专题 1.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习 一、单选题 1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018 是关于 x、y 的二元一次方程，则(　　) A．m＝±2 016；n＝±4 B．m＝2 016，n＝4 C．m＝－2 016，n＝－4 D．m＝－2 016，n＝4 2．若二元一次方程 3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9 有公共解，则 k 的取值为(　　)． A．3 B．－3 C．－4 D．4 3．一片牧场上的草长得一样快，已知 60 头牛 24 天可将草吃完，而 30 头牛 60 天可将草吃 完．那么，若在 120 天里将草吃完，则需要几头牛(　　) A．16 B．18 C．20 D．22 �x  ay  1  0, 4．若关于 x，y 的方程组 � bx  2 y  a  0 没有实数解，则(　　) � A．ab＝－2 B．ab＝－2 且 a≠1 C．ab≠－2 D．ab＝－2 且 a≠2 5．如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程正确的是( ) �x  2 y  75 A． �y  3 x � �x  2 y  75 B． � �x  3 y 2 x  y  75 � � C． y  3 x � 2 x  y  75 � � D． x  3 y � �x  1 � C． �y  0 �z  4 � �x  4 � D． �y  1 �z  0 � �x  y  1 � 6．三元一次方程组 �y  z  5 的解是 �z  x  6 � �x  1 � A． �y  0 �z  5 � �x  1 � B． �y  2 �z  4 � �x  ay  5 7．关于 x、y 的方程组 �y  x  1 有正整数解，则正整数 � A．2、5 B．1、2 为( C．1、5 )． D．1、2、5 8．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是(　　) A．51 元 B．35 元 C．8 元 D．7.5 元 9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 15 人准备同时租用 这三种客房共 5 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ A．4 种 B．3 种 ） C．2 种 D．1 种 �x  y  a  3 10．已知实数 a、m 满足 a＞m，若方程组 � 2 x  y  5a 的解 x、y 满足 x＞y 时，有 a＞－ � 3，则 m 的取值范围是(　　) A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3 二、填空题 11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中 未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用 a、b 的代数式表示）． 2x  y  5 � � 12．已知 、 y 满足方程组 x  2 y  4 ，则 x  y 的值为___． x � � � a 2  b 2，a �b 13．对于实数 a，b，定义运算“◆”：a◆b= � ，例如 4◆3，因为 4＞3．所以 a b � ab，＜ �4 x  y  8 4◆3= 42  32 =5．若 x，y 满足方程组 � �x  2 y  29 ，则 x◆y=_____________. 3 x  my  16 � �x  7 � 14．若关于 x、y 的二元一次方程组 2 x  ny  15 的解是 �y  3 ，则关于 x、y 的二元一 � � 3( x  y )  m( x  y )  16 � � 次方程组 2( x  y )  n( x  y )  15 的解是__． � 15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则 x=_____，y=_____． 16．某人步行 5 小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上 每小时走 4 千米，上山每小时走 3 千米，下山每小时走 6 千米，那么这 5 小时共走了路程_ ___________千米． 17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有 n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为 s．按此规律推断，以 s，n 为未知数的二元一次方程 为______. 18．当 x＝1，－1,2 时，y＝ax2＋bx＋c 的值分别为 1,3,3，则当 x＝－2 时，y 的值为____． { x  y  3a 19．如果二元一次方程组 x  y  9a 的解是二元一次方程 2x－3y＋12＝0 的一个解，那 么 a 的值是_________． 20．对任意一个三位数 n，如果 n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称 这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三 位数，把这三个新三位数的和与 111 的商记为 F（n）．例如 n＝123，对调百位与十位上的 数字得到 213，对调百位与个位上的数字得到 321，对调十位与个位上的数字得到 132，这 三个新三位数的和为 213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以 F（123）＝6． （1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ； （2）若 s，t 都是“相异数”，其中 s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y 都是正整 数），规定： F  s F  t  ，当 F(s)＋F(t)＝18 时，则 k 的最大值是___． k 三、解答题 �x  2 y  9 （代入法） y  3 x  1 � 21．解方程（1） � �x  4 y  14 � （2） �x  3  y  3  1 � 3 12 �4 �x  2 y  3 z  14 � 2x  y  z  7 22．解三元一次方程组 � �3x  y  2 z  11 � 3x  y  7 � 2 23．若二元一次方程组 � 2 x  3 y  1 的解也适合于二元一次方程 y＝kx＋9，求(k＋1) 的 � 值． �ax  5 y  15① 24．甲、乙两人共同解方程组 � 4 x  by  2② ．解题时由于甲看错了方程①中的 a， � �x  3 �x  5 � 得到方程组的解为 y  1 ；乙看错了方程②中的 b，得到方程组的 �y  4 ，试计 � � 算a 2017 1 +( 10 b)2018 的值．  25．阅读探索 知识累计  a  1  2  b  2   6 � 解方程组 � 2  a  1   b  2   6 � �x  2 y  6 解：设 a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为 � 2x  y  6 � a3 �x  2 �a  1  2 � � � � 解方程组得： y  2 即 b  2  2 所以 b  0 此种解方程组的方法叫换元法． � � � （1）拓展提高 � �a � �b � �  1� 2 �  2 � 4 � � �3 � �5 � 运用上述方法解下列方程组： � �2 �a  1� �b  2 � 5 � �� � � � � �3 � �5 （2）能力运用 �a1 x  b1 y  c1 �x  5 已知关于 x，y 的方程组 � ，直接写出关于 m、n 的方程组 a2 x  b2 y  c2 的解为 � � �y  3 �5a1  m  3  3b1  n  2   c1 � 5a1  m  3  3b2  n  2   c2 的解为_____________． � 26．阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并 解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱 五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．” 译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一 百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设母鸡有 x 只，公鸡有 y 只， ① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含 x，y 的式子表示） ② 根据题意，列出一个含有 x，y 的方程：__________________； （2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的 4 倍多 2 只，求此时公鸡、母 鸡、小鸡各有多少只? （3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解． 27．在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，点 A 的坐标是（－a，a），点 B 的 3a  b+2c  8 { 坐标是（c，b），满足 a  2b  c  4 ． （1）若 x=2 是 3x－a<0 的一个解，试判断点 A 在第几象限，并说明理由； （2）若△AOB 的面积是 4，求点 B 的坐标； （3）若两个动点 E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点 E、F 为端点的线段 EF∥AB，且 EF=AB．若存在，求出 E、F 两点的坐标；若不存 在，请说明理由． 参考答案 1．D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得 m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式 及方程即可得. 【详解】∵  m  2016  x m  2015   n  4 y n 3  2018 是关于 x、y 的二元一次方程， ∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选 D． 【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能 为 0，次数为 1 是解题的关键. 2．D 【分析】 先利用方程 3x-y=7 和 2x+3y=1 组成方程组，求出 x、y，再代入 y=kx-9 求出 k 值. 解：由题意，得： �3 x  y  7, � 2 x  3 y  1. � �x  2, 解得： �y