第 1 讲 数据的收集与整理 一、教学目标 1、通过经历数据收集．处理的全过程，体会数学知识与现实生活的联系，建立统计的概念； 2、学会绘制各种统计图表，培养动手操作能力．阅读能力； 3、既会把数据整理成统计图，又能从统计图中获取有用（或隐含）的信息。 二、知识点梳理 1、统计的初步认识 （1）收集数据的方式有很多，常用的有： ① 调查：问卷调查．实地调查．媒体调查； ② 查阅资料； ③ 试验等。 例如在班级中针对学生感兴趣的某一问题设计一个调查问卷，然后由学生采取适当的方式填 写，填写后汇总，这种方法就属于调查法中的问卷调查法。 （2）调查．收集数据的一般步骤 调查是收集数据的主要方法之一。 收集数据的一般步骤为：明确调查问题→设计调查选项→确定调查范围→选择调查方式→实 施调查→汇总调查数据→表示调查结果。 常用的调查方式有两种，即全面调查与抽样调查。 以调查全班同学对体育课的喜爱程度为例，全面调查就是调查全班每个同学对体育课的喜爱 程度；抽样调查就是随机调查班上一部分同学对体育课的喜爱程度，以此估计全班同学对体 育课的喜爱程度。 （3）统计的一般过程 利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节，对收集到的数据进行整理，并用统计图表描 述出来，可以使我们更加清楚地了解数据的分布特征和规律，并从中获取更多信息，得出正 确的判断和结论。 统计的一般过程： 实际问题→搜集数据→整理数据 ↑ ↓ 合理决策→统计分析→表示数据 2、调查 （1）普查与抽样调查 普查：对全体对象进行调查，叫做普查。 抽样调查：从全体调查对象中抽取一部分进行的调查，叫做抽样调查，简称抽查。 调查方式 普查 优点 能得到总体． 缺点 ① 被调查对象数目很大，消耗的时间．人力．物力非常 抽样调查 全面．准确的 大； 信息 ② 有的普查受条件限制无法进行普查； 节省时间．人 ③ 有的调查具有破坏性。 调查的结果只是估计值，不如普查结果准确 力和物力 例 下列调查中适合采用普查的是： ① 调查全国中学生心理健康现状； ② 调查你所在班级同学的身高情况； ③ 调查我市食品合格情况； ④ 调查南京市电视台《今日生活》栏目的收视率。 （2）总体．个体．样本．样本容量 总体：要考察对象的全体叫作总体。 个体：组成总体的每一个对象叫作个体。 样本：抽样调查时抽取的那一部分个体叫作总体的一个样本。 样本容量：样本中包括个体的数目叫作样本容量。 例 每年 4 月 23 日是“世界读数日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读数日”的知晓 情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查，在这次调查中，总体．个体．样本和样本容量分 别是什么？ （3）样本的代表性 我们把能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样调查称为简单随机抽样。 例 判断下面的调查选取的样本是否合适。 ① 检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情况，随机抽取若干包（箱），再在抽取的每包（箱） 中，随机抽取 1 瓶~2 瓶进行检验。 ② 通过网上问卷调查方式，理解农民对 2016 年央视春晚的评价。 3、数据的整理 通过调查或试验收集到的数据一般数量较大且无序，为了得到有用的信息，需要对数据进行 整理，可以清晰地描述整体分布情况。 整理数据的一般步骤： ① 对数据进行分类或分组； ② 统计各类或各组数据的个数； ③ 计算各类或各组数据的百分比； ④ 设计统计表并画统计图表示数据。 （1）扇形统计图 ① 扇形统计图的定义 利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆表示整体，各个扇形的大小表示各部分所 占的百分比。 ② 扇形统计图的特点 A、用扇形的大小表示各部分在总体中所占的百分比； B、易于显示每组数据相对于总数的大小。 ③ 扇形统计图的制作步骤： A、计算每一部分数据占总体的百分比； B、计算相应扇形的圆心角的度数； C、在圆中依次画出各圆心角对应的扇形，并标上百分数。 （2）条形统计图 ① 条形统计图的定义 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不等的条形（长方形），条形的 宽度必须保持一致，然后把这些“条形”按一定顺序排列起来，这样的统计图叫做条形统计 图。 ② 条形统计图的作用 能清楚地表示出各部分的数目及差异的大小，形象．直观，一目了然。 （4）折线统计图 ① 折线统计图的定义 用一个单位长度表示一定的数量，根据各项目数量的多少描出各点，然后再用线段顺次把各 点连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。 ② 折线统计图的作用 折线统计图既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映数据的变化规律和趋势。 4．频数分布表与直方图 （1）频数和频率 频数：数据分组后，各组中数据的个数叫作频数。 频率：频数与数据总个数的比值叫作频率。 注意事项： ① 频数是一个具体数，不带任何单位； ② 一组数据的频数 m 应满足：0≤m≤n 且 m 为整数，n 为数据的总个数。一般地，把数 据分组后，各组的频数之和等于数据总数； ③ 频数和频率都是反映具体对象在试验过程中频繁程度的量，频率是一个比值，是一个 不带单位的数值，一搬用小数或百分数表示，把数据分组后，各组的频率之和为 1。 例 下表是小明做“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数与频率。 抛掷次数 出现正面的频数 出现正面的频率 5 1 10 4 20 11 40 28 50 28 0．20 0．40 0．55 0．45 0．56 由上表可知，当小明抛掷玩 40 次时，得到_____次正面，出现正面的频率是_____。他 得到_____次反面，出现反面的频率是______。 （2）频数分布表 ① 一组数据分组后，落在每一组内数据的个数就是这个小组的频数，对落在各小组内的数据 的个数进行记录，算出各个小组的频率，并制成频数分布表。 ② 列频数分布表的一般步骤： 确定数据的最小值和最大值；确定数据分组的组数和组距；确定分点；列频数分布表。 例 已知一个样本：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28，以 2 为组距， 列出频数分布表。 （3）频数分布直方图 ① 根据频数的分布绘制的条形统计图叫做品苏分布直方图，它能直观地反映表示数据的分布 情况； ② 频数分布直方图的结构：频数分布直方图由横轴．纵轴．条形图三部分组成，横轴表示分 组情况，纵轴表示频数，条形图是直方图的主体部分，每一条都是立于横轴之上的一个长方 形，底边都相等且等于组距，高分别等于各组的频数。 ③ 画频数分布直方图的一般步骤为： A、确定数据的最大值和最小值； B、确定数据分组的组数和组距； C、列频数（频率）分布表； D、画出频数分布直方图。 频数分布直方图与条形统计图的区别与联系 区别 联系 条形统计图 频数分布直方图 ① 条形统计图各个“条形”之间有间隙； ① 频数分布直方图各个“条形”之间没有间 ② 条形统计图用横向指标表示考察对 隙；②频数分布直方图用横向指标表示考 象的类别，用纵向指标表示不同对象的 察对象数据的变化范围，用纵向指标表示 数量特征 相应范围内的频数。 条形统计图．频数分布直方图能从不同的角度直观．形象地描述．分析数据，频数 分布直方图是特殊的条形统计图 例 某校八（1）班 40 个学生某次数学月考成绩如下： 63,84,91,53,69,81,61，69,78,81,80,67,76,81,79,94,61,69,89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75 ,87,95,53,65,74,77。 请你画出该班这次数学月考成绩的频数分布直方图。 三、典型例题 例 1 为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出了如下四个问 题，其中，你认为不恰当的是（ ） A、你在看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你喜欢穿的服装颜色 D．你是否躺着看书 例 2 某同学想了解石家庄裕华路与中华大街交叉口 1 分钟内各个方向通行的车辆数量，他应 采取的收集数据的方法为（ A、查阅资料 B．试验 ） C．问卷调查 D． 观察 例 3 下列调查中适合采用全面调查的是（ ） A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量 B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数 C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数 D．了解某城市居民收看湖南卫视的时间 例 4 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A、日光灯管厂要检测一批灯光的使用寿命，采用普查方式 B、了解石家庄市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C、了解石家庄市居民日平均用水量，采用普查方式 D、了解八年级（1）班全体学生期中考试的数学成绩，采用抽样调查方式 例 5 指出下列调查中的总体．个体．样本和样本容量。 （1）从一批电视机中抽取 20 台，调查电视机的使用寿命； （2）为了了解某种酱油的质量合格情况，从几个大商场的柜台上共购买了 30 瓶该酱油进行 化验。 例 6 如图是某商厦某个月甲．乙．丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲．丙两种品牌彩电 该月的销售量之和为（ ） A．50 台 C．75 台 B．65 台 D．95 台 例 7 如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴 趣小组是（ ） A、棋类组 B．演唱组 C．书法组 D．美术组 例 8 现有一组数据，最大值为 93，最小值为 22，组距为 8，则合适的组数是（ ） A．9 组 B．12 组 C．15 组 D．18 组 例 9 在 1000 个 数 据 中 ， 用 试 单 的 方 法 抽 取 50 个 个 体 样 本 进 行 统 计 ， 若 在 频 数 分 布 表 中，54．5~57．5 这一组的频数为 6，估计总体数据中落在 54．5~57．5 之间的百分比为（ ） A．12％ B．6％ C．60％ D．24％ 例 10 某校学生小张对本班上学期的期末考试成绩（成绩取正数，满分为 100 分）作了统计分 析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图。请你根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中 a =_____， b =_____； （2）补全频数分布直方图； （3）如果成绩不少于 80 分为优秀，则这次期末考试数学成绩的优秀率是多少？ 四．课堂练习 1．为了了解某校全体学生对学校定制的校服的满意程度，可以进行_____________；为了了 解某班全体学生对定制的校服的满意程度，可以采用_____________。（选填“抽样调查”或 “全面调查”） 2．下列调查中，十一