2019-2020 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题 1．（3 分）下列各选项中，属于无理数的是（　　） A． B． C．﹣3.1416 D．5 2．（3 分）如图，∠1 与∠2 是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．（3 分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况 B．调查本班同学期中考试数学成绩情况 C．调查某批次灯泡的使用寿命 D．调查我校学生的视力情况 4．（3 分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 5．（3 分）若 x＞y，则下列不等式中不成立的是（　　） A．2+x＞2+y B．﹣3x＞﹣3y C． ＞ D．﹣x＜﹣y 6．（3 分）二元一次方程组 A． 的解是（　　） B． 7．（3 分）在数轴上表示不等式组 C． D． 的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2，那么点 P 的坐标为（　　） A．（﹣5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5） 9．（3 分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答 错或不答扣 5 分，则至少答对多少题，得分才不低于 80 分？设答对 x 题，可列不等式为 （　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥80 B．10x+5（20﹣x ）≥80 C．10x﹣5（20﹣x）＞80 D．10x+5（20﹣x ）＞80 10．（3 分）如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的 3 个数 之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出 x 与 y 的值是（　　） A． x 7 a b 3x﹣y c 4 ﹣1 y+9 B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）4 的平方根是　 　． 12．（3 分）对于方程 3x+y＝5，用含 x 的式子表示 y＝　 　． 13．（3 分）不等式﹣2x＜1 的解集是　 　． 14．（3 分）如图，三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（4，0），把三角形 OAB 沿 x 轴向右平 移得到三角形 CDE，如果 OC＝3，那么 OE 的长为　 　． 15．（3 分）如图，把一张两边分别平行的纸条折叠， EF 为折痕，ED 交 BF 于点 G，且 ∠EFB＝50°，则下列结论：①∠DEF＝50°；②∠AED＝80°；③∠BFC＝80°；④∠DGF ＝100°，其中正确的有　 　个． 16．（3 分）已知 ，满足 2x＞y，则 m 的取值范围是　 　． 三、解答题（共 72 分） 17．（6 分）（1） （2）（ + ﹣ ）﹣ ； ． 18．（6 分）如图所示，∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4 的度数． 19．（10 分）（1）解方程组 （2）解不等式组 ； ，求出其正整数解． 20．（8 分）如图是轰炸机群的最后两架飞机的位置，如果它们的坐标分别为 A（﹣ 2，1），B（﹣2，﹣3）． （1）试根据点 A，B 的坐标建立适当的平面直角坐标系； （2）把点 A 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C，请描出点 C 的位置，并写出其对应的坐标． 21．（8 分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”的训练情况，随机抽取该年级部分男生 进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分，并按测试成绩（单位：分）分成四 类：A 类（12≤m≤15），B 类（9≤m≤11），C 类（6≤m≤8），D 类（m≤5），绘制以 下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取的样本容量为　 　，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是　 　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校九年级男生有 400 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的 有多少名？ 22．（10 分）在长为 10m，宽为 8m 的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出 三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？ 23．（12 分）已知：A（﹣b，a），B（b，﹣b）满足 +|b+1|＝0． （1）点 A 坐标为　 　，点 B 坐标为　 　． （2）若 x 轴上有一点 M（m，0），设三角形 ABM 的面积为 S1 ，三角形 ABO 面积为 S2． ① 当 m＞1 时，求 S1（用含 m 的式子表示）； ② 当 S1＝2S2 时，求点 M 的坐标． 24．（12 分）我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界 现存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测 了二十八星宿（东南西北各七宿，图 1 是其中的南方七宿之翼），编制了当时最先进的 历法《授时历》． 小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分（如图 2），∠1＝α，∠2＝ β，∠3＝γ，∠4＝θ； （1）当 a∥b，α＝70°，β＝25°，γ＝30°时，根据所学知识，可求得∠4＝　 　； （2）当 a∥b 时，如图 2，猜想∠1，∠2，∠3 和∠4 的数量关系　 　； （3）小明又发现，当 a 和 b 不平行时，则相交于点 P，得到∠5，如图 3，如果 m∠1+n∠2+m∠3+n∠4+n∠5 为定值，求 的值． （备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分） 2019-2020 学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3 分）下列各选项中，属于无理数的是（　　） A． B． C．﹣3.1416 D．5 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【解答】解：A. B. 是分数，属于有理数； 是无理数； C．﹣3.1416 是有限小数，属于有理数； D.5 是整数，属于有理数． 故选：B． 2．（3 分）如图，∠1 与∠2 是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个 角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 【解答】解：A、∠1 与∠2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不 是对顶角，故 A 选项不合题意； B、∠1 与∠2 有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故 B 选项不合题意； C、∠1 与∠2 的两边互为反向延长线，是对顶角，故 C 选项符合题意； D、∠1 与∠2 没有公共顶点，不是对顶角，故 D 选项不合题意． 故选：C． 3．（3 分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　） A．调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况 B．调查本班同学期中考试数学成绩情况 C．调查某批次灯泡的使用寿命 D．调查我校学生的视力情况 【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必 要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大， 实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来 损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调 查． 【解答】解：A、调查奥运会运动员服用兴奋剂的情况，应用全面调查方式，故此选项 不合题意； B、调查本班同学期中考试数学成绩情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意； C、调查某批次灯泡的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意； D、调查我校学生的视力情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意． 故选：C． 4．（3 分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，2） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点的坐标在第三象限，可以为（﹣1，﹣2）， 故选：A． 5．（3 分）若 x＞y，则下列不等式中不成立的是（　　） D．（1，﹣2） A．2+x＞2+y C． ＞ B．﹣3x＞﹣3y D．﹣x＜﹣y 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵x＞y， ∴2+x＞2+y，故本选项不符合题意； B．∵x＞y， ∴﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意； C．∵x＞y， ∴ ＞ ，故本选项不符合题意； D．∵x＞y， ∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意； 故选：B． 6．（3 分）二元一次方程组 A． 的解是（　　） B． C． D． 【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案． 【解答】解： ， ①+② 得：2x＝4， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入①得：2﹣y＝1， 解得：y＝1， 则方程组的解为 ， 故选：A． 7．（3 分）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【解答】解：∵x＜3， ∴3 处为空心圆，且折线向左； ∵x≥﹣1， ∴﹣1 处为实心圆点，且折线向右， ∴四个选项中只有 D 符合． 故选：D． 8．（3 分）如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2，那么点 P 的坐标为（　　） A．（﹣5，2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐 标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：∵点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2， ∴点 P 的横坐标为﹣2，纵坐标为 5， ∴点 P 的坐标为（﹣2，5）． 故选：C． 9．（3 分）在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答 错或不答扣 5 分，则至少答对多少题，得分才不低于 80 分？设答对 x 题，可列不等式为 （　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥80 B．10x+5（20﹣x ）≥80 C．10x﹣5（20﹣x）＞80 D．10x+5（20﹣x ）＞80 【分析】首先设答对 x 道题，则答错了或不答的有（20﹣x）道，根据题意可得：答对 题的得分﹣答错了或不答扣的分数≥80，列出不等式． 【解答】解：设答对 x 道题，根据题意可得： 10x﹣5（20﹣x）≥80， 故选：A． 1