2021 年重庆年中考 25 题二次函数专题练习（12 月月考考试试题集） 1（八中 2021 级初三上定时训练 12）如图，二次函数 y 1 2 x  bx  c (a �0) 的图象与 x 轴相交于点 A、B（A 在 2 B 左侧），点 A 的坐标为（-2,0），与 y 轴正半轴交于点 C，点 D 在抛物线上，CD//x 轴，且 CD=6， （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，点 P 为线段 CD 上方抛物线上一点，连接 OP 交 CD 于点 E，点 Q 是线段 AB 上一点，求四边形 PEQD 面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （3）如图②，抛物线上一点 F 的横坐标为 2，直线 CF 交 x 轴于点 G，点 M 为 y 轴右侧上一点，过点 M 作直线 CF 的垂线，垂足为 Q，若∠MCN=∠BGC，直接写出点 N 的坐标. 2（八中 2021 级初三定时训练 11）如图 1，抛物线 y  ax 2  bx  c 与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，对称轴为直线 x=2，已知经过点 B、C 两点的直线解析式为 y  x  5 （1）求此抛物线的解析式； （2）如图 1，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一点，过点 E 作 EF⊥x 轴于 F，交 BC 于点 M，作 EG⊥BC 于 G， 求△EGM 周长的最大值，以及此时点 E 的坐标； （3）如图 2，连接 BD，将抛物线向右平移，使得新抛物线过原点，点 P 为直线 BD 上一点，在新抛物线上是 否存在点 Q，使得以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 Q 坐标，若不 存在，请说明理由. 3（八中 2020 级初三第三次月考）如图在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  ax 2  bx  c(a �0) 交 x 轴于 A（- 4,0），B（1,0），交 y 轴于 C（0,3） （1）求此抛物线解析式； （2）如图 1，点 P 为直线 AC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PQ⊥x 轴于点 Q，再过点 Q 作 QR//AC 交 y 轴于点 R，求 PQ+QR 的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，点 E 在抛物线上，横坐标为-3，连接 AE，将线段 AE 沿直线 AC 平移，得到线段 A ' E ' ，连接 CE ' ，当△ A' E 'C 为等腰三角形时，只写写出点 A' 的坐标。 4（八中 2021 级初三上定时训练 10）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y  ax 2  bx  c(a �0) 与 x 轴交于点 A（-2,0）,点 B（4,0），与 y 轴交于点 C（0,2） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是第一象限内的抛物线上一点，过点 P 作 PH//x 轴于点 H，交直线 BC 于点 Q，求 PQ  5 CQ 的最 5 大值，并求此时点 P 的坐标； y  a1 x  b1 x  c1 (a1 �0) （3）如图 2，将抛物线沿射线 BC 的方向平移 5 个单位长度，得到新抛物线 1 ，新 2 抛物线与原抛物线交于点 G，点 M 是 x 轴上一点，点 N 是新抛物线上一点，若以点 C、G、M、N 为顶点 的西变形是平行四边形是，请直接写出点 N 的坐标. 5（八中 2021 级初三上定时训练 9）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y  ax 2  bx  c 与 x 轴交于点 A（- 2，0）、B，与 y 轴交于点 C（0，-4）且满足 OB=OC，E 为抛物线上一点，直线 AE 交 y 轴于点 D，且 OD=OA， （1）求此抛物线解析式； （2）点 P 是第四象限内的抛物线上一点，过点 P 作 PQ//y 轴交直线 AE 与点 Q 交 x 轴于点 F，过点 P 作 PG⊥AE 与点 G，交 x 轴于点 H，求 PQ  2 GQ 的最大值，并求出此时点 P 的坐标； 2 5 （3）如图 2，点 K 为线段 OD 的中点，作射线 AK，将抛物线沿射线 AK 方向平移 2 个单位长度，得到新抛 物线 y1  a1 x 2  b1 x  c1 (a1 �0) ，新抛物线与原抛物线交于点 I，点 N 是平以前二次函数对称轴上一点， 点 M 是新抛物线上一点，若以点 I、B、N 为顶点的西变形是平行四边形时，请直接写出点 M 的坐标。 6（巴蜀 2021 级初三上第三次月考）如图在平面直角坐标系中，抛物线 y  x  bx  c 与 x 轴交于点 A、B 两 2 点，点 A、B 分别位于原点的左右两侧，且 BO=3AO=3， （1）求 b,c 的值； （2）抛物线与 y 轴交于点 C，点 D 为第四象限上一点，连接 AD、BC 交于点 E，连接 BE，记 S1 △BDE 得面积为 S1 ,△ABE 的面积为 S 2 ，求 S 2 的最大值； （3）如图 2，点 P 为直线 y  3 x  3 上一点，点 Q 为抛物线上一点，当△CPQ 是等腰三角形时， 请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标. 7（育才 2021 级初三上第三次月考）如图 1，在平面直角坐标系总，抛物线 点（点 C 在点 A 的左侧），与过点 A 的直线 y  x  2 y   x 2  bx  c 与 x 轴交于点 A、C 两 交 y 轴于点 B， （1）求此抛物线的解析式； （2）如图 2，点 D 为直线 AB 上方抛物线上的一动点，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，求 DE+AE 的最大值及此时 点 D 的坐标； （3）如图 3，将抛物线沿射线 BA 方向平移 2 个单位后得到新抛物线 y ' ，新抛物线 y ' 与原抛物线交于点 10 F，并将直线 AB 绕点 A 逆时针旋转  度（ 0o    45o ）后交 y 轴于点 G，且 sin  10 ，若 P 是新抛物 线 y' 上一点，Q 是坐标平面内任意一点，是否存在以 G、F、P、Q 为顶点的四边形是以 GF 为边的举行？ 若存在，请直接写出左右符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 8 （ 西 师 附 中 2021 级 初 三 上 第 四 次 月 考 ） 如 图 1 ， 抛 物 线 1,0），B（3,0），与 y 轴交于点 C， y  ax 2  bx  c(a �0) ，与 x 轴交于 A（- （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，点 P 是抛物线上一个动点且位于第一象限内，过点 P 作直线 BC 的垂直，垂足为 E，过 E 作 x 轴 2 的垂线，垂足为 F，当 EF，PE 满足 2 ( EF  1)  PE 时，求△PEF 的面积和 P 的坐标； （3）如图 2，在（2）问得结论下，在直线 BC 上有一动点 M，过 M 作 BC 的垂线交 x 轴于 N，在 y 轴上是否 存在动点 Q，使得以 M、N、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出 M 的坐标；若不存 在，请说明理由. 9（西师附中 2021 级九上第三次月考）如图 1，抛物线 点 C（0，-2）， tan �ABC  y  ax 2  3 x  c( a �0) 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于 2 1 2 ,直线 x=1 交 BC 于点 D，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点，连接 PD. （1）求此抛物线的解析式； （2）如图 1，连接 PC，求△PCD 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）如图 2，连接 AC，过点 P 作 PE⊥BC 于点 E，是否存在点 P 使以 P，D，E 三点为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 10（西师附中 2021 级九上第二次月考）如图，在平面直角坐标系中，直线 y  x4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 点 B，过点 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（-2,0） （1）求抛物线解析式； （2）如图 1，点 F 是直线 AB 下方抛物线上一动点，连接 FA，FB，求出四边形 FAOB 面积最大值及此时点 F 的坐标。 （3）如图 2，在（2）问条件下，点 Q 为平面内 y 轴右侧的一点，是否存在点 Q 及平面内任意一点 M 使得以 A、F、Q、M 为顶点的四边形是正方形？若存在直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由. 11（西师附中 2021 级初三上第一次月考）如图，抛物线 y＝ 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交 于 C 点． （1）点 P 是线段 BC 下方的抛物线上一点，过点 P 作 PD⊥BC 交 BC 于点 D，过点 P 作 EP∥y 轴交 BC 于点 E． 点 MN 是直线 BC 上两个动点且 MN＝AO（xM＜xN）．当 DE 长度最大时，求 PM+MN﹣ BN 的最小值． （2）将点 A 向左移动 3 个单位得点 G，△GOC 沿直线 BC 平移运动得到三角形△G'O′C'（两三角形可重合）， 则在平面内是否存在点 G'，使得△G′BC 为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点 G′的坐标，若不 存在请说明理由． 1. （1）抛物线解析式： y  x2  2x  3 ，点 D（1，-4） 3  17 1  17 3  17 1  17 , ), P2 ( , ), P3 (2, 3) 2 2 2 2 （2） P1 ( （3） N1 (1, 11  13 11  13 ), N 2 (1, ) 3 3 2. 1 1 y   x3 y   x2  x  3 （1）直线 BC 解析式： 2 4 ，抛物线解析式： （2）P (3, 15 9+9 5 ) △PQT 的周长的最大值为： 4 ， 4 3 �2 t (0  t  ) � 2 � 12 9 3 �1 S  � t 2  t  ( �t �2) （3） 5 5 2 �5 � 1 2 2 16  t  t  (2 �t �4) � 5 5 � 20 3. （1）B(3,0),C(0,-3) BC 解析式为： （2） （3） y  x 3 P1 (1, 4), P2 (1  2 2, 4), P3 (1  2 2, 4) x1  1  21, x2  6  21, x3  6  21, x4  4. （1）直线 AC 解析式