12.2 一次函数 基础强化 一、选择题 1.下列函数（1）y＝x；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1 中，是一次函数的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2.一次函数 y=2x－3 的图象不经过的象限是（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ） 3.下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数是一次函数 B. 一次函数是正比例函数 C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就不是一次函数 4.将函数 y＝x＋2 的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点 A(1，4)的方法是(　　) A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 3 个单位 C．向上平移 1 个单位 D．向下平移 1 个单位 5.如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系所对应的图象应为(　 　) 6.已知函数 y=kx+b 的图象如图，则 k 和 b 分别是（ ） A．k=1，b=－1； B．k=－1，b=－1； C．k=－1，b=1 ； D．k=1，b=1 7.已知点 A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数 y=﹣x﹣2 的图象上，则（ A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1≤y2 ） D. y1≥y2 8.小李以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分 西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图 所示，那么小李赚了（） A.32 元 B.36 元 C.38 元 D.44 元 9.甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的 距离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法： (1)他们都骑行了 20km； (2)乙在途中停留了 0.5h； (3)甲、乙两人同时到达目的地； (4)相遇后，甲的速度小于乙的速度． 根据图象信息，以上说法正确的有（ 　　 ）． A.　1 个 B.　2 个 C.　3 个 D.　4 个 9. 已知一次函数 y=2x+m-3 和 y=3x-m-1 的图像相交于 x 轴上同一点,则 m 的值为（ ） 4 A. 7  5 B.　 7 C.　1 7 D.　 5 二、填空题 11.已知函数 y=4－2x 的图象经过(1,a)，则 a 的值是_____________． 12.已知一次函数 y=kx-5(k 为常数,k≠0)的图象经过第二、三、四象限,写出一个符合条 件的 k 的值:　　　　. 13.已知函数 y=(m－1)x+m2－1 是正比例函数，则 m=_____________. 14.已知函数满足下列两个条件： ①x＞0 时，y 随 x 的增大而增大； ② 它的图象经过点（1，2）． 请写出一个符合上述条件的函数的表达式________． 15.已知直线 y kx  b 与直线 y  1 x 2 平行，且过点（2，1），则 k  ，b= 16.已知 y 2 与 x 1 成正比例，当 x 1 时， 三、简答题 17.一次函数的图象经过(-2,1)和(1,4)两点. y  2 。则当 x 3 时， y 的值为 。 (1)求这个一次函数的解析式; (2)当 x=3 时,求 y 的值. 18.在同一直角坐标系中画出一次函数 y1=-2x+1 与 y2=2x-3 的图象，并根据图象解答下 列 问 题 ： （1）直线 y1=-x+1、y2=2x-2 与 y 轴分别交于点 A、B，请写出 A、B 两点的坐标； （ 2 ） 写 出 直 线 y1=-2x+1 与 y2=2x-3 的 交 点 P 的 坐 标 ； （3）求△PAB 的面积． 19.声音在空气中传播的速度 y(米/秒)(简称音速)是气温 x(℃)的一次函数，下表列出了一 组不同气温的音速． 气温 x(℃) 0 5 10 15 20 音速 y(米/秒) 331 334 337 340 343 (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)气温 22 ℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到响声，那么此人与燃放烟花所在地约相 距多少米？ 20. 已知一次函数的图象过点 A(1,4),B(-1,0)两点,求该函数的解析式,并画出它的图像, 利 用 (1) 当 (2) 当 图 为 x -3 像 ＜ x 解 何 ＜ 答 值 0 下 时 时 ,y , 求 列 ＞ y 问 题 ： 0,y=0,y ＜ 0 取 范 围 的 值 (3)当-2≤y≤2 时,求 x 的取值范围 21.疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，销售 一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如 图所示． （1）求降价后销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式； （2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为 150 元？ 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B 二、填空题 11.2；12.k 为负数即可；13.-1；14.y=x+1(答案不唯一)； 1 15. 2 ，2；  16.-4 三、简答题 17.解:(1)设这个一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0). ∵该函数图象经过(-2,1)和(1,4)两点, ∴ +b=1 , {- 2k k+b=4 , 解得 , {k=1 b=3 , ∴这个一次函数的解析式为 y=x+3. (2)当 x=3 时,y=3+3=6. 18.①∵直线 y1=-x+1、y2=2x-2 与 y 轴分别交于点 A、B， ∴x=0 时，y1=1，x=0 时，y2=-2， ∴A（0，1）、B（0，-2）； ② 如图所示：直线 y1=-2x+1 与 y2=2x-3 的交点 P 的坐标为：P（1，-1）； 1 3 ③△PAB 的面积为： 2 ×AB×1= 2 ． 19.解：(1)设 y＝kx＋b，则解得 ∴y＝x＋331. (2)当 x＝22 时，y＝×22＋331＝344.2 米/秒， 344．2×5＝1 721 米． 即此人与燃放烟花所在地约相距 1 721 米． 20. 解 ： 设 函 数 解 析 式 为 y=kx+b ， 把 点 A （ 1 ， 4 ） ， B （ -1 ， 0 ） 两 点 代 入 得 ， ＝ k+b 解 ∴ 图 得 一 次 ＝ k 函 象 ＝ 4?k+b 数 内 容 的 ＝ 2b 解 析 如 ， 0 式 2 为 y=2x+2 下 ， ； ： （ 1 ） y=2x+2 与 x 轴 的 交 点 为 （ -1 ， 0 ） ， 由 图 象 可 知 ： 当 ＞ x 当 时 -1 ， 时 x=-1 ， 当 x ＜ -1 时 （ 2 ） 当 x=-3 当 当 ∴ （ -3 3 当 ＜ x ） y=2 ＜ 0 时 当 y=-2 时 ， ， ， 0 ； y=-4 ， ， y=2 -4 时 ， ＜ y ， 时 ， 0 y=0 ， 时 x=0 ＞ y ＜ y ， ＜ 2 ； ， x=-2 x=0 ∴当-2≤y≤2 时，-2＜x＜0． 21.解：（1）设降价后销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式是 y＝ kx+b， ∵AB 段过点（40，160），（80，260）， ∴ ， 解得， ， 即降价后销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式是 y＝2.5x+60（x＞ ， 40）； （2）设当销售量为 a 千克时，小李销售此种水果的利润为 150 元， 2.5a+60﹣2a＝150， 解得，a＝180， 答：当销售量为 180 千克时，小李销售此种水果的利润为 150 元． 拓展培优 一、选择题 1.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速 度运动，同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD﹣DC﹣CB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止．设△AMN 的面积为 y（cm2）．运动时间为 x（秒），则下列图象中 能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 2.已知一次函数 y＝x＋m 与 y＝－x＋n 的图象都经过点 A(－2，0)，且分别与 y 轴交于 点 B，C，则△ABC 的面积为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 3. 如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一 周，则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是(　　) 4.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且 往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位： h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（　　） A． h B． h C． h D． h 5.为了提升城市品质，改善生态环境，落实民生实事，重庆市利用城市空地、荒地等修建 了多个社区公园，为市民提供更多集休闲、娱乐、健身为一体的活动场所．一天晚饭 后，小新和小达在小区附近的清溪公园散步，他们分别从公园入口和银杏林同时出发， 匀速相向而行．小新到达银杏林后，放慢了速度，继续匀速向湖心亭前进，到达湖心亭 后立即调头，以变慢后的速度匀速返回银杏林等待小达（公园入口、银杏林和湖心亭依 次在同一直线上）．小达走到公园入口后立即调头，以原速匀速返回银杏林与小新会 合．小新和小达相距的路程 y（米）与小达从银杏林出发的时间 x（分）之间的函数关 系如图所示（其中 DE∥BG，B、C、D 三点不在同一直线上，两人调头的时间忽略不 计）， 则下列 4 个说法：① a＝22.5；②刚出发时，小新的速度为 80 米/分；③图象中线段 DE 表示小新和小达两人停止了运动；④公园入口到湖心亭的距离为 2250 米，其中正 确说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6.已知直线 y＝2x＋(3－a)与 x 轴的交点在 A(2，0)，B(3，0)之间(包括 A，B 两点)，则 a 的取值范围是 . 7.如图所示，已知点 C(1，0)，直线 y＝－x＋7 与两坐标