2019 年秋部编版江西省南昌市南昌二中九年级上册 数学期末考试复习试题 一、单选题 1．方程 x2﹣4＝0 的根是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝4 2．下列说法中正确的是(　　) A．“打开电视机,正在播放《动物世界》”是必然事件 B．某种彩票的中奖率为 ,说明每买 1 000 张彩票,一定有一张中奖 C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为 D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查 3．将抛物线 y＝2x2 向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是( ) A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2 4．如图，AB、CD 是⊙O 的弦，且 AB∥CD，若∠BAD＝36°，则∠AOC＝（　　） A．90° B．72° C．54° D．36° 5．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：① a+b+c＜0；② a﹣b+c＞ 1；③ abc＞0；④ 4a﹣2b+c＜0；⑤ c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③⑤ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤ 6．如图所示，在等边 VABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将 VBCD 绕着点 B 逆 时针旋转 60o ，得到 o VBAE ，连接 ED，则下列结论中：① AE / /BC ；② �DEB  60 ； ③ �ADE  �BDC ；④ �AED  �ABD ，其中正确结论的序号是（　　）　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②④ 二、填空题 7．若一元二次方程 ax 2  bx  2016  0 有一根为 x  1 ，则 ab =__________. 8．将长为 8cm 的铁丝首尾相接围成半径为 2cm 的扇形，则 S 扇形=_______cm2． 9．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百 分率为 ． 10．如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3，顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交子 点 C，且 OB=OC=3OA，直线 y=﹣ x+1 与 y 轴交于点 D．求∠DBC﹣∠CBE=_____． 11．如图，点 C，D 为线段 AB 的三等分点，以 CD 为边向上作一个正 VOCD ，以 O 为圆 心，OA 长为半径作弧交 OC 的延长线于点 E，交 OD 的延长线于点 F，若 AB  6 ，则阴影 部分的面积为______． 12．如图，已知△ABC，外心为 O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以 AB，AC 为腰向形外 作等腰直角三角形△ABD 与△ACE，连接 BE，CD 交于点 P，则 OP 的最小值是_____． 三、解答题 13．（1）x2﹣2x﹣3＝0． （2）x2+4x+2＝0． 14．已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中 a、b、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果 x=﹣1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（﹣1，0），B（﹣3， ﹣1），C（﹣2，﹣3）． （1）画出△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后的图形△AB1C1； （2）计算在（1）中，线段 BC 旋转到 B1C1 位置时扫过图形的面积； （3）画出△ABC 关于原点 O 的位似图形△A2B2C2，且△ABC 与△A2B2C2 的相似比为 1： 2． 16．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球 1 黄球各 1 个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 3 ． （1）求暗箱中红球的个数． （2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸 到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）． 17．如图，已知点 E 在△ABC 的边 AB 上，∠C=90°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，且 D 在以 AE 为直径的⊙O 上． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）已知∠B=30°，CD=4，求线段 AB 的长． 18．某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130 元，每天销售 30 件， 每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元．未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促 销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每 降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1≤x≤30 且 x 为整数）的销量为 y 件． （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式； （2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？ （3）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最 大，最大利润是多少？ 19．如图，已知四边形 ABCD 内接于圆 O，连结 BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°． （1）求证：BD=CD； （2）若圆 O 的半径为 3，求 20．如图 1，在 Rt VACB 中， 的长． �ACB  90o ， �ABC  30o ， AC  2 ， CD  AB 于点 D，将 VBCD 绕点 B 顺时针旋转  得到 VBFE  1 如图 2，当   60o 时，求点 C、E 之间的距离；  2  在旋转过程中，当点 A、E、F 三点共线时，求 AF 的长；  3 连结 AF，记 AF 的中点为 P，请直接写出线段 CP 长度的最小值． 21．在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=ax-a 为抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数， a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“衍生三 角形”．已知抛物线 y 2 3 2 4 3 x  x  2 3 与其“衍生直线”交于 A、B 两点（点 A 在 3 3 点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C． （1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 的坐标为 ，点 A 的坐标为 ，点 B ； （2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将△ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的 对称点为 N，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点 N 的坐标； （3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点 F，使 得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标； 若不存在，请说明理由． 答案 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．2016 11． 2π3 8．4 9．20%。 10．45°． 5 3 12．5﹣ 3 ． 13．（1）x＝﹣1 或 x＝3；（2）x＝﹣2 � 2 14．解：（1）△ABC 是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1 是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC 是等腰三角形； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC 是直角三角形； （3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整 理为： 2ax2+2ax=0， ∴x2+x=0， 解得：x1=0，x2=﹣1． 15．解：（1）如图所示，△AB1C1 即为所求； （2）设线段 BC 旋转到 B1C1 位置时扫过图形的面积为 S，则 S+ S扇形ABB1 + SVABC ＝ S扇形ACC1 + SVAB1C 1 ， 又∵S△ABC＝ SVAB C ， 1 1 5 5 90 � �( 10) 2 90 � �( 5) 2 10   S S ∴S＝ 扇形ACC1 ﹣ 扇形ABB1 ＝ ﹣ ＝ 4 ﹣ 4 ＝ 4 360 360 ； （3）如图所示，△A2B2C2 即为所求． 16． 解：（1）设红球有 x 个， 1 1  根据题意得， 1  1  x 3 ， 解得 x=1。 （2）P（两次摸到的球颜色不同）  6 2  9 3。 17．解：（1）连结 OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠CAD， 而 ∠ OAD=∠ODA ， 则 ∠ ODA=∠CAD ， 于 是 判 断 OD∥AC ， 由 于 ∠C=90°，所以∠ODB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由∠B=30°得到∠BAC=60°，则∠CAD=30°，在 Rt△ADC 中， 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AC= ，然后在 Rt△ABC 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系可得到 AB= 18．解：（1）由题意可知 y=5x+30； （2）根据题意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=6300， 解得：x=24 或 x=36（舍）， 答：在这 30 天内，第 24 天的利润是 6300 元; （3）根据题意可得：w=（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）=﹣ 5x2+300x+1980=﹣5（x﹣30）2+6480， ∵a=﹣5＜0， ∴函数有最大值， ∴当 x=30 时，w 有最大值为 6480 元， 答：第 30 天的利润最大，最大利润是 6480 元． 19． 解：（1）∵四边形 ABCD 内接于圆 O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°， ∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°， ∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD； （2）∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°， 由圆周角定理，得， 的度数为：60°， 故 = = 20．解：（1）如图 1 中， 在 Rt△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2， ∴AB＝2AC＝4，BC＝ 42  22 ＝2 3 ， ∵CD⊥AB， 1 1 ∴ 2 •AB•CD＝ 2 •AC•BC， =π， 2 �2 3 AC � BC ∴CD＝ AB ＝ 4 ＝ 3 ， 2 2 ∴BD＝BE＝ BC  CD ＝3，