1=10 , x 2=−2.1 （不合题意舍去）， 答：该店销售额平均每月的增长率为 10%； 故答案为：C. 2. D 解：设二、三月份的月平均增长率为 x， 由题意得，100（1+x）2=121， 解得，x1=0.1，x2=-2.2（舍去）， 即该厂二、三月份的月平均增长率是 10%. 故答案为：D. 3. C 解：∵全班有 x 名同学， ∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片， (1+ x) 万元，三月份销售额为 ∴总共送的张数应该是：x（x-1）=1056. 故答案为：C. 4. B 解：设平均每天涨 x%，根据题意可得 90%（1+x%）2 =1，解得 x%≈5.4%. 故答案为：B. 5. A (40−x)(20+ 2 x )=1250 解：根据题意，得 ， 故答案为：A. 6. D 解：设平均每次降价的百分率为 x， 根据题意可列方程为 200（1﹣x）2＝162， 故答案为：D. 7. B 解：设二、三月份每月的平均增长率为 则二月份生产机器为： 150(1+ x)2 三月份生产机器为： 又知二、三月份共生产 B 450 ， ， ， 台， 2 150(1+ x)+150 (1+ x) =450 . 所以，可列方程： 故答案为： 150(1+ x) x . 8. B 解：由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为 50(1+ x) 万个、 50(1+x)2 万个 50+50(1+ x )+50 (1+ x)2=182 则 故答案为：B. 二、填空题 9. ( x−30)[200+10(50−x)]=3000 解：根据题意可知：销售件数为： [ 200+10(50−x) ] 件，销售一件所获的利润为： 元， ∴ (x−30)[200+10(50−x)]=3000 ， 故答案为： (x−30)[200+10(50−x)]=3000 . ( x−30) 10. 20% 解：设增长率为 x,根据题意得 2 50(1+ x) =72， 解得 x=−2.2(不合题意舍去)，x=0.2， 所以每月的增长率应为 20%， 故答案为：20%. 11. 25 或 36 解：设个位数字为 x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是 10（x-3）+x， 依题意得： 2 x =10(x−3)+ x , 2 ∴ x −11 x+30=0, ∴ x 1=5, x 2=6, ∴x-3=2 或 3. 答：这个两位数是 25 或 36. 故答案为：25 或 36. 12. 20% 解：设平均降价 x 元， 依题意得：2500（1-x）2=1600， 解得：x=0.2=20%或 x=1.8（舍去）， 答：平均每月降价的百分率为 20%. 故答案为：20％. 13. 200（1+x）+200（1+x）2=1000 ∵ 一月份的营业额为 200 万元，平均每月增长率为 解： ∴ 二月份营业额为： 三月份营业额为： x 200 ×( 1+ x ) ； 200 ×( 1+ x )×(1+ x ) ； ∴ 200（1+x）+200（1+x）2=1000 . 故答案为： 200（1+x）+200（1+x）2=1000 . 三、解答题 14. 解：设 A 型电池每年产量的增长率为 x 2 可得： x 400(1+ x )2+ 800(1+ x−1)2+ 1600(1+ ) =3.3 × 4000 2 2 2 x +3 x−14=0 (x−2)(2 x +7)=0 ， x 1=2 ； ∴ 经检验， x 2= x= −7 2 −7 2 不符合题意，应舍去 x=2 ∴ 答：A 型电池每年产量的增长率为 200%. 15. 解：设第一年减少 x，第二年减少 2 x，根据题意列出方程， 300 ×(1−x)×(1−2 x)=144 1−3 x +2 x 2= 144 300 x 1=1.3 （舍去）， 解得： ∵ x=0.2=20 ∴2 x=40 x 2=0.2 ； ， . ∴ 第一年减少 20%，第二年减少 40%. 16. 解： 1200>800 ，购买的数量超过了 10 件， 设