压轴题：动点问题以及绝对值问题总结 一、填空题 1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点 A、B 在数轴上对应 的数分别为 a、b，则 A、B 两点间的距离表示为 AB＝|a﹣b|. 根据以上知识解题： （1）数轴上表示 3 和 5 两点之间的距离是________，数轴上表示 2 和－5 两点之间的距 离是________. （2）在数轴上表示数 x 的点与﹣2 的点距离是 3，那么 x＝________. （3）如果 x 表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________. （4）如果 x 表示一个有理数，当 x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11. 2.阅读下列内容： 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.数轴上表示数 a 的点与表 示数 b 的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数 3 的点与表示数 5 的点的距离， |3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数 3 的点与表示数﹣5 的点的距离，|a﹣3|表示数轴 上表示数 a 的点与表示数 3 的点的距离. 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|x﹣1|=|x+1|，则 x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则 x=________； （2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则 x 的取值范围是________； （3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则 x 的值是________； （4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则 x 能取到的最大值是________. 二、综合题 3. （1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5 所对应的点 A，B，C，D； （2）C，D 两点间距离=________；B，C 两点间距离=________； （3）数轴上有两点 M，N，点 M 对应的数为 a，点 N 对应的数为 b，那么 M，N 两点之间 的距离=________； （4）若动点 P，Q 分别从点 B，C 同时出发，沿数轴负方向运动；已知点 P 的速度是每秒 1 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，问① t 为何值时 P，Q 两点重合？② t 为 何值时 P，Q 两点之间的距离为 1？ 4.如图，已知数轴上有 A、B、C 三个点，它们表示的数分别是 18，8，﹣10． （1）填空：AB=________，BC=________； （2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单 位长度和 5 个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而 改变？请说明理由． （3）现有动点 P、Q 都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动；当 点 P 移动到 B 点时，点 Q 才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点 P 到达 C 点时，点 Q 就停止移动．设点 P 移动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离． 5.已知 a 是最大的负整数， 与 互为相反数，在数轴上， 所对应的点 分别为 A，B，C，点 P 为该数轴上一动点，其对应的数为 x. （1）a=________，b=________，c=________； （2）化简： ； （3）三个点在数轴上运动，其中点 A 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 与点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后 B 点到点 A、点 C 的距离相等? 6.已知 A，B 在数轴上对应的数分别用 a，b 表示，且|2b+20|+|a-0|=0，P 是数轴上的 一个动点，0 为原点。 （1）在数轴上标出 A、B 的位置，并求出 A、B 之间的距离。 （2）已知线段 OB 上有点 C 且|BC|=6，求 C 点对应的数。 （3）在(2)的条件下，当数轴上有点 P 满足 PB=2PC 时，求 P 点对应的数。 7.已知数轴上的 A、B 两点分别对应的数字为 a、b，且 a、b 满足|4a－b|＋(a－4)2＝0. （1）直接写出 a、b 的值； （2）P 从 A 出发，以每秒 3 个长度的速速延数轴正方向运动，当 PA＝PB 时，求 P 运动的 时间和 P 表示的数； （3）数轴上还有一点 C 对应的数为 36，若点 P 从 A 出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点 运动，同时，Q 从 B 点出发，以每秒 1 个长度的速度向正方向运动，点 P 运动到 C 点立立 即返回再沿数轴向左运动.当 PQ＝10 时，求 P 点对应的数. 8.根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是：________； （2）若将数轴折叠，使得 A 点与－3 表示的点重合，则 B 点与数________表示的点重合； （3）若数轴上 M、N 两点所表示的数是-30、70，一只电子蚂蚁 P 从 M 出发，以 2 个单 位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从 N 出发，以 3 个单位长度/秒的速度 向左运动，经过多长时间，两只蚂蚁相距 20 个单位长度？并写出此时 P、Q 所在的位置. 9.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示﹣3 和 2 两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点 之间的距离等于|m﹣n|. 如果|a+2|＝3，那么 a＝________； （2）若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 2 之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为________； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的 和是________； （4）当 a＝________时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是________. 10.已知数轴上三点 A，O，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点 M 为数轴上任意一点，其对 应的数为 x. 请回答问题： （1）A、B 两点间的距离是________，若点 M 到点 A、点 B 的距离相等，那么 x 的值是__ ______； （2）若点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度后所对应的数 字是________； （3）当 x 为何值时，点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8； （4）如果点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点 M 运动到点 A、点 B 之间，且点 M 到点 A、点 B 的距离相等？ 11.数轴上两个质点 A．B 所对应的数为−8、4，A．B 两点各自以一定的速度在数轴上运 动，且 A 点的运动速度为 2 个单位/秒。 （1）点 A．B 两点同时出发相向而行，在 4 秒后相遇，求 B 点的运动速度； （2）A、B 两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距 6 个单 位长度； （3）A、B 两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发 作同方向的运动，且在运动过程中，始终有 CA=2CB，若干秒钟后，C 停留在−10 处，求 此时 B 点的位置? 12. 阅读下面材料： 点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣ b|；当 A，B 两点都不在原点时， ① 如图（2），点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； ② 如图（3），点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=| a﹣b|； ③ 如图（4），点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣ b|； 综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|a﹣b|． 回答下列问题： ① 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是， 数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是； ② 数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是，如果|AB|=2，那么 x 为； ③ 当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是． ④ 解方程|x+1|+|x﹣2|=5． 13.已知，如图 A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-20，B 点对应的数为 80. （1）请写出 AB 的中点 M 对应的数. （2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电 子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇， ① 你知道经过几秒两只电子蚂蚁相遇? ② 点 C 对应的数是多少? ③ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度? 14.如图，在数轴上点 表示的数为 20，点 秒 5 个单位长度的速度沿负方向运动，动点 方向运动，动点 从点 表示的数为-40，动点 从点 出发以每 从原点出发以每秒 4 个单位长度的速度沿负 出发以每秒 8 个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即 按原速反方向运动，三点同时出发，出发时间为 （秒）. （1）点 在数轴上所表示的数分别为：________，________； （2）当 两点重合时，求此时点 在数轴上所表示的数； 15.我们知道：点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB＝|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表 示有理数 3 的点与表示有理数 x 的点之间的距离. 根据上述材料，直接下列问题答案： （1）|5﹣（﹣2）|的值为________； （2）若|x﹣3|＝1，则 x 的值为________； （3）若|x﹣3|＝|x+1|，则 x 的值为________； （4）若|x﹣3|+|x+1|＝7，则 x 的值为________. 在数轴上所对应的点分别是 16.己知有理数 是关于 三点，且 满足：①多项式 的二次三项式：② （1）请在图 1 的数轴上描出 三点，并直接写出 三数之间的大小关系(用 “<”连接) ； （2）点