专题 22.33 二次函数背景下销售与利润问题 （专项练习） 一、单选题 1．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶 80 元，每月可售 出 200 顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价 1 元，每月可多 售出 20 顶．已知头盔的进价为每顶 50 元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为（ ）元． A．60 B．65 C．70 D．75 2．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测， 某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润 y（万元）和月份 n 之间满足函数关系式 y＝﹣n2+14n ﹣24，则没有盈利的月份为（ A．2 月和 12 月 ） B．2 月至 12 月 C．1 月 D．1 月、2 月和 12 月 3．某公司销售一种藜麦，成本价为 30 元/千克，若以 35 元/千克的价格销售，每天可售出 450 千 克．当售价每涨 0.5 元/千克时，日销售量就会减少 15 千克．设当日销售单价为 x （元/千克）（ x �30 y x ，且 是按 0.5 的倍数上涨），当日销售量为 （千克）．有下列说法： ① 当 x  36 时， y  420 ② y x 与 之间的函数关系式为 y  30 x  1500 ③ 若使日销售利润为 2880 元，且销售量较大，则日销售单价应定为 42 元/千克 ④ 若使日销售利润最大，销售价格应定为 40 元/千克 其中正确的是（ A．①② ） B．①②④ C．①②③ D．②④ 4．某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映； 如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件．则每星期售出商品的利润 y （单位：元）与 每件涨价 x （单位：元）之间的函数关系式是（ ） A． y  300  10 x B． y  300  60  40  x  C． y   300  10 x   60  40  x  D． y   300  10 x   60  40  x  5．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个．若这种商品的 零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加1 个，则能获取的最大利润是（ A． 600 元 B． 625 元 C． 650 元 ） D． 675 元 6．某旅社有 100 张床位，若每张床位每晚收费 100 元，床位可全部租出，若每张床位每晚收费 提高 20 元，则减少 10 张床位租出；若每张床位每晚收费再提高 20 元，则再减少 10 张床位租出． 以每次提高 20 元的这种方法变化下去，为了投资少而收入最多，每张床位每晚应提高（ A．60 元 B．50 元 C．40 元 ） D．40 元或 60 元 7．将进货价为 35 元的商品按单价 40 元售出时，能卖出 200 个，已知该商品单价每上涨 1 元，其 销售量就减少 5 个，设这种商品的售价为 x 元时，获得的利润为 y 元，则下列关系式正确的是（ ） A． C． y   x  35   200  5 x  B． y   x  40   200  5 x  D． y   x  35   400  5 x  y   x  40   375  5 x  8．某商品进货价为每件 10 元，售价每件 50 元时平均每天可售出 20 件，经调查发现，如果每件 降价 2 元，那么平均每天可以多出售 4 件，若想每天盈利 1000 元，设每件降价 x 元，可列出方程 为（ ） A．  40  x  �  20  x   1000 B．  40  x  �  20  2x   1000 C．  40  x  �  20  x   1000 D．  40  x  �  20  4x   1000 9．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价，日销量 （单位为件）发生相应的变化．如果售价为 500 元时，日销量为（ 降价（元） 日销量 ）件． 5 10 15 20 25 30 35 780 810 840 870 900 930 960 （件） A．1200 B．750 C．1110 D．1140 10．某超市对进货价为 10 元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量 y（千克） 与销售价 x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．则最大利润是（　　） A．180 B．220 C．190 D．200 二、填空题 11．某网店某种商品成本为 50 元/件，售价为 60 元/件时，每天可销售 100 件；售价单价高于 60 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 2 件．据此，当销售单价为____元时，网店该商品每天盈利 最多． 12．某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（ 20 �x �30 ，且 x 为整 数）出售，可卖出 (30  x) 件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元． 13．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品， 其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y   n 2  14n  24 ，则该公司一年中应停产的月 份是________． 14．今年，6 月 12 日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为 2 元的粽子的 销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题． （1）小华的问题解答：____； （2）小明的问题解答：____． 15．某商场经营一种小商品，已知购进时单价是 20 元．调查发现：当销售单价是 30 元时，月销 售量为 280 件．而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，当月销售利润最大时，销售单价 为___________元． 16．进入九月后，某电器商场为减少库存，对电风扇连续进行两次降价，若设平均每次降价的百 分率是 x，降价后的价格为 y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为_________________． 17．某水果店销售一批水果，平均每天可售出 40kg ，每千克盈利 4 元，经调查发现，每千克降 价 0.5 元，商店平均每天可多售出 10kg 水果，则商店平均每天的最高利润为______________ 元 18．某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品，在商场试销发现：销售单价 x（元/件）与每天 销售量 y（件）之间满足如图所示的关系： 该商场负责人，会将售价定为_____________元︱件时，可保证每天获得的利润最大. 19．出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出 (8  x) 个，则当 x=_________元，一天出 售该种手工艺品的总利润 y 最大． 20．我县云蒙湖被临沂市人民政府定位“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水 源的同时，为谋求养殖利润最大化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这 3 种水产品的每千克售价 y1（元）与销售月份 x（月）满足关系式 y＝− 8 x+36，而其每千克成本 y2（元）与销售月份 x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，______月份出售这种品每 千克的利润最大． 三、解答题 21．随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种 成本为 50 元/件的 T 恤衫．根据后台数据发现，以单价 100 元销售，每天可以销售 120 件；若每 件降价 0.5 元，则销量增加 10 件．设每件销售单价为 x 元，每天的销量为 y 件． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据该电商平台的规定每销售一件 T 恤衫商家需缴纳电商平台推广费用 4 元，当销售单价 是多少元时，该商家每天获得的利润 W（元）最大，最大利润是多少？ 22．某商场经销一种商品，每件进价为 40 元．市场调查发现，该商品每星期的销售量 y （件） 与销售单价 x （元）之问的函数关系如图中线段 AB 所示． （1）求出该商品每星期的销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间的函数关系式，并写出自变 量 x 的取值范围； （2）当该商品每件的销售价定为多少元时，商场每星期经销该商品能够获得最大销售利润？最 大销售利润是多少？ 23．2021 年，科技创新工作将继续推进“科技扶贫在线”平台的建设，让科技创新与网络销售的 “新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场．某乡镇企业计划在一个月内（按 30 天计）生产一批 产品，某网络销售平台以每台 800 元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生 产技术不断改 进，该产品第 x 天的生产成本 y （元/台）与 x （天）之间的关系如图所示． 第 x 天该产品的生产量 z （台）与 x （天）满足关系式 z  2 x  80 ． （1）求第 30 天该乡镇企业生产该产品的利润； （2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元? 24．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部 捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为 10 元/件，拟采取线上和线下两种方式进 行销售．调查发现，线下的月销量 y（单位：件）与线下售价 x（单位：元/件，12≤x＜24）满足 一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 800 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件，试问：当 x 为多少时， 线上和线下月利润总和达到最大？ 25．2020 年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，某市政府加大各部门和各单位 的对口扶贫力度．某单位帮扶某村完成一种农产品的销售工作，其成本为每件 10 元，销售过程 中发现，该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）之间存在如图所示的一次函数关系． （1）请求出 y 与 x 之间的函数解析式； （2）该农产品的销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最