考点 04：三角形 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A.3,3,6 B.5,6,12 (　　) C.5,7,2 D.6,8,10 2.如图,图中的直角三角形共有 (　　) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第 2 题图　　　　　 第 3 题图　　　　　 第4题 图 3.如图,为估计池塘岸边 A,B 两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点 O,测得 OA=15 米,OB=10 米,A,B 间的距离可能是 (　　) A.5 米 B.20 米 C.25 米 D.30 米 4.如图,AB∥CD,AD,BC 交于点 O,∠A=35°,∠BOD=76°,则∠C 的度数是 (　　) A.41° B.35° C.31° 5.下列说法正确的是 D.76° (　　) A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰三角形 B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 C.三角形的外角大于任何一个内角 D.一个三角形中至少有一个内角不大于 60° 6.当三角形的一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中 α 称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°,那么这个“特征三角形”的最小内角 的度数为 A.20° (　　) B.30° C.40° D.50° 7.如图,∠1,∠2,∠3 的大小关系为 (　　) A.∠2>∠1>∠3 B.∠1>∠3>∠2 C.∠3>∠2>∠1 D.∠1>∠2>∠3 8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,D,E 是 AC 上两点,且 AE=DE,BD 平分∠EBC,那么下列说法 中不正确的是 (　　) A.BE 是△ABD 的中线 B.BD 是△BCE 的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC 是△ABE 的高 第 8 题图　 第 9 题图　　 第 10 题图 9. 如图,点 D 是 AB 上一点,点 E 是 AC 上一点,BE,CD 交于点 F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BFC 的度数是 (　　) A.82° B.97° C.107° D.117° 10.如图,在△ABC 中,∠A=40°,∠B=60°,CD⊥AB 于点 D,CE 平分∠ACB,DF⊥CE 于点 F, 则∠CDF 的度数为 A.70° B.78° (　　) C.80° D.85° 11.如图,用四条线段首尾相接连成一个框架(四个连接点可转动),其中 AB=12,BC=14,CD=18,DA=24,则 A,B,C,D 任意两点之间的最大距离为 A.24 B.26 C.32 (　　) D.36 第 11 题图　　　　　　　 第 12 题图 12.如图,△ABC 的角平分线 CD,BE 相交于点 F,∠A=90°,EG∥BC,且 CG⊥EG 于点 G,给出 下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA 平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠CGE.其中 正确的结论的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.如图,AE 是△ABC 的中线,已知 EC=4,DE=2,则 BD 的长为　　　　. 第 13 题图　　 　 第 14 题图　　 第 15 题图　　　　　　 第 16 题图 14.如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,则∠B 的度数是　　　　. 15.如图,在△ABC 中,E 是 BC 上的一点,EC=2BE,D 是 AC 的中点,AE 与 BD 交于点 F,△ABC 的面积为 12,设△ADF,△BEF 的面积分别为 S1,S2,则 S1-S2 的值为　　　　. 16.如图,在△ABC 中,∠A=m°,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A1;∠A1BC 和∠A1CD 的 平分线交于点 A2……∠A2 018BC 和∠A2 018CD 的平分线交于点 A2 019,则∠A2 019=　　　　 °. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 6 分) 如图,一块三角形的试验田,需将该试验田划分为面积相等的四小块,种植四个不同的优良品 种,请你制定出三种不同的划分方案,并给出说明. 18.(本小题满分 8 分) 已知三角形的三条边长为互不相等的整数,且两条边长分别为 7 和 9,第三条边长为偶数. (1)请写出一个符合上述条件的第三条边长. (2)若符合上述条件的三角形共有 a 个,求 a 的值. 19.(本小题满分 8 分) 如图,在△ABC 中,∠A=60°,BD,CE 分别是 AC,AB 上的高,H 是 BD,CE 的交点,求∠BHC 的 度数. 20.(本小题满分 8 分) 如图,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=43°,求△ABC 各内角的度数. 21.(本小题满分 10 分) 如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线. (1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED 的度数; (2)在△BED 中作 BD 边上的高; (3)若△ABC 的面积为 40,BD=5,则△BDE 中 BD 边上的高为多少? 22.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,三个内角的平分线交于点 O,过点 O 作 OD⊥OB,交边 BC 于点 D. (1)如图 1,猜想∠AOC 与∠ODC 的关系,并说明你的理由. (2)如图 2,作∠ABC 外角∠ABE 的平分线交 CO 的延长线于点 F. ① 对 BF∥OD 进行说理; ② 若∠F=35°,求∠BAC 的度数. 考点 04：参考答案 1.D　【解析】　三条线段中两条较短线段的长度之和大于第三条线段,能组成三角 形.∵3+3=6,∴3,3,6 不能组成三角形,故选项 A 错误;∵5+6<12,∴5,6,12 不能组成三角形, 故选项 B 错误;∵5+2=7,∴5,7,2 不能组成三角形,故选项 C 错误.故选 D. 2.C　【解析】　如图,图中的直角三角形有△ABD,△BDC,△ABC,共 3 个.故选 C. 3.B　【解析】　设 A,B 间的距离为 x 米.根据三角形的三边关系,得 15-10<x<15+10,解 得 5<x<25,结合选项知,选 B. 4.A　【解析】　∵∠BOD=76°,∠A=35°,∠BOD=∠A+∠B,∴∠B=76°35°=41°.∵AB∥CD,∴∠C=∠B=41°.故选 A. 5.D　【解析】　按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形,所以 A 错误;按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形,所以 B 错误;三角形的一个外角大 于与它不相邻的任意一个内角,所以 C 错误;因为三角形的内角和等于 180°,所以一个三角 形中至少有一个内角不大于 60°,所以 D 正确.故选 D. 6.B　【解析】　由题意得 α=2β,α=100°,则 β=50°,则第三个内角为 180°-100°50°=30°,所以这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30°.故选 B. 7.D　【解析】　如图,因为∠2 是△ABF 的一个外角,∠1 是△AEF 的一个外角,所以 ∠2>∠3,∠1>∠4,又因为∠4=∠2,所以∠1>∠2.所以∠1,∠2,∠3 的大小关系为 ∠1>∠2>∠3.故选 D. 8.C　【解析】　∵AE=DE,∴BE 是△ABD 的中线,A 正确;∵BD 平分∠EBC,∴BD 是△EBC 的角平分线,B 正确;∵BD 平分∠EBC,∴∠2=∠3,而∠1 与∠2 的度数未知,∴由题意得不到 ∠1=∠2=∠3,C 不正确;∵∠C=90°,∴BC 是△ABE 的高,D 正确.故选 C. 9.D　【解析】　∵∠A=62°,∠ACD=35°,∴∠BDC=∠A+∠ACD=97°,又∵ ∠ABE=20°,∴∠BFC=∠BDC+∠ABE=117°. 10.C　【解析】　∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°, ∵CE 平分 ∠ACB,∴∠ACE= ∠ACB=40°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠ACD=180°-∠A∠CDA=50°,∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=10°,∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠CDF=180°∠CFD-∠ECD=80°.故选 C. 11.C　【解析】　①选 12+14,18,24 作为三角形的三边长,则三边长分别为 26,18,24,26-24<18<26+24,能构成三角形,此时两个端点间的最长距离为 26;② 选 12,14+18,24 作为三角形的三边长,则三边长分别为 12,32,24,32-24<12<32+24,能 构成三角形,此时两个端点间的最大距离为 32;③ 选 12,14,18+24 作为三角形的三边长,则 三边长分别为 12,14,42,12<42-14,不能构成三角形;④ 选 14,18,12+24 作为三角形的 三边长,则三边长分别为 14,18,36,18<36-14,不能构成三角形.故选 C. 12.C　【解析】　①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB,又∵CD 是△ABC 的角平分 线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故①正确;②∵∠CEG=∠ACB,而∠GEC 与∠GCE 不一定相 等,∴CA 不一定平分∠BCG,故②不正确;③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∵CD 平分 ∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°.∵EG∥BC,且 CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即 ∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故③正确;④ 由三角形的内角和等于 180°可知 ∠ABC+∠ACB=90°,∵CD 平分∠ACB,BE 平分∠ABC,∴∠EBC= ∠ABC,∠DCB= ∠ACB,∴∠DFB=∠EBC+∠DCB= (∠ABC+∠ACB)=45°,∵∠CGE=90°,∴∠DFB= ∠C GE,故④正确.故选 C. 13.2　【解析】　∵AE 是△ABC 的中线,EC=4,∴BE=EC=4.∵DE=2,∴BD=BE-DE=42=2. 14.23°　【解析】　如图,延长 CD 交 AB 于点 E,∵∠C=38°,∠A=37°,∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°,∵∠BDC=98°,∴∠B=∠BDC∠1=98°-75°=23°. 15.2　【解析】　∵S△A