9.1 字母表示数 一、单选题 1．a 表示有理数，则下列说法正确的是(　　) A．a 表示正数 B．-a 表示负数 C．|a|表示正数 D．-a 表示 a 的相反数 2．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练 习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为 x，步行速度为 y，则她往返一趟的平均速度是 （　　） A．x B．y 2xy D． x  y x y C． 2 3．如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“★”有：爱我中华★1= 我爱中华，爱我中华★2=中华我爱，那么 1234★1★2=（ A．4312 B．3412 ） C．4321 D．3421 4．有一个两位数，个位数字是 n ，十位数字是 m ，则这个两位数可表示为( ) A． mn B． 10m  n C．10n  m D． m  n 5．购买 1 个单价为 a 元的面包和 2 瓶单价为 b 元的饮料，所需钱数为(　　) A．(a＋b)元 B．2(a＋b)元 C．(a＋2b)元 D．(2a＋b)元 6．如图，是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线于射线 OA 交于 A1、A2、A3，若从 O 点 到 A1 点的回形线为第一圈（长为 7），从 A1 点到 A2 点的回形线为第 2 圈，依次类推，则第 10 圈的长为（ ） A．71 B．72 C．79 D．87 二、填空题 7．有煤 3000 千克，每天用去 x 千克，10 天后剩余_______千克． 8．一个两位数，二个数位上数字之和为 x ，若个位上的数字为 2，则这个两位数为_______． 9．钢笔 m 元/支，笔记本 2m 元/本，小刚买了 3 支钢笔和 5 本笔记本，共用去_______元． 10．一种商品每件成本价是 a 元，按成本增加 20% 定价出售，后由于库存积压，又按定价的 90% 出售，则 该商品现在的售价是__________元. 11．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第  n  1 个图形多______枚棋子. … 第1个 第2个 第3个 12．“x 与 3 的差的 2 倍”列式表示为_____． 13．“ x 减去 y 倒数的差”，可以用代数式表示为___________. 14．a 的相反数与 b 的倒数的和表示为：_____ 15．某工厂去年第二季度的产值为 m 万元，如果第三、四季度的增长率都为 10% ，那么第四季度的产值是 __________万元. 16．观察： 13  12 ,13  23  (1  2) 2 ， 13  23  33  (1  2  3) 2 ,L , 根据规律填空： 13  23  33  43  L  103  ___ __；请你将这个规律用含 n（n 为正整数）的等式表示出来：_____ 三、解答题 17．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用 5 根小木棒搭了一个五边形；图②用 9 根小木棒搭了两个五边形；图③用 13 根小木棒搭了三个五边形；…… （1）按此规律搭下去，搭第 n 个图形用了 根小木棒；（直接写出结果） （2）是否存在某个图恰好用了 2 019 根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用 2019 根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？ 18．求 1+2+22+23+…+2100，可令 S＝1+2+22+23+…+2100，则 2S＝2+22+23+…+2100+2101，因此 2S﹣S＝2101﹣1 （1）仿照以上推理，计算出 1+3+32+33+…+32019 的值 （2）若 n 为正整数，直接写出 1+n+n2+n3+…+n2019 的结果为　 （用含 n 的代数式表示）． 19．如图，把数字－1，2，－3，4，－5，…，998，－999，1000，－1001 按下图的方式排成一个长方形 的阵列．如图，用一个十字型框，可以框住 5 个数，平移十字型框，可以框住另外的 5 个数． －1 2 －3 4 8 －9 10 －11 －15 16 －17 18 22 －23 24 6 －7 12 －13 14 －19 20 －21 26 －27 28 －29 30 －31 －33 34 －35 36 －37 38 －39 40 －41 42 … … … … … … … －995 996 －997 998 －25 32 －5 －999 1000 －1001 （1）求图中框出的 5 个数之和； （2）设所框住的 5 个数中，中间的数字为 a，求所框住的 5 个数之和； （3）所框住的 5 数之和能否等于 861？若能请求出所框住的 5 个数，若不能，请说明理由． 参考答案解析 1．D 【详解】 A.a 可以表示正数，0，负数.故 A 错误； B. -a 表示正数，0，负数.故 B 错误； C.当 a=0 时，|a|=0，0 既不是正数也不是负数，当 a≠0 时，|a|>0，故|a|≥0，即|a|表示非负数，故 C 错误； D. -a 表示 a 的相反数，故 D 正确. 故选 D. 2．D 【分析】 设从学校到家路程为 s，然后表示出从家到学校所用时间，再表示出从学校到家所用时间，然后利用总路 程除以总时间可得平均速度． 【详解】 设从学校到家路程为 s， �s s � �sy sx � 2s ��  � 2s ��  � 平均速度是： �x y � �xy xy � s  x  y 2 xy  2s �  xy x y ； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了列代数式，关键是掌握平均速度=路程÷时间． 3．B 【详解】 因为：爱我中华★1=我爱中华，所以 1234★1=2134，所以 2134★2=3412， 故选：B． 4．B 【详解】 解：m 代表十位数字的大小，n 代表个位数字的大小，所以这个两位数为 10m+n 故选 B 5．C 【详解】 买 1 个面包和 2 瓶饮料所用的钱数：（a+2b）元； 故选：C． 6．C 【详解】 观察图形,可知：第一圈长=7=2×4−1，第二圈长=15=4×4−1，第三圈长=23=6×4−1，…， ∴第 n 圈长=2n×4−1=8n−1(n 为正整数)， ∴a10=20×4-1=79. 故选 C. 7．3000-10x 【详解】 解：3000-10 �x=3000-10x（千克）． 故答案为：3000-10x 8．10x-18． 【详解】 解：∵二个数位上数字之和为 x ，个位上的数字为 2 ∴十位上的数为 x-2 ∴这个两位数是 10（x-2）+2=10x-18． 故答案为 10x-18． 9．13m 【详解】 解：根据题意得 3m+5×2m=13m， 故答案为：13m． 10．1.08a 【详解】 解：由题意可知，开始的售价为(1+20％)a 元， 所以后来的售价为 90％×(1+20％)a=1.08a 元.. 故答案为 1.08a． 11． 3n  2 【详解】 解：第 1 个图形棋子的个数：1； 第 2 个图形，1+4； 第 3 个图形，1+4+7； 第 4 个图形，1+4+7+10； … 第 n 个图形，1+4+7+…+(3n-2)； 则第 n 个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子． 故答案为：3n-2 12．2（x﹣3） 【详解】 解：“x 与 3 的差的 2 倍”列式表示为：2（x﹣3）， 故答案为：2（x﹣3）． 13． x- 1 y 【详解】 解：“ x 减去 y 倒数的差”，可以用代数式表示为： 故答案为： x- x- 1 y． 1 y． 1 14．  a  b 【详解】 1 1 由题可得：a 的相反数是-a，b 的倒数是 b ，所以 a 的相反数与 b 的倒数的和表示为 a  b 1 所以答案为  a  b 15． 1.21m 【详解】 第四季度的产值为： m (1 +10%)(1 +10% ) = 1.21m 万元， 故答案为： 1.21m . 16．3025 n 4  2n 3  n 2 13  23  33  43  �  n3 ＝ 4 【详解】 2 � 1  10 � 10 � � 3 3 3 3 3 =  1  2  3  4  �  10  = � 2 �= 552 = 3025 � 1  2  3  4  �  10 2 � 1  n � n2  1  n  n 4  2n 3  n 2 2 n � � � = 13  23  33  43  �  n3 =  1  2  3  4  �  n  = � 2 �= 4 4 2 2 n 4  2n3  n 2 3 3 3 3 3 4 所以答案为 3025 ；1  2  3  4  �  n = 17．（1）4n+1（2）不存在，最多能搭 504 个五边形，还剩 2 个木棒 【详解】 （1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加 4 个边，第一个图形 5 个边，第二个图形 5+4=9 个边，第 三个图形 5+4+4=5+4×2=13 各边，第四个图形 5+4+4+4=5+4×3=17 个边，按照此规律则第 n 个图形有 5+ （n-1）×4=4n+1 个边. 则第 n 个图形用了 4n+1 个木棒. （2）令 4n+1=2019，则 4n=2018，此时 n=504 余 2，故只能摆出 504 个五边形，504 个五边形需要 4×504+1=2017 个木棒，2019-2017=2，则还剩 2 个木棒. 18．（1） 3 2020−1 n2020−1 ；（2） ． 2 n−1 【解析】 【详解】 （1）令 S＝1+3+32+33+…+32019， 则 3S＝3+32+33+…+32019+32020， ∴3S﹣S＝32020﹣1， 3 2020−1 ∴S＝ ， 2 即 1+3+32+33+…+32019 的值是 3 2020 （2）令 S＝1+n+n2+n3+…+n2019， −1 ； 2 则 nS＝n+n2+n3+…+n2019+n2020， ∴nS﹣S＝n2020﹣1， ∴S＝ n2020−1 ， n−1 n2020−1 故答案为： ． n−1 19．(1)-54;(2)-3a