2019 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1．（3 分）﹣8 的相反数是（　　） A．﹣8 B．8 C． D． 2．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体 中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．厉 B．害 C．了 D．国 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．（2m）2＝2m2 B．m﹣（m+1）＝﹣1 C．m3•m2＝m6 D．m3+m2＝m5 4．（3 分）有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．1，2 B．2，2 C．2，1 D．1，1 5．（3 分）将一把直尺与一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，直尺 的一边恰好经过点 A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF 的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 6．（3 分）小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km，则可早到 10 分钟．设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ 　） A． ﹣ ＝ C． +10＝ + B． ﹣ ﹣5 D． + ＝ ＝ ﹣ ﹣ 7．（3 分）过线段 AB 外一点 C，用直尺和圆规作 AB 的垂线段 CD，以下四个作图中，作 法错误的是（　　） A． B． C． D． 8．（3 分）若关于 x 的不等式（a﹣1）x＜3（a﹣1）的解都能使不等式 x＜5﹣a 成立，则 a 的取值范围是（　　） A．a＜1 或 a≥2 B．a≤2 C．1＜a≤2 D．a＝2 9．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，m）（2，m）（m＞0）， 与 x 轴的一个交点为（x1，0），且﹣1＜x1＜0．则下列结论： ① 若点（ ，y）是函数图象上一点，则 y＞0； ② 若点（﹣ ），（ ）是函数图象上一点，则 y2＞y1； ③（a+c）2＜b2．其中正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．②③ 10．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点 P 在边 AB 上， ∠CPB 的平分线交边 BC 于点 D，DE⊥CP 于点 E，DF⊥AB 于点 F．当△PED 与△BFD 的面积相等时，BP 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. 11．（4 分）比较大小：3　 　 （填写“＜”或“＞”） 12．（4 分）因式分解：ax2﹣a＝　 　． 13．（4 分）有 20 瓶饮料，其中有 2 瓶已过保质期．从 20 瓶饮料中任取 1 瓶，取到未过保 质期的饮料的概率是　 　． 14．（4 分）已知反比例函数 y＝ ，若 y＜3，则 x 的取值范围为　 　． 15．（4 分）如图，直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，以边 AC 为直径的⊙O 交边 AB 于点 D，过点 D 作⊙O 的切线，与边 BC 交于点 E．若 tanB＝ ，AC＝4，则 DE 的长为 ． 16．（4 分）如图，正方形纸片 ABCD 边长为 6，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，点 G，H 分别在 AD，AB 上，将纸片沿直线 GH 对折，当顶点 A 与线段 EF 的三等分点重合 时，AH 的长为　 　． 三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6 分）两条直线被第三条直线所截，∠1 是∠2 的同旁内角，∠2 是∠3 的内错角． （1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3． （2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3 的度数． 18．（8 分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分 学生做调查，把收集的数据分为 4 类情形：A 表示仅学生参与：B 表示家长和学生一起 参与；C 表示仅家长参与；D 表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）根据抽样调查的结果，估计该校 1000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数． 19．（8 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以边 BC 为直径的⊙O 与边 AB 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连结 OD，OE． （1）求证：BD＝CE． （2）若∠C＝55°，BC＝10，求扇形 DOE 的面积． 20．（10 分）小华有一个容量为 8GB（1GB＝1024MB）的 U 盘，U 盘中已经存储了 1 个视 频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量 x （张）和剩余可用空间 y（MB）的部分关系如表： 照片数量 100 150 200 400 800 剩余可用空间 5700 5550 5400 4800 3600 （1）求出 y 与 x 之间的关系式． （2）求出 U 盘中视频文件的占用内存容量． （3）若 U 盘中已经存入 1000 张照片，那么最多还能存入多少张照片？ 21．（10 分）锐角三角形 ABC 中，AC＞BC，点 D 是边 AC 的中点，点 E 在边 AB 上． ① 如果 DE∥BC，那么 DE＝ BC ② 如果 DE＝ BC，那么 DE∥BC． 判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例． 22．（12 分）已知二次函数 y＝a（x+a）（x+a﹣1）． （1）当 a＝2 时，求该二次函数图象的对称轴． （2）当 a＜0 时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由． （3）当 0＜x＜3 时，y 随着 x 增大而增大，求 a 的取值范围． 23．（12 分）如图，正方形 ABCD 边长为 4，点 O 在对角线 DB 上运动（不与点 B，D 重 合），连接 OA，作 OP⊥OA，交直线 BC 于点 P． （1）判断线段 OA，OP 的数量关系，并说明理由． （2）当 OD＝ 时，求 CP 的长． （3）设线段 DO，OP，PC，CD 围成的图形面积为 S1，△AOD 的面积为 S2，求 S1﹣S2 的最值． 2019 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的． 1．（3 分）﹣8 的相反数是（　　） A．﹣8 B．8 C． D． 【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）＝8． 故选：B． 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体 中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．厉 B．害 C．了 D．国 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“历”是相对面， “我”与“国”是相对面； 故选：D． 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手． 3．（3 分）下列运算正确的是（　　） A．（2m）2＝2m2 B．m﹣（m+1）＝﹣1 C．m3•m2＝m6 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可． D．m3+m2＝m5 【解答】解：A、（2m）2＝4m2，故 A 选项错误； B、m﹣（m+1）＝﹣1，故 B 选项正确； C、m2•m3＝m5，故 C 选项错误； D、m3 与 m2 不是同类项，不能合并，故 D 选项错误； 故选：B． 【点评】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的加减混合运算，属于简单 题． 4．（3 分）有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（　　） A．1，2 B．2，2 C．2，1 D．1，1 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数即是中位数，在这组数 据中出现次数最多的是 2，从而得到这组数据的众数． 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣2，0，1，2，2， 所以中位数是 1； 在这组数据中出现次数最多的是 2， 即众数是 2， 故选：A． 【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从 小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求． 5．（3 分）将一把直尺与一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，直尺 的一边恰好经过点 A，如果∠CDE＝50°，那么∠BAF 的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 【分析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝40°，再根据 DE∥AF，即可得到∠CAF＝ 40°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF 的大小． 【解答】解：由图可得，∠CDE＝50°，∠C＝90°， ∴∠CED＝40°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF＝40°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣40°＝20°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两 直线平行，同位角相等． 6．（3 分）小刚从家跑步到学校，每小时跑 12km，会迟到 5 分钟；若骑自行车，每小时骑 15km，则可早到 10 分钟．设他家到学校的路程是 xkm，则根据题意列出方程是（ 　） A． ﹣ ＝ C． +10＝ + B． ﹣ ﹣5 D． + ＝ ＝ ﹣ ﹣ 【分析】设他家到学校的路程是 xkm，根据时间＝路程÷速度结合上课时间不变，即可 得出关于 x 的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设他家到学校的路程是 xkm， 依题意，得： + ＝ ﹣ ． 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键． 7．（3 分）过线段 AB 外一点 C，用直尺和圆规作 AB 的垂线段 CD，以下四个作图中，作 法错误的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即