专题 19.12 一次函数与一元一次不等式（专项练习） 一、单选题 1．（2020·沈阳市虹桥中学八年级月考）在直角坐标系中 A（2，0）、B（－3，－ 4）、O（0，0），则△AOB 的面积（ A．4 ） B．6 C．8 D．3 2．（2021·全国八年级）如图是一次函数 y1＝kx+b 与 y2＝x+a 的图象，则不等式 kx﹣x＜a﹣ b 的解集是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b 3．（2020·浙江金华市·八年级期末）如图，经过点 y  4x  2 相交于点 A． 2  x  1 A(1, 2) B． ，则不等式 2  x  1 2 B(2,0) D．x＞a﹣b 的直线 4 x  2  kx  b  0 C． 1  x  1 2 y  kx  b 的解集为（ 与直线 ） 1  x0 D． 2  A 3, 6  ，过点 A 的 4．（2021·江苏泰州市·八年级期末）如图，已知直线 y1  k1 x 过点  B 6, 0  ，则不等式 k1 x  k2 x  b  0 的解集为（ 直线 y2  k2 x  b 交 x 轴于点 ） A． x  6 B． 6  x  3 C． 3  x  0 5．（2021·全国八年级）如图，一次函数 y1  mx  2 则不等式 mx  2  2 x  5 的解集为（ ） A． x3 B． x3 6．（2020·广西九年级其他模拟）一次函数 kx  2  1 的解是（ 取值范围是（ A． 3  k  3 的图象交于点 x 1 y  kx  2 D． x 与 轴交于点 C． x  2 7．（2021·合肥市第四十五中学八年级期末）已知直线 l2 : y  mx  3  m  0  y2  2 x  5 x0 A( a,3) ， x 1 A(4, 0) ，则不等式 ） B． x  2 A． x  2 C． 与 D． D． x  2 l1 : y  kx  b  k �0  l 在第三象限交于点 M ，若直线 1 与 x 轴的交点为 与直线 B  1,0  ，则 k 的 ） B． 0k 3 C． 0k 4 D． 3  k  0 8．（2018·山西九年级专题练习）一次函数 y＝ax+b 的图象如图所示，则不等式 ax+b≥0 的 解集是（ ） A． x �2 B． x �2 C． x �4 9．（2021·江苏南京市·八年级期末）如图，一次函数 的图像经过点 A． x  3 (3, 2) x ，则关于 的不等式 B． x  3 kx  b  2 C． y  kx  b D． （ k, b 的解集为（ x2 x �4 为常数，且 的图像交于点 ） ） D． x2 二、填空题 10．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）如图，已知一次函数 k �0 y  ax  1 和 y  bx  4 �5 7 � P� , � �3 3 �，则根据图像可得不等式 ax  1  bx  4 的解集是___________． 11．（2020·四川成都市·石室中学八年级期中）一次函数 y＝kx+b 的图象如图所示，则不等 式 kx+b＜﹣2 的解集为_____． 12．（2019·山西阳泉市·九年级一模）如图，已知函数 交于点 P ，则不等式 kx  6  2 x  b y  2x  b 与函数 y  kx  6 的图象 的解集是______． 13．（2019·丹东市第十七中学八年级期中）如图，已知函数 y1＝2x+b 和 y2＝ax﹣3 的图象 交于点 P （﹣2，﹣5），这两个函数的图象与 x 轴分别交于点 A、B，则△ABP 的面积是_ ____． 14．（2019·山东济南市·八年级期中）已知一次函数 y  4 x  6 x ，与 轴、 y 轴的交点坐 标为 A 、 B ，则 VAOB 的面积为__________． 15．（2020·盐城市初级中学八年级月考）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关 于 x 的不等式 k2 x  k1 x  b 的解为____________． 16．（2020·浙江金华市·八年级期末）在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数 a ， b 用 min{a, b} 表示这两个数中较小的数．例如： min{x  1, 2 x  2} min{1, 2}  1 ，则 的最大值为________． 17．（2021·安徽合肥市·八年级期末）如图，两个一次函数 y＝kx+b 与 y＝mx+n 的图象分 别为直线 l1 和 l2，l1 与 l2 交于点 A（1，p），l1 与 x 轴交于点 B（-2，0），l2 与 x 轴交于点 C（4，0），则不等式组 0＜mx+n＜kx+b 的解集为_____． 18．（2020·辽宁葫芦岛市·八年级期末）已知一次函数 息请写出不等式 ax  b �0 y  ax  b 的图象如图，根据图中信 的解集为___________． 19．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，一次函数 y  kx  b 的图象经过 B  0, 1 A  2, 0  和 ，则关于 x 的不等式 kx  b �0 的解集为______． 20．（2021·北京西城区·八年级期末）如图，一次函数 y  ax  b 与 y  cx  d 的图象交于 点 P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________． ① b0 ；② ac  0 ；③当 x 1 时， ax  b  cx  d ；④ abcd ；⑤ cd ． 21．（2021·江苏南京市·八年级期末）已知直线 x 关于 的不等式 kx  b  0 y  kx  b  k �0  过  1, 0  和  0, 2  ，则 的解集是______． 三、解答题 1 y   x5 22．（2021·全国八年级）如图，直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图像 l1 分别 2 与x， y l l 轴交于 A ， B 两点，正比例函数的图像 2 与 1 交于点 C (m, 4) ． l （1）求 m 的值及 2 的解析式； （2）求△AOC 的面积； 1 1 y   x5 （3）若点 M 是直线 一动点，连接 OM，当△AOM 的面积是△BOC 面积的 2 2 时，请直接写出出符合条件的点 M 的坐标； （4）一次函数 y  kx  1 l l l l 的图像为 3 ，且 1 ， 2 ， 3 不能围成三角形，直接写出 k 的值． 23．（2020·甘州区思源实验学校八年级月考）如图，正比例函数与一次函数交于点 A（3，4），且一次函数与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 B， （1）求两个函数解析式； （2）求△AOC 的面积． 24．（2020·西安陕西师范大学凤凰城初级中学八年级月考）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 y  kx  b 的图象与 x 轴交点为 比例函数 y A  2, 0  ，与 y 轴交点为 B ，且与正 3 x 2 的图象交于点 C  m,3 （1）求 m 的值； （2）求一次函数 y  kx  b 的表达式； （3）求一次函数 y  kx  b ，正比例函数 y 3 x 2 的图象与 x 轴围成的面积 25．（2020·盐城市初级中学八年级月考）如图，直线 y＝－x＋1 和直线 y＝x－2 相交于点 P，分别与 y 轴交于 A，B 两点． （1）求点 P 的坐标； （2）求△ABP 的面积 1 （3）点 M 为直线 y＝x－2 上的一点，当△ABM 的面积为△ABP 面积的 3 时，求点 M 的 坐标． 参考答案 1．A 【解析】 由三个点的坐标可得，△AOB 的边 OA=2，高为 0-（-4）=4，据此求三角形的面积即可． 1 解：△AOB 的面积= 2 ×2×4=4． 故选 A． “点拨”解决本题的关键是得到三角形相应的底边长度和高．当一边在坐标轴时，通常选用 坐标轴上的边为三角形的底边． 2．B 【分析】 利用函数图象，写出直线 y1 在直线 y2 下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】 解：结合图象，当 x＞3 时，y1＜y2，即 kx+b＜x+a， 所以不等式 kx﹣x＜a﹣b 的解集为 x＞3． 故选：B． 【点拨】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，根据两直线交点左右两侧 部分的位置关系，求出不等式的解集，运用数形结合的思想解决此类问题． 3．A 【分析】 根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解． 【详解】 解：如图： ∵点 A(1, 2) ，点 B(2,0) ， 观察函数图象可知： 当 当 x  1 x  2 ∴不等式 时，直线 时，直线 y  kx  b y  kx  b 4 x  2  kx  b  0 在直线 y  4x  2 的上方，即 在 x 轴的下方，即 的解集为： kx  b  0 2  x  1 4 x  2  kx  b ， ， ． 故选：A． 【点拨】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解 集是解题的关键． 4．B 【分析】 根据图象解答即可． 【详解】 解：由图象可知，当 x＜-3 时，直线 y2  k 2 x  b y1  k1 x 在直线 y2  k 2 x  b 下方；当 x>-6 时，直线 在 x 轴下方， k x  k2 x  b  0 ∴当 6  x  3 时， 1 ， 故选：B． 【点拨】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，理解图象是本题的关键． 5．C 【分析】 将点 A 代入一次函数 y2=-2x+5 求得 a 的值，求得两直线的交点坐标，结合函数图象可以直 接得到答