2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区七年级第二学期期中数学 试卷 一、选择题 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C．2 D． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 3．点 P 为直线 l 外一点，点 A，B， C 为直线 l 上三点， PA＝ 3cm，PB＝ 4cm，PC＝ 5cm，则点 P 到直线 l 的距离（　　） A．等于 4cm B．等于 3cm C．小于 3cm D．不大于 3cm 4．如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件能判定 AB∥CD 的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠DAB+∠B＝180° D．∠D＝∠5 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2 的大小是（　　） A．25° 6．下列命题中， B．30° C．35° D．45° （1）如果直线 a∥b，b∥c，那么 a∥c； （2）相等的角是对顶角； （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无 7．小明家位于公园的正西 100 米处，从小明家出发向北走 200 米就到小华家．若选取 小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规 定一个单位长度代表 1 米长，则公园的坐标是（　　） A．（﹣200，100） B．（200，﹣100） C．（﹣100，200） D．（100，﹣200） 8．二元一次方程 3x+2y＝15 的正整数解的对数是（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 9．如图，一环湖公路的 AB 段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的 FE 段，则∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 10．如图，在一块长为 a 米，宽为 b 米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左 边线向右平移 2 米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是（单位：平方米）（ ） A．ab B．（a﹣2）b 2） 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．100 的算术平方根是　 　． C．a（b﹣2） D．（a﹣2）（b﹣ 12．与 最接近的整数是　 　． 13．点 P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标是　 　． 14．如图，直线 AB，CD 交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝4：5，则∠BOD ＝　 　度． 15．如图，已知 DE∥BC，∠EDB 比∠B 的两倍小 15°，则∠B＝　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如 （ 1， 0） ， （ 2， 0） ， （ 2， 1） ， （ 3， 2） ， （ 3， 1） ， （ 3， 0） ， （ 4， 0） ……，根据这个规律探索可得第 2020 个点的坐标是　 　． 三、解答题（共 72 分）2232725 17．计算与解方程： （1）计算 ﹣ +|1﹣ （2）解方程：25x2＝36． 18．解二元一次方程组： |； （1） （2） ； ． 19．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H． 解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）． ∴AB∥　 　（　 　）． ∴　 　＝∠EFD（　 　）． 又∵∠AEG＝∠HFD， ∴∠AEF﹣ ∠AEG＝∠EFD﹣ ∠HFD，即∠GEF＝　 　． ∴　 　∥FH（　 　）． ∴∠G＝∠H．（　 　）． 20．如图，直线 DE 经过 A 点，DE∥BC． （1）若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAB，∠EAC 的度数； （2）你能借助图形说明为什么三角形的内角和是 180°吗？请说明理由． 21． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A（ ﹣ 1， ﹣ 2） ， B（ ﹣ 2， ﹣ 4） ， C（ ﹣ 4， ﹣ 1）．△ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P1（x0+1，y0+2），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1． （1）请画出△A1B1C1 并写出点 A1，B1，C1 的坐标； （2）求△A1B1C1 的面积； （3）若点 P 在 y 轴上，且△A1B1P 的面积是 1，请直接写出点 P 的坐标． 22．如图，AB∥CD． （1）如图①，若∠CMN＝90°，点 B 在射线 MN 上，∠ABM＝120°，求∠C 的度数； （2）如图②，若∠CMN＝150°，请直接写出∠ABM 与∠C 的数量关系． 23．操作与探究：点 P 为数轴上任意一点，对点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘 以三分之一，再把所得数对应的点向右平移 0.5 个单位，得到点 P 的对应点 P′． （1）点 A，B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 A′B′，其 中 点 A， B 的 对 应 点 分 别 为 A′， B′． 若 点 A 表 示 的 数 是 ﹣ 3， 则 点 A′表 示 的 数 是 ；若点 B′表示的数是 2，则点 B 表示的数是　 　；已知线段 AB 上的点 E 经过上述 操作后得到的对应点 E′与点 E 重合，则点 E 表示的数是　 　． （2）如图，在平面直角坐标系中，对正方形 ABDC 及其内部的每个点进行如下操作： 把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再 向上平移 n 个单位（ m＞0，n＞0），得到正方形 A′B′D′C′及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A′，B′，已知正方形 ABDC 内部的一个点 F 经过上述操作后得 到的对应点 F′与点 F 重合，请求出点 F 的坐标． 24．如图，以直角三角形 AOB 的直角顶点 O 为原点，以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点 A（0，a），B（b，0）满足 +|b﹣4|＝0． （1）直接写出 A 点的坐标为　 　；B 点的坐标为　 　． （2）如图①，已知坐标轴上有两动点 M，N 同时出发，M 点从 B 点出发沿 x 轴负方 向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，N 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度 沿 y 轴 正 方 向 移 动 ， 点 N 到 达 A 点 整 个 运 动 随 之 结 束 ． AB 的 中 点 C 的 坐 标 是 （2，4），设运动时间为 t（t＞0）秒，是否存在这样的 t，使△OCM，△OCN 的面 积相等？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点 D 是线段 AB 上一点，满足∠DOB＝∠DBO，点 F 是线段 OA 上一动 点，连 BF 交 OD 于点 G，当点 F 在线段 OA 上运动的过程中， 否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 的值是 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C．2 D． 【分析】根据有理数的分类和无理数的概念求解可得． 解：A． 是无理数； B．3.14 是有限小数，属于有理数； C．2 是整数，属于有理数； D． 是分数，属于有理数； 故选：A． 2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 解：点的坐标在第三象限，可以为（﹣2，﹣3）， 故选：C． 3．点 P 为直线 l 外一点，点 A，B， C 为直线 l 上三点， PA＝ 3cm，PB＝ 4cm，PC＝ 5cm，则点 P 到直线 l 的距离（　　） A．等于 4cm B．等于 3cm C．小于 3cm 【分析】根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可． 解：根据垂线段最短得出 P 到直线 l 的距离是不大于 3cm， 故选：D． D．不大于 3cm 4．如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件能判定 AB∥CD 的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠DAB+∠B＝180° D．∠D＝∠5 【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案． 解：A、当∠1＝∠2 时，可得：AD∥BC，不合题意； B、当∠3＝∠4 时，可得：AB∥CD，符合题意； C、当∠DAB+∠B＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意； D、当∠D＝∠5 时，可得：AD∥BC，不合题意； 故选：B． 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2 的大小是（　　） A．25° B．30° C．35° D．45° 【分析】先根据∠1＝55°，∠FEG＝90°，求得∠3＝35°，再根据平行线的性质，求得 ∠2 的度数． 解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°， ∴∠3＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝35°． 故选：C． 6．下列命题中， （1）如果直线 a∥b，b∥c，那么 a∥c； （2）相等的角是对顶角； （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等．其中真命题的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无 【分析】根据真命题和假命题定义进行分析即可． 解：（1）如果直线 a∥b，b∥c，那么 a∥c，是真命题； （2）相等的角是对顶角，是假命题； （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题． 真命题有 1 个， 故选：A． 7．小明家位于公园的正西 100 米处，从小明家出发向北走 200 米就到小华家．若选取 小华家为原点，分别以正东，正北方向为 x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，规 定一个单位长度代表 1 米长，则公园的坐标是（　　） A．（﹣200，100） B．（200，﹣100） C．（﹣100，200） D．（100，﹣200） 【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标． 解：如图所示：公园的坐标是：（100，﹣200）． 故选：D． 8．二元一次方程 3x+2y＝15 的正整数解的对数是（　　） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 【分析】将 x＝1，2，…，分别代入 3x+2y＝15，求出方程的正整数解的对数是多少 即可． 解：当 x＝1 时，方程变形为 3+2y＝15，解得 y＝6； 当 x＝3 时