2.1 圆（1） 学习目标：理解、掌握圆的概念；会确定点和圆的位置关系。 教学过程： 一、圆的定义 1、圆的定义：在平面内把直线 OP 绕着端点 O 旋转 1 周，端点 P 运动所形成的图形叫做 圆。其中，点 O 叫做圆心，线段 OP 叫做半径。以点 O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”。 2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 。 二、操作与思考 1、利用圆规画一个⊙O，使⊙O 的半径 r=3cm. 2、在平面内任意取一点 P，点与圆有哪几种位置关系？ （1）圆内的点到圆心的距离都小于半径，如图（1）； （2）圆上的点到圆心的距离都等于半径，如图（2）； （3）圆外的点到圆心的距离都小于半径，如图（3）。 3、点与圆的位置关系 若⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么： d r 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 P d r 点 在圆  （1） （2） （3）    符号“ ”读作“等价于”，它表示从左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。 4、圆的集合定义 （1）圆是到定点距离等于定长的点的集合. （2）圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合； （3）圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合 。 三、尝试与交流 如图，线段 PQ=2cm. ⑴ 画出下列图形： 到点 P 的距离等于 1cm 的点的集合； 到点 Q 的距离等于 1.5cm 的点的集合。 ⑵ 在所画图中，到点 P 的距离等于 1cm，且到点 Q 的距离等于 1.5cm 的点有几个？请在图 中将它们表示出来。 ⑶ 在所画图中，到点 P 的距离小于或等于 1cm，且到点 Q 的距离大于或等于 1.5cm 的点的 集合是怎样的图形？请在图中将它表示出来。 四、例题 例 1、如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米，AD=4 厘米（直接写出答案） （1）以点 A 为圆心，3 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？ （2）以点 A 为圆心，4 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？ （3）以点 A 为圆心，5 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系如何？ A D B C 例 2、 2019 年 8 月 22 日，第十二号台风“潭美”登陆福建，A 市接到台风警报时，台风中心 位于 A 市正南方向 125km 的 B 处，正以 15km/h 的速度沿 BC 方向移动。已知 A 市到 BC 的距 离 AD=35km，如果在距离台风中心 40km（包括 40km）的区域内都将受到台风影响，试问 A 市受到台风影响的时间是多长？ 问题 1：请用点与圆的位置关系描述 A 市何时受到台风影响？ 问题 2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出 A 市何时受台风影 响？ A F D E B 例 3、 已知：如图，BE、CF 是△ABC 的高，M 为 BC 的中点．试说明点 B、C、E、F 在以 A 点 M 为圆心的同一个圆上． E C F · M 例 4、 如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上 B y 5 的点，若 x，y 都是整数，问这样的点共有多少个？坐标分别是什么？ -5 o 5 x － 五、归纳小结 5 （1）圆的定义： 。 （2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 （3）点与圆的位置关系。 六、课堂作业 1、已知⊙O 的半径 r=2cm，当 OP= 时，点 P 在⊙O 上；当 OA=1cm 时，点 A 在圆 ；当 OB=4cm 时，点 B 在圆 ； 2、过⊙O 上一点 E 作半径 AO 的垂线 EK,K 为垂足,延长 EK 到 F,使 KF=KE,则点 F 在圆 。 3、已知⊙O 的半径为 3cm，点 P 在⊙O 内，则 OP 不可能等于（ ） A、1cm B、1．5cm C、2cm D、3cm 4、已知⊙O 的直径为 6cm，点 A 不在⊙O 内，则 OA 的长（ ） A、大于 6cm B、大于 3cm C、不小于 3cm D、不小于 6cm 5、圆心在坐标原点，其半径为 7 的圆，则下列各点在圆外的是（ ） C A、（3，4） B、（4，4） C、（4，5） D、（4，6） 6、△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D 是 AB 边的中点，以 A 为圆心，4cm 长为 半径作圆，则 A，B，C，D 中在圆内的点有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 七、家庭作业 1、已知⊙O 的半径为 3cm，A 为线段 OP 的中点。（1）当 OP=4cm 时，点 A 在⊙O ； （2）当 OP=6cm 时，点 A 在⊙O ；（2）当 OP=8cm 时，点 A 在⊙O ； 2、矩形 ABCD 中，边 AB=6cm,AD=8cm。 (1)若以 A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A，则点 B 在⊙A______， D A 点 C 在⊙A_______，点 D 在⊙A________，AC 与 BD 的交点 O 在⊙A_________； (2)若作⊙A，使 B、C、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少 B C 有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径 r 的取值范围是_______。 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，E、F 分别为 AB、AC 的中点， 以 B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点 A、C、E、F 与⊙B 的位置关系。 B E A F C 4、⊙O 的半径 r=5cm，圆心 O 到直线 l 距离 OD=4cm，P、M、N 在 l 上．若 PD=2 √ 2 cm，MD=2 √ 3 cm，ND=3cm，试判断 P、M、N 三点与⊙C 的位置关 系． 5、已知线段 CD=5cm，画出具有下列性质的点的集合的图形： （1）和点 C 距离为 4cm 的点的集合； （2）和点 D 距离为 4cm 的点的集合； （3）和点 C 及点 D 距离都为 4cm 的点的集合； （4）和点 C 及点 D 距离都小于 4cm 的点的集合； 6、如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=12cm，BC=13cm， AD⊥BC 于点 D， 以 A 为圆心，5cm 为半径作⊙A，试判断 C、D、B 三点与⊙A 的位置关系． A A A A A B A C D A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A S S A S A S A 7 、 已 知 ， 如 图 菱 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， M 、 N 、 P 、 Q 分 别 是 AB、BC、CD、DA 的中点，试说明：M、N、P、Q 在以 O 为圆心的同一个圆上。 D P ． ． Q A ． O M ． N B D 8、矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。 （1）点 A、B、C、D 是否在以点 O 为圆心的同一个圆上？为什么？ （2）如果点 E、F、G、H 分别为 OA、OB、OC、OD 的中点，点 E、 F、G、H 在同一个圆上吗？为什么？ A C O B *9、如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，AB=16cm，CD=10cm，高为 9cm． D C (1) A、B、C、D 四点在同一个圆上吗，为什么？ (2)若在同一个圆上，求此圆的半径 ． A 2.1 圆（2） B C 学习目标：1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念。 2、认识同心圆、等圆、等弧的概念。 3、了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。 教学过程： 一、探究学习 1、与圆有关的概念 (1)请在图上画出弦 CD，直径 AB. 连接圆上任意两点间的线段叫做弦； 经过圆心的弦叫做直径。 (2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“ ”表示； 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧，表示方法： 劣弧：小于半圆的弧，表示方法： (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆. 圆心角：顶点在圆心的角； 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆； 等圆：能够互相重合的两个圆。 同圆或等圆的半径相等。 （4）等弧：能够互相重合的弧。 二、例题 例 1、判断下列结论是否正确。 (1)直径是圆中最大的弦。( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧。( ) (3)半径相等的两个圆是等圆。( ) (4)面积相等的两个圆是等圆。( ) (5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。( ) 例 2、已知：如图，点 A、B 和点 C、D 分别在同心圆上，且∠AOB＝∠COD，∠C 与∠D 相等吗？为什么？ 例 3、如图,CD 是⊙O 的直径,∠A=20°,AE 交⊙O 于点 B,且 AB=OC,求∠BOE 的度数. 拓展：若∠BOE=84°，求∠A 的度数。 三、归纳小结 1. 学习了与圆有关的概念； 2. 了解到各概念之间的区别与联系。 四、课堂练习 1、如图，点 A、B、C、D 都在⊙O 上.在图中画出以这 4 点为端点的各条弦.这样的弦共有多少 条？ A · B· D · · O · O ·C （第 1 题） （第 2 题） 2、在图中，画出⊙O 的两条直径，依次连接这两条直径的端点，得一个四边形 .判断这个四边形 的形状，并说明理由. 3、如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上的两点，并且 AC=BD.求证：OC=OD. 4、如图, AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上, CD⊥AB, 垂足为 D, 已知 CD=4, OD=3, 求 AB 的长. C B A D O 5、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是 AC 的中点，若 OD=4，求 BC。 O A B D C 五、家庭作业 1、已知⊙O 的半径为 3cm，A 是线段 OP 的中点。根据下列条件，判断点 A 与⊙O 的位置关系： （1）OP=4cm； （2）OP=6cm； （3）OP=8cm； 2、如图,两个同心圆的圆心为 O,大圆的半径 OC、OD 交小圆于 A、B, AB 与 CD 有怎样的位置 关系？为什么？ O A C B D 3、如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,∠A=35°.求∠B 的度数. C A B O 4、已知：如图，OA、OB 为⊙O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点。求证：AD=BC． O C D A B 5、 如图, ⊙O 的直径 AB=4,半径 OC⊥AB，D 为弧 BC 上一点