2020-2021 学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题有四个选项，其中只有一项符合 题意。每小题 3 分，共 30 分。） 1．9 的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华 的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3） 3．在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 4．已知 A．﹣1 是方程 x﹣ay＝3 的一个解，那么 a 的值为（　　） B．1 C．﹣3 5．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（　　） D．3 A．132° B．134° C．136° D．138° 6．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1﹣a＞1 D．a﹣b＞0 7．已知 a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1 8．用一根长 80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10cm．设这个长方形 的长为 xcm、宽为 ycm，列出关于 x、y 的二元一次方程组，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 9．已知方程组 A．﹣3 的解满足 x+y+1＞0，则整数 k 的最小值为（　　） B．﹣2 C．﹣1 D．0 10．如图 AE∥CF，∠ACF 的平分线交 AE 于 B，G 是 CF 上的一点，∠GBE 的平分线交 CF 于点 D，且 BD⊥BC，下列结论：① BC 平分∠ABG；② AC∥BG；③与∠DBE 互余的角 有 2 个；④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣ A．①② B．②④ ．其中正确的有（　　） C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．平面直角坐标系中，点 P（3，﹣4）到 x 轴的距离是　 　． 12．满足 ＜x＜ 的整数 x 有 　 　个． 13．一个容量为 120 的样本最大值为 172，最小值为 90，取组距为 10，则可以分成 　 　组． 14．如图，直线 a∥b，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 AC⊥b 于点 C，若∠1＝ 50°，则∠2 的度数为　 　． 15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点． 若整点 P（m+3， m﹣1）在第四象限，则 m 的值为 　 　． 16．二元一次方程 2x+y＝4 中，若 y 的取值范围是﹣2≤y≤8 时，则 x+y 的最大值是　 　． 三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分） ； 17（1）计算： （2）计算：2（ ）﹣| ﹣2|﹣ ． 18 如图，在三角形 ABC 中，D 为 BC 上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A． 求证：BA∥DF． 19（1）解方程组 （2）解不等式组 ； ． 20 倡导经典诵读，传承中华文化，某市在 4 月 23 日世界读书日开展读书活动，随机抽取了 七年级 40 个班进行调查统计，统计全班一个月内借阅图书数量，并根据调查统计结果 绘制了表格和统计图． 频数分布表 类型 借阅图数量 频数 A 100≤x＜120 a B 120≤x＜140 b C 140≤x＜160 c D 160≤x＜180 d 请结合上述信息完成下列问题： （1）a＝　　，b＝　　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，C 类对应的圆心角的度数是 　　； （4）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于 140 本）的班级进行表彰，若该市七年 级有 1000 个班，根据抽样调查结果，请估计该市有多少个班将会受到表彰． 21 如图，三角形 ABC 在平面直角坐标系中． （1）请写出三角形 ABC 各顶点的坐标； （2）若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位得到三角形 A1B1C1，请 在图中画出三角形 A1B1C1； （3）若线段 AB 上一点 M 的坐标为（x，y），请直接写出点 M 平移后的对应点 M1 的坐 标； （4）求出三角形 ABC 的面积． 22 某地新建的一个企业，每月将产生 2330 吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处 理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 210 已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型的合计总价为 44 万元；且每台的售价 A 型比 B 型多 2 万元． （1）求每台 A 型、B 型污水处理器的售价分别是多少？ （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述 A、B 两种型号污水处 理器共 10 台，那么： ① 该企业有哪几种购买方案？ ② 哪种方案费用最低？最低费用是多少？ 23 在平面直角坐标系中，已知 O（0，0），A（a，0），B（0，b），且满足 +（b﹣ 2a）2＝0． （1）写出 A，B 两点的坐标； （2）如图 1，已知坐标轴上有两个动点 P、Q 同时出发，P 点从 A 点出发沿 x 轴负方向 以每秒 1 个单位长度的速度移动，Q 点从 O 点出发以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正 方向移动，点 C（1，4）为线段 AB 上一点．设运动时间为 t（t＞0）秒．问：是否存在 这样的 t，使 S 三角形 OCP＝2S 三角形 BCQ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图 2，点 G 是第二象限上的点，连 OG，OG∥AB，点 F 是线段 AB 上一点，满足 ∠BOG＝2∠BOF．点 E 是射线 OB 上一动点，连 AE，交直线 OF 于点 H，当点 E 在射线 OB 上运动的过程中，求∠OHA 与∠BAE，∠OEA 的数量关系． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．9 的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【分析】根据平方根的定义解答． 【解答】解：∵（±3）2＝9， ∴9 的平方根是±3． 故选：C． 2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用（0，0）表示，小华 的位置用（﹣2，﹣1）表示，那么小刚的位置可以表示成（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，3） 【分析】先利用小军和小华的位置表示的坐标建立直角坐标系，然后写出小刚所在点的 坐标即可． 【解答】解：如图，小刚的位置可以表示为（2，2） 故选：A． 3．在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B．为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C．了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D．了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A、了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用抽样调查的方式，本 选项调查方式错误，不符合题意； B、为保证运载火箭的成功发射，要对其所有零部件进行检查，采用全面调查的方式， 本选项调查方式错误，不符合题意； C、了解某市每天的流动人口数，采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合 题意； D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题 意； 故选：D． 4．已知 是方程 x﹣ay＝3 的一个解，那么 a 的值为（　　） A．﹣1 【分析】将 【解答】解：将 B．1 C．﹣3 D．3 代入方程 x﹣ay＝3，即可转化为关于 a 的一元一次方程，解答即可． 代入方程 x﹣ay＝3，得： 1﹣2a＝3， 解得：a＝﹣1， 故选：A． 5．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 【分析】过 E 作 EF∥AB，求出 AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C＝∠FEC，∠BAE ＝∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 【解答】解： 过 E 作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA， ∵∠C＝44°，∠AEC 为直角， ∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°， ∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°， 故选：B． 6．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　） A．|a|＜1 B．ab＞0 C．1﹣a＞1 D．a﹣b＞0 【分析】由图可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1．根据绝对值的定义、不等式的性质以及实数 的运算解决本题． 【解答】解：由图可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1． A：由图知：|a|＞1，故 A 不符合题意． B：由图知：a＜0＜1＜b，得 ab＜0，故 B 不符合题意． C：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣a＞0，那么﹣a+1＞1，即 1﹣a＞1，故 C 符合题意． D：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣b＜0，那么 a﹣b＜0，故 D 不符合题意． 故选：C． 7．已知 a＜b，下列不等式变形中正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．3a+1＞3b+1 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B；根据不等式 的性质 3，可判断 C；根据不等式的性质 1，2，可判断 D． 【解答】解；A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，不 B 错误； C、不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 正确； D、不等式两边都加上同一个数，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变 ， 故 D 错误； 故选：C． 8．用一根长 80cm 的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多 10cm．设这个长方形 的长