专题 9.10 菱形（专项练习） 一、单选题 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直 2．菱形的边长是 5cm ，一条对角线的长为 6cm ，则另一条对角线的长为（ B． 8 3cm A． 6cm ） D． 10cm C． 8cm 3．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，则下列条件能判定四 边形 ABCD 为菱形的是（ ） A．AB＝CD B．OA＝OC，OB＝OD C．AC=BD D． 4．如图：矩形 AC  2 ABCD ，则四边形 OCED A． 6 5．如图，在 的对角线 AC 、 的周长为（ BD 相较于点 O ， ，AD＝BC CE / / BD ， DE / / AC ，若 ） B． 4 Y ABCD AB //CD 中，用直尺和圆规作 C． 5 �BAD 的平分线 D． 2 AG, 若 AD  10, DE  12, 则 AG A． 的长是（ ） 15 B． 16 C． 18 D． 20 6．若顺次连结四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形 ABCD 一定是（ ） A．菱形 B．平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 7．如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的 延长线于点 F，下列结论不正确的是（ ） A．AF＝BD，BF∥AD C．若∠BAC＝90°，则 CF＝AD B．若 AB＝AC，则 DF＝AB 1 D．若 AC＝ 2 BC，则四边形 ACDF 为菱形 8．菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点 C 的坐标是 1, 标是 则点 B 的坐标是（ ）  4, 0  ，点 A 的纵坐 A．  2,1 B．  C．  1, 2  D． 9．如图，在四边形纸片 ABCD 中， AB  AD ， 2, 1  1, 2  CB  CD ，将纸片按如图方式折叠 2 次 后，沿虚线剪开，阴影部分展开后得到的四边形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法判断 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A(﹣1，0)，D(0， 3 )为菱形 ABCD 的顶点，现固定 点 A．沿对角线 AC 方向将菱形的顶点 C 拉至点 C � 处，使得点 B，D 落在菱形 ABCD 内部 C B� 的点 B� ， D� 处，若 �D�� ＝30°，则此时点 D� 的坐标是（　　） A．( 2 ﹣1， 2 ) B．(1﹣ 2 ， 2 ) C．( 2 ， 2 ) D．(﹣ 2 ， 2 ) 11．如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一 个动点，则 PE+PB 的最小值是( )． A．1 C． 2 B．2 D． 3 12．如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF． 若菱形 ABCD 的边长为 4， �B  120�，则 EF 的值是（ ） A． 3 C． 2 3 B．2 D．4 13．如图，点 E ， F 在菱形 ABCD 的对角线 AC 上， �ADC  120�， �BEC  �CBF  50� ED ， 与 BF 的延长线交于点 M ．则对于以下结论：① �BME  30�；② VADE≌ VABE ；③ EM  BC ；④ AE  BM  3EM ．其中正确 结论的个数是（ A．1 个 ） B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 14．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O ，且 OA  OC，OB  OD ， 若要使四边形 ABCD 是菱形，则可以添加的条件是__________． 15．如图，O 点是矩形 ABCD 的对角线的中点，菱形 ABEO 的边长为 2，则 BC＝ ______． 16．已知菱形 ABCD 的边长为 4,∠A=60°，则菱形 ABCD 的面积为_________． 17．如图，在菱形 ABCD 中， BC  6 ，点 E 是 AD 的中点，连接 OE，则 OE=_____________． 18．已知菱形的边长为 2 19．如图，四边形 cm ABCD ，一个内角为 为菱形，四边形 60� ，那么该菱形的面积为__________ AOBE 为矩形， O ， C ， D cm 2 三点的坐标为 ． (0, 0) ， (2, 0) ， (0,1) ，则点 E 的坐标为________． 20．如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D 为斜边 AB 上一点，以 CD、CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD＝_____时，平行四边形 CDEB 为菱形． BC  2 3 ， E ， F 分别是边 CD ， BC 上的 21．如图，在菱形 ABCD 中， �B  45� ， 动点，连接 AE ， EF ， G ， H 分别为 AE ， EF 的中点，连接 GH ，则 GH 的最小值为 ________． 22．如图，面积为 16 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是边 BC 的中点，过点 E 作 EF  BD 于点 F， EG  AC 于点 G，则四边形 EFOG 的面积为__． 23．如图，菱形 ABCD 的边长为 4，对角线交于点 O，∠ABC=60°，点 E、F 分别为 AB、AO 的中点，则 EF 的长度为________． 24．如图，在 �MON 中，使 OA=OB，按以下步骤作图：①以 O 为圆心，任意长为半径 作弧，分别交 OM，ON 于点 A，B；②分别以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交 于点 C；③连接 AC、BC、AB、OC．若 AB  2cm ，四边形 OACB 的面积为 4cm 2 ．则 OC 的长为________cm． 25．如图，在菱形 ABCD 中， 段 CD, BD 上的任意一点，则 AB  4, �A  120� PK  QK ，点 P 为 BC 的中点， 的最小值为______． Q, K 分别为线 三、解答题 26．如图，在菱形 延长 CD 到点 F ABCD ，使 （1）求证：四边形 Rt VABC ACEF AF // BC 交 BE 中， （2）若 AC  3 ， ， ，连接 AC ABCE AB  4 CE 、 EF 、 AD AF 到点 E ，使 DE  AD ， ． 的面积是______． �BAC  90� D ADCF 、 ，延长 是矩形． ， 的延长线于点 （1）求证：四边形 �B  60� AB  2 DF  CD （2）直接写出四边形 27．在 中， F 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点.过点 A 作 ． 是菱形； ，求菱形 ADCF 的面积． 28．如图，一个锐角等于 60°的菱形 ABCD，将一个 60°的∠MAN 的顶点与该菱形顶点 A 重 合，以 A 为旋转中心，按顺时针方向旋转这个 60°的∠MAN，使它的两边分别交 CB、DC 于点 E，F． （1）如图 1，当 BE＝DF 时，AE 与 AF 的数量关系是　 　； （2）旋转∠MAN，如图 2，当 BE≠DF 时，（1）的结论是否成立？若成立，加以证明；若 不成立，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】 分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案． 【详解】 解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选：B． 【点拨】 本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形的对角线相等且平分、菱形的对角线垂直且平 分是解题的关键． 2．C 【分析】 根据菱形性质得出 OB＝OD＝3cm，OA＝OC，AC⊥BD，由勾股定理求出 OA，即可得出答 案． 【详解】 如图所示： ∵四边形 ABCD 是菱形， 1 ∴AB＝5cm，OB＝OD＝ 2 BD＝3cm，AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， 由勾股定理得：OA＝ AB 2  OB 2  52  32 ＝4cm， ∴AC＝2OA＝8cm， 故选：C． 【点拨】 本题考查了菱形的性质和勾股定理，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． 3．B 【分析】 由题知 AC⊥BD，所以只要所给选项能使四边形 ABCD 为平行四边形即可． 【详解】 A、只有 AB＝CD 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形； B、据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由 OA＝OC，OB＝OD 可判定四边形 ABCD 为平行四边形，再由 AC⊥BD 可得四边形 ABCD 为菱形； C、只有 AC=BD 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形； D、 AB //CD ，AD＝BC 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形； 故只有 B 选项的条件可判定四边形 ABCD 为菱形． 故选：B． 【点拨】 此题考查菱形的判定，菱形的基本判定方法有三个：一、一组邻边相等的平行四边形是菱 形；二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；三、四条边相等的四边形是菱形 ．其中第 一、二两种判定方法都需要先判定四边形是平行四边形． 4．B 【分析】 根据矩形的性质可得 OD＝OC，由 CE / / BD ， DE / / AC 得出四边形 OCED 为平行四边形， 利用菱形的判定得到四边形 OCED 为菱形，由 AC 的长求出 OC 的长，即可确定出其周长． 【详解】 解：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD，且 AC＝BD． ∵AC＝2， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝1． ∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形 OCED 为平行四边形． ∵OD＝OC， ∴四边形 OCED 为菱形． ∴OD＝DE＝EC＝OC＝1． 则四边形 OCED 的周长为 4×1＝4． 故选：B． 【点拨】 此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质