重庆一中初 2023 届 2020—2021 学年度上期半 期考试 数学试卷 （满分：150 分； 时间：120 分钟） 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面， 都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确 答案的代号填在答题卡对应的方格中. 1 3 1.  的相反数是（ ） 1 A. 3 B. 3 C. 3 1 D.  3 3 4 x2 y3 2. 单项式  的次数是（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ） 3. 右图是一个正方体的表面展开图，上面标 有“我、爱、重、庆、一、中”六个字，则 “爱”相对的面上的文字是（ ） A. 我 B. 庆 C. 一 D .中 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. 8a  2b  6ab B. 5a  3a  8a 2 C. 4x 2  2x 2  2 D. 3xy  8 yx  5xy 5. 如图所示，海岛 A 在海岛 B 的方向是（ A.南偏东 30° B. 南偏东 60° C. 北偏西 60° D. 北偏西 30° ） 6. 重庆市某大道主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树， 要求路的两侧各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔 6 米栽 1 棵，则 树 苗缺 30 棵；如果每隔 7 米栽 1 棵，则树苗多 10 棵，设原有树苗 x 棵，则 根据题 意列出方程正确的是（ ） A. 6  x  30 1  7  x 10  B. 6  x  30   7  x 10 1 C. 6  x  30 1  7  x 10 1 D. 6  x  30   7  x 10  a 1  5  0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为（ 7. 如果  a  2  x A. 2 B. 2 C. 3 或 3 D. 2 或 2 ） x y  6 且 x  y  0 ，则 x  2 y 的值为（ 8. 若  4 ， A. 8 B. 8 或 16 C.8 或 16 D.不确定 ） 9. 下列说法正确的是（ ） A.连接两点的线段叫两点之间的距离 B.射线比直线 短一半 C.若 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 D. 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角为平角 10. 观察下列图形与等式的关系（ ） 以此类推，算是 1+3+5+7+……+151 的结果是（ ） A. 5625 B. 5700 C. 5776 D. 5929 11. 如图，O 为直线 AB 上一点，∠COD=90°，OE 平分∠AOC，OG 平分∠ BOC，OF 平分∠BOD，下列结论中，正确的个数有（ ） ①∠EOG=90°；②∠AOE=∠DOG；③∠BOG=∠BOF；④∠GOF=45° A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 12. 长方形 ABCD 中，将两张边长分别为 a 和 b  a  b  的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这 两张正方形 纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的周长为 C1 ，图 2 中 阴影部分的周长为 C2 ，则 C1  C2 的值为（ ） A. 0 B. a  b C. 2a  2b D. 2b  2a 二、填空题:（每小题 3 分，共 24 分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡 中对应的方格中. 13.新华网北京 2020 年 6 日 19 日电，今年的京东 618 是新冠肺炎疫情后第一个 电商行业大促的购物节.数据显示，2020 年 6 日 18 日 0 时至 6 日 18 日 24 时， 京东 618 全球年中购物节累计下单金额近 27300000 万元，创下新的纪录.数据 27300000 用科学记数法可表示为 . 14.钟面上 9:20 时，时针与分针形成的较小的角的角度 为 度. 15.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=4， 则最后输出的结果是 . 1 16.若关于 x，y 的多项式 x 2  3 xy  5 与 7kxy  4 y 2 的 差中不含 xy 项，则 k 的值是 . 17.小颖同学在解关于 x 的方程 5m-x=13 时，误将方程左 边的-x 抄成了+x 得到的结果为 x=-2，则原方程的解为 . 18.若过 k 边形的一个顶点有 10 条对角线，m 边形对角线的 条数恰好为边数的 4 倍，n 边形没有对角线，则 k  m  n  . x y x y   2 3 2  3 成立的一对数 x，y 为”相伴数对”，记为（x， 19.我们称使方程 22 y）.若（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m  3 n   4m  2(3n 1)  的值为 . 20.为落实“运动与健康”的育人体系要求，增强学生热爱运动、锻炼身体的健康 意识，培养各班团结协作的精神，重庆一中准备开展趣味运动会.本次趣味运动 会只有四个项目，包括:定点投篮、两人三足、毛毛虫赛跑、袋鼠跳接力.现某班 体育委员组织同学们对四个项目进行报名，为了让每个人都参与其中，要求每 个学生必须选择且只能选择其中一个项目进行报名，最后再由体育委员组织协 调.报名结束后，该班选“毛毛虫赛跑”的人数是选“两人三足”的人数的整数倍； 选“定点投篮”的人数比选“两人三足”的人数少 8 人；选“毛毛虫赛跑”与选“两人 三足”的人数之和是选“袋鼠跳接力”与选“定点投篮”的人数之和的 5 倍；选“毛 毛 虫赛跑”与选“袋鼠跳接力”的人数之和比选“定点投篮”与选“两人三足”的人数 之 和多 24 人.则该班一共有 人. 三、解答题：（共 5 个小题，共 46 分）解答时每小题必须给出必要的演算过 程 或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21.计算题（每小题 5 分，共 10 分） 2 1 1 1 22   1 �3 �[3  ( 3)3 ] 5  12 �(   ) 5 2 3 4 （1） （2） 22.解下列方程（每小题 5 分，共 10 分） 1 x x  2 x  1 3 6 （1） 5  2(x  3） 3(7  x) （2） 23.（8 分）已知，如图 B，C 两点将线段 AD 分成三部分，且 AB:BC:CD=3:5:4，M 为线段 AD 的中点，BM=9cm，求 CM 和 AD 的长. 解:∵AB:BC:CD=3:5:4 ∴设 AB=3xcm，BC=5xcm，CD=4xcm， ∴AD=AB+BC+ =3x+5x+4x=12xcm， ∵M 为 AD 的中点， 1 ∴AM=DM= 2 = cm. ∴BM=AM= ∵BM=9cm， ∴3x=9，解得 x=3， ∴AD=36cm，DM= ∴CM= -CD= cm. cm, CD=12cm, cm. 24.（8 分）先化简再求值: 1 已知: A  x 2  3xy  y 2 , B  4x 2 13xy  4 y 2 ，求 5 A 2 (6 A  4B) 的值，其中 x，y x3 2 满足 ( y 1)  0.  2 x  3m x  1  1 3 4 25.（10 分）若关于 x 的方程 13m+x=59 的解是关于 x 的方程 1 的解的 5 倍. （1）求 m 的值 （2）若多项式-m+3n 的值比多项式 2（m-n）的值大 9，求多项式 2m-n 的值. 四、解答题:（本大题共 3 个小题，共 32 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上 26.（10 分）为了让同学们更好地学习，重庆一中后勤部门每年都要更新一定数 量的书桌和椅子.已知 2018 年采购的书桌和椅子共 450 张，2019 年采购的书桌 和椅子共 520 张.其中 2019 年采购的书桌和椅子的数量分别比 2018 年增长 10％ 和 20％ （1）求 2018 年后勤部门采购的书桌和椅子各多少张？ （2）若 2018 年采购的书桌价格为 180 元张，椅子价格为 60 元/张.与 2018 年相 1 比，2020 年采购的书桌单价上涨了 a％，椅子单价上涨了 4 a% .但采购的书桌 的数量减少了 20％，椅子的数量减少了 50 张.结果 2020 年采购书桌和椅子的总 费用比 2018 年的总费用少 3840 元，求 a 的值. 27.（10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好 奇，比如下列两种数. 材料一：一个 N 位正整数，若它的第一位数可以被 1 整除，它的前两位数可以 被 2 整除，前三位数可以被 3 整除，一直到前 N 位数可以被 N 整除，则这样的 数叫做“优数”.如:249 的第一位数“2”可以被 1 整除，前两位数“24”可以被 2 整 除， “249”可以被 3 整除，则 249 是一个“优数” 材料二:若一个正整数 a 是另一个正整数 b 的平方，则称正整数 a 是完全平方数. 如: 4  22 ，则 4 为完全平方数 （1）若四位正整数 327k 是一个“优数”，求 k 的值； （2）若一个三位“优数” 2ab 各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足 条件的三位“优数”. 28.（12 分）如图 1，O 为直线 AD 上一点，射线 OC 在∠AOB 内部，且 ∠AOB:∠BOD=7:2. （1）若 OC 平分∠AOB，求∠COD 的度数； （2）如图 2，若∠BOC=84°，有一条射线 OP 绕着点 O 旋转，当∠AOP=∠ AOC 时，求∠BOP 的度数 （3）如图 3，在（2）的条件下，射线 OE 从射线 OC 开始绕 O 点逆时针方向 旋转，速度为 6°/s，射线 OF 从射线 OB 开始绕着点 O 顺时针方向旋转，速度 为 4°/s.两条射线 OE、OF 同时开始运动，当射线 OF 与射线 OD 首次重合时， 两射线都停止运动，运动时间为 t 秒.当 t 的取值范围为多少时，代数式 11�BOE  39�DOF �EOF 的值是定值，请求出该范围和该定值.（本小题出现的角均 小于平角）