2021 学年鲁教版八年级数学下册《 9.2 平行线分线段成比例》同步提升训练（附答 案） 1．如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，连接 AD， 延长交 AC 于 E，则 A． ，F 是 AD 的中点，连接 BF 并 的值是（　　） B． C． D． 2．如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，若 AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是（　　） A．4 B．4.5 3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 A． B． C．5 ＝ ，则 C． D．5.5 ＝（　　） D． 4．如图，l1∥l2∥l3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上，BD：DC＝1：2，点 E 在 AB 上，AE：EB＝3： 2，AD，CE 相交于 F，则 AF：FD＝（　　） A．3：1 B．3：2 C．4：3 D．9：4 6．如图，点 D 是 BC 边上一点且 BD：DC＝1：2，点 F 为线段 AD 上一点且 AF：DF＝1： 2，BF 的延长线交 AC 于 E，则 AE：AC＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：7 7．如图．△ABC 中，CD：DB＝3：1，AE：EB＝3：2，则 CF：FE＝（　　） A．3 B．4 C．3：2 D．5 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒 cm 的速度向终点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度向 终点 C 运动，将△PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P′．设点 Q 运动的时间为 t 秒， 若四边形 QPCP′为菱形，则 t 的值为（　　） A． B．2 C． D．3 9．如图，l1∥l2∥l3，则下列等式错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线 l1∥l2，AF：FB＝2：3，BC：CD＝2：1，则 AE：EC 是　 11 ． 如 图 ， AD 为 △ ABC 的 中 线 ， AE ＝ 　． AD ， BE 交 AC 于 点 F ， DH∥BF ， 则 ＝ ． 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝4，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DB＝ 2AD，AE＝3EC，连接 BE，CD，相交于点 O，则△ABO 面积最大值为　 　． 13．如图，直线 l1∥l2∥l3 ，等腰 Rt△ABC 的三个顶点 A、B、C 分别在直线 l1 、l2 、l3 上， ∠ACB＝90°，AC 交 l2 于点 D．若 l1 与 l2 的距离为 1，l1 与 l3 的距离为 4，则 的值是 ． 14．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F， ＝ ，DE＝6，则 EF＝　 　． 15．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB＝1：3，AE＝3． （1）求 EC 的值； （2）求证：AD•AG＝AF•AB． 16．已知如图，E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点，DE 分别交 AC、BC 于 G、F，试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项． 17．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段 BF 的长． 18．在△ABC 中，AD 是高，E 是 AD 的中点，连接 CE，并延长交 AB 于点 P，过点 A 作 AQ∥BC，交 CP 的延长线于点 Q，BD：CD：AD＝1：2：3． （1）求 的值； （2）若 BD＝5，求 CQ 的长． 19．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CO⊥AB 于点 O，D 是线段 OB 上一 点，DE＝2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接 BE、CD．BE、CD 的中点分别为 P、Q． （1）求 AO 的长； （2）求 PQ 的长； （3）设 PQ 与 AB 的交点为 M，请直接写出|PM﹣MQ|的值． 20．如图：已知 Rt△ABC 中∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点 E 在 AC 上，E 与 A、C 均不重 合． （1）若点 F 在 AB 上，且 EF 平分△ABC 的周长，设 AE＝x，用含 x 的代数式表示 S△AEF； （2）若点 F 在折线 ABC 上移动，是否存在直线 EF 将 Rt△ABC 的周长与面积同时平分？ 若存在，求出 AE 的长，若不存在，请说出理由． 参考答案 1．解：过 D 点作 DH∥BE 交 AC 于 H，如图， ∵F 点为 AD 的中点， ∴AF＝FD， ∵FE∥DH， ∴ ＝ ＝1，即 AE＝EH， ∵DH∥BE， ∴ ＝ ＝ ，CH＝3EH， ∴ ＝ ． 故选：A． 2．解：∵直线 a∥b∥c，AC＝4，CE＝6，BD＝3， ∴ ＝ ，即 ＝ 故选：B． 3．解：∵DE∥BC， ∴ ＝ ＝ ， 故选：C． 4．解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ＝ ＝ ，A 错误； ，B 错误； ，解得 DF＝4.5． ≠ ，C 错误； ＝ ，D 正确． 故选：D． 5．解：过点 D 作 DH∥CE 交 AB 于 H， 则 ＝ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ， ∵DH∥CE， ∴ ＝ ＝ ， ∴AF：FD＝9：4， 故选：D． 6．解：如图，过 A 作 BC 的平行线，交 BE 的延长线于 G， ∵AG∥BD， ∴△AFG∽△DFB， ∴ ＝ ＝ ， 即 2AG＝BD， 又∵BD：DC＝1：2， ∴CD＝2BD＝4AG， ∴BC＝6AG， ∵AG∥BC， ∴△AEG∽△CEB， ∴ ＝ ＝ ， ∴CE＝6AE， ∴ ＝ ， 故选：D． 7．解：过点 D 作 DK∥AB 交 CE 于 K， ∵CD：DB＝3：1，AE：EB＝3：2， ∴CK：KE＝CD：DB＝3：1，DK：BE＝3：4， ∵AE：EB＝3：2， ∴DK：AE＝1：2， ∴KF：EF＝DK：AE＝1：2， ∴CF：EF＝5． 故选：D． 8．解：连接 PP′交 BC 于 O， ∵若四边形 QPCP′为菱形， ∴PP′⊥QC， ∴∠POQ＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴PO∥AC， ∴ ＝ ， ∵设点 Q 运动的时间为 t 秒， ∴AP＝ t，QB＝t， ∴QC＝6﹣t， ∴CO＝3﹣ ， ∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°， ， ∴AB＝6 ∴ ＝ ， 解得：t＝2， 故选：B． 9．解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ， ， ， ∴A、B、C 都正确，D 错误． 故选：D． 10．解：∵直线 l1∥l2， ∴ ＝ ， ∵BC：CD＝2：1， ∴ ＝2， ， ， ∴AE：EC＝2：1． 故答案为：2：1． 11．解：∵DH∥BF，AD 为△ABC 的中线， ∴CH＝FH， ∵DH∥BF，AE＝ AD， ∴AF＝ FH， ∴ ＝ ， 故答案为： ． 12．解：如图，过点 D 作 DF∥AE， 则 ∵ ＝ ＝ ， ＝ ， ∴DF＝2EC， ∴DO＝2OC， ∴DO＝ DC， ∴S△ADO＝ S△ADC，S△BDO＝ S△BDC， ∴S△ABO＝ S△ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴C 在以 AB 为直径的圆上，设圆心为 G， 当 CG⊥AB 时，△ABC 的面积最大为： 4×2＝4， 此时△ABO 的面积最大为： ×4＝ ． 故答案为： ． 13．解：作 AE⊥l3 于 E，交 l2 于 F，作 BH⊥l3 于 H，如图， ∵l1∥l2∥l3， ∴AF⊥l2， ∴EF＝BH＝3，AF＝1， ∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AC＝BC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠CAE＝90°， ∴∠ACE+∠BCH＝90°， ∴∠CAE＝∠BCH， 在△ACE 和△CBH 中， ， ∴△ACE≌△CBH（AAS）， ∴CE＝BH＝3， 在 Rt△ACE 中，AC＝ ∴AB＝ AC＝5 ＝5， ， ∵DF∥CE， ∴ ＝ ∴CD＝ ＝ ， ， 在 Rt△BCD 中，BD＝ ＝ ， ∴ ＝ ＝ 故答案为 ． ． 14．解：∵AD∥BE∥CF， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴EF＝9． 故答案为 9． 15．（1）解： ∵DE∥BC， ∴ 又 ∴ ＝ ， ＝ ，AE＝3， ＝ ， 解得 AC＝9， ∴EC＝AC﹣AE＝9﹣3＝6； （2）证明： ∵DE∥BC，EF∥CG， ∴ ＝ ＝ ， ∴AD•AG＝AF•AB． 16．解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴DC∥AE， ∴ ＝ ， ∵AD∥BC， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴DG2＝GE•GF， ∴DG 是 GE、GF 的比例中项． 17．解：∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形 DECF 是平行四边形， ∴FC＝DE＝5 cm． ∵DF∥AC， ∴ 即 ∴BF＝10（cm）． 18．解：（1）设 BD＝x，则 CD＝2x，AD＝3x，BC＝BD+CD＝3x， ∵AQ∥BC， ∴ ＝ ＝1， ∴AQ＝CD＝2x， ∴ ＝ ＝ ； （2）∵BD＝5，BD：CD：AD＝1：2：3， ∴CD＝10，AD＝15， ∵E 是 AD 的中点， ∴DE＝ AD＝7.5， 由勾股定理得，CE＝ ∴CQ＝25． ＝ ， 19．解：（1）如图 1 中， ∵CO⊥AB， ∴∠AOC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ACO， ∴ ＝ ， ＝ ∵AB＝ ∴OA＝ ＝ ＝13， ． （2）如图 2 中，取 BD 中点 F，CD 中点 Q，连接 PF、QF， 则 PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且 PF＝ ED＝1，FQ＝ BC＝6， 在 Rt△PFQ 中，PQ＝ ＝ （3）如图 3 中，取 AD 中点 G，连接 GQ， ＝ ． ∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED， ∴PF∥GQ， ∴△PMF∽△QMG， ∴ ＝ ＝ ， ， ∵PM+QM＝ ∴PM＝ ，MQ＝ ， ． ∴|PM﹣QM|＝ 20．解：（1）过点 F 作 FM⊥AC 于 M， EF 平分△ABC 的周长，AE＝x，所以可得 AE+AF＝CE+BC+BF， 即：x+AF＝3﹣x+4+5﹣A