2020-2021 学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各数中，是不等式 x+3＞6 的解的是（　　） A．4 B．3 C．1 D．﹣2 3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．了解一批电脑的使用寿命 B．了解某鱼塘中鱼的数量 C．了解电视栏目《朗读者》的收视率 D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 4．估计 的值在（　　） A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 C．5 和 6 之间 5．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）向左平移 D．6 和 7 之间 个单位长度，所得到的对应点 P′ 的坐标为（　　） A．（﹣3，2﹣ ） B．（﹣3，2+ ） C．（﹣3﹣ ，2） D．（﹣3+ ，2） 6．如图所示，三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，过点 A 画 AD⊥BC，则下列说法不正确的是 （　　） A．线段 AD 是点 A 与直线 BC 上各点连接的所有线段中最短的 B．线段 AB 是点 B 到直线 AD 的垂线段 C．点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长 D．点 C 到直线 AB 的距离是线段 AC 的长 7．下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ 　） A．甲、乙两人的成绩一样稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲比乙的成绩稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定 8．已知实数 a，b，且 a＞b，则下列结论错误的是（　　） A．a﹣6＞b﹣6 B．3+a＞3+b C．﹣4a＞﹣4b D． ＞ 9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何”．通过计算，鸡和兔的数量分别为（　　） A．23 和 12 B．12 和 23 C．24 和 12 D．12 和 24 10．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽 度的等宽弯曲小路，则下列结论正确的有（　　） A．改造后小路的长度不变 B．改造后小路的长度变小 C．改造后草地部分的面积变小 D．改造后草地部分的面积不变 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,请将答案直接填在题中横线上. 11．若 2a+1 表示负数，则 a 需要满足的条件为 　 　． 的二元一次方程组是　 12．写出一个解为 　． 13．如图，四边形 OBCD 是正方形，O，D 两点的坐标分别是（0，0），（0，5），点 C 在第一象限，则点 C 的坐标是 　 　． 14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们 的成绩如表所示： 候选人 测试成绩（百分制） 甲 乙 丙 丁 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取 　 　． 15．商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．如果用 39 元钱，最多可 以购买该商品的件数是　 　． 16．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道 智力题：求 59319 的立方根，华罗庚脱口说出答案 39，邻座的乘客忙问计算的奥妙． （1）下面是探究 59319 的过程，请补充完整： ① 由 103＝1000，1003＝1000000，可以确定 是两位数； ② 由 59319 的个位上的数是 9，可以确定 59319 的个位上的数是 9； ③ 如果划去 59319 后面的三位 319 得到数 59，而 33＝27，43＝64，可以确定 十位上的数是 　 　，由此求得 ＝39． 的 （11）已知 103823 也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 ＝　 　． 三、解答题:本大题共 7 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（6 分）解方程组 ． 18．（6 分）解不等式组 ． 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　． 19．（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到 阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽 取了部分学生的鞋号，绘制了统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 　，图①中 m 的值为 　 　； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？ 20 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 点 D ， E ， F 分 别 是 三 角 形 ABC 的 边 BC ， CA ， AB 上 的 点 ， DE∥BA，DF∥CA． （Ⅰ）当∠A＝70°时，求∠DEC 的度数； （Ⅱ）求证：∠A＝∠EDF． 21．（8 分）某工厂计划招聘 A，B 两个工种的工人共 120 人，A，B 两个工种的工人月工 资分别为 3200 元和 4000 元，若该工厂每月支付工人的工资为 440000 元，那么 A，B 两 个工种的工人各招聘多少人？ 设招聘 A 工种的工人 x 人，招聘 B 工种的工人 y 人． （Ⅰ）根据题意填空： 根据题意，列方程组得 　 　； （Ⅱ）完成对本题的解答： 22 ． （ 8 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 有 A ， B ， C ， D 四 点 ， 其 中 A （ ﹣ 4，4），B（4，4），C（﹣2，﹣1），D（2，﹣1）． （Ⅰ）在图中描出 A，B，C，D 四点，再连接 AB，CD； （Ⅱ）直接写出线段 AB 与线段 CD 的位置关系； （Ⅲ）若 AB 与 y 轴交于点 M，CD 与 y 轴交于点 N，在线段 MN 上是否存在一点 P，使 得三角形 ABP 与三角形 CDP 的面积相等，若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由． 23．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， AB∥CD∥x 轴，BC∥DE∥y 轴，且 AB＝CD＝ 4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 路线向点 C 运动；动点 Q 从点 O 出发，以每秒 2cm 的速度，沿 OED 路线向点 D 运动，若 P，Q 两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止． （Ⅰ）直接写出 B，C，D 三个点的坐标； （Ⅱ）设两点运动的时间为 t 秒，用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积； （Ⅲ）当三角形 OPQ 的面积的范围小于 16 时，求运动的时间 t 的范围． 2020-2021 学年天津市河西区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1．在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（5，﹣2）所在的象限为第四象限． 故选：D． 2．下列各数中，是不等式 x+3＞6 的解的是（　　） A．4 B．3 C．1 D．﹣2 【分析】根据不等式的性质求出该不等式的解集，即可求解． 【解答】解：解不等式 x+3＞6，得 x＞3． 故选：A． 3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．了解一批电脑的使用寿命 B．了解某鱼塘中鱼的数量 C．了解电视栏目《朗读者》的收视率 D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A．了解一批电脑的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项 不合题意； B．了解某鱼塘中鱼的数量，具有破坏性，适合采用抽样调查方式，故此选项不合题意； C．了解电视栏目《朗读者》的收视率，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题 意； D．了解某校七年一班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，范围小，最适合采用全面 调查，故此选项符合题意； 故选：D． 的值在（　　） 4．估计 A．3 和 4 之间 B．4 和 5 之间 【分析】根据 3＝ ，4＝ ，即可得出 【解答】解：因为 所以 3 C．5 和 6 之间 D．6 和 7 之间 ，即可的得出答案． ， 所以 ， 的值在 3 和 4 之间． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）向左平移 个单位长度，所得到的对应点 P′ 的坐标为（　　） A．（﹣3，2﹣ ） B．（﹣3，2+ ） C．（﹣3﹣ ，2） D．（﹣3+ ，2） 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题． 【解答】解：把点 P（﹣3，2）向左平移 （﹣3﹣ 个单位长度，所得到的对应点 P′的坐标为 ，2）， 故选：C． 6．如图所示，三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，过点 A 画 AD⊥BC，则下列说法不正确的是 （　　） A．线段 AD 是点 A 与直线 BC 上各点连接的所有线段中最短的 B．线段 AB 是点 B 到直线 AD 的垂线段 C．点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长 D．点 C 到直线 AB 的距离是线段 AC 的长 【分析】根据垂线段的定义，点到直线的距离的定义判断即可． 【解答】解：A、线段 AD 是点 A 与直线 BC 上各点连接的所有线段中最短的，正确．本 选项不符合题意． B、线段 AB 是点 B 到直线 AD 的垂线段，错误，应该是线段 BD，本选项符合题意． C、点 A 到直线 BC 的距离是线段 AD 的长，正确，本选项不符合题意． D、点 C 到直线 AB 的距离是线段 AC 的长，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 7．下面是甲、