炎陵县 2021 年上学期期末考试七年级数学试卷 （时量：120 分钟 满分：150 分 ） 注意事项： 1．本试题卷共三个大题 26 个小题，注意不漏页，不漏题。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 一、选择题（每小题 4 分，共 10 个小题，满分 40 分） 1.将下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是 A． 0.4 B．0.6 D． 2 C．1.3 2．如图， �1 和 �2 不是同位角的是 A． B． C． D． 3.某校七年级“诗歌大会”比赛，各班代表队得分如下（单位：分）： 9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是 A．6 分 B．7 分 C．8 分 D．9 分 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图 案是轴对称图形的是 A． B． C． D． 5.下列运算正确的是 A． 2a  3b  5ab 6.对于① 2 3 6 B． a �a  a x  3 xy  x(1  3 y ) ，② C．  ab3   a 2b 6 2 ( x  3)( x  1)  x 2  2 x  3 2 D．  a  2   a  4 2 ，从左到右的变形表述正确的是 A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 7.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两 (我国古 代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹 x 两，牛每 头 y 两，根据题意可列方程组为 4 x  6 y  38 � � A. � 3x  5 y  48 4 x  6 y  48 � B. � 3x  5 y  38 � 4 x  6 y  38 � C. � 5 x  3 y  48 � 4 x  6 y  48 � D. � 5 x  3 y  38 � o 8．如图， DE // BC ， BE 平分 �ABC ，若 �1  70 ，则 �CBE 的度数为 A．20° B．35° C．55° D．70° 9．如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙， 在这三条路线中，走哪条路线近？答案是 A．① B．①② C．①③ D．①②③ 10．如图，P 是直线 l 外一点，A，B，C 三点在直线 l 上，且 PB⊥ PB  l 于点 B，∠APC＝ 90°，则下列结论： ① 线段 AP 是点 A 到直线 PC 的距离； ② 线段 BP 的长是点 P 到直线 l 的距离； ③PA，PB，PC 三条线段中，PB 最短； ④ 线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离.其中，正确的是 A．②③ B．①②③ 第 8 题图 C．③④ 第 9 题图 D．①②③④ 第 10 题图 二、填空题（每小题 4 分，共 8 个小题，满分 32 分） m n 1 � � m  n  3 ，则代数式 m 2  n 2 的值为 11.已知实数 m ， n 满足 � . 12.某快餐店某天销售 3 种盒饭的有关数据如图所示，则 3 种盒饭的价格平均数是 2 13.因式分解： 2a  12a  14.若一组数据 a1 a2 a3 , 2021 , 元． ． 的方差为 3，那么数据 a1  2 a2  2 a3  2 , , 的方差是 . 2022 � 3 � �8 �  � �� �  15.计算： � ________． � 8 � �3 � 16．如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为 ． 17.在如图所示的方格纸(1 格长为 1 个单位长度)中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 . 第 12 题图 第 16 题图 第 17 题图 a  bi a b i i 2  1 a 18.定义：形如 的数称为复数（其中 和 为实数， 为虚数单位，规定 ）， 称为复数的实部， b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数． 例如 (1  3i )2  12  2 �1 �3i  (3i )2  1  6i  9i 2  8  6i 是 6．已知复数 (3  mi )2 的虚部是 12，则实部是 ，因此， (1  3i) 2 的实部是 8 ，虚部 . 三、选择题（本题共 8 个小题，满分 78，需要写出必要的推理与解题过程） 2 1 1 −2 ÷ 2 5 ( ) 19.（满分 6 分）计算： 10+8 × − � 1 � 2 3 2 y  ( x  y ) �，其中 x  3，y  ． 20.（满分 8 分）先化简，再求值： xy  2 x � 2 � � 21.（满分 8 分）已和，如图，BE 平分∠ABC，∠1＝∠2，请说明∠AED＝∠C．根据提示 填空． 证明：∵BE 平分∠ABC（已知） ∴ ∠1＝∠3，（　 　 ） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴　 　 ＝∠2，（　 　 ∴　 　 ∥　 　 ，（　 　 ∴∠AED＝　 　 ．（　 　 ） ） ） �x  3 y  4  a � x ， y 22.（满分 10 分）已知关于 . 的方程组 �x  y  3a （1）当 a  1 时，求方程组的解； x  2y a （2）证明：无论 取什么数， 的值始终不变. 23.（满分 10 分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校 学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的 统计表．学生借阅图书的次数统计表.请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空： a = . b= . （2）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校共有 2000 名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4 次及以 上”的人数． 24.（满分 10 分）根据图中给出的信息，解答下列问题： cm？放入一个大球水面升高 cm？ （1）放入一个小球水面升高 （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ 25.（满分 13 分）已知：在△ABC 中， �C  90 ， AC  6cm ， BC  8cm ． o （1）如图 1，若点 B 关于直线 DE 的对称点为点 A，连接 AD，试求△ACD 的周长； （2）如图 2，将直角边 AC 沿直线 AM 折叠，使点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 N，且 BN  4cm ，求 CM 的长． 26.（满分 13 分） 定义：对于一个两位数 x ，如果 x 满足个位数字与十位数字互不相同， 且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得 S ( x) 到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以 11 所得的商记为 ． 如 a  13 个位数字与十位数字对调后的新两位数 31，新两位数与原两位数的和为 13＋31＝ 44，和 44 除以 11 的商为 44÷11＝4，所以 （1）计算： S (43)  （2）若一个“相异数” S (13)  4 ． ； y （3）小慧同学发现若 2(k  1) S ( y )  10 y k 的十位数字是 ，个位数字是 ，且 ，求相异数 ； S ( x)  5 x ，则“相异数” 的个位数字与十位数字之和一定为 5，请判断 小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 炎陵县 2021 年上学期期末考试七年级数学参考 答案 一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）： 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C D B B D A 二、填空题（每小题 4 分，满分 32 分）： 11. 18. 3  ； 8 3； 12. 8.7 ； 16.10； 13. 2a( a  6) ； 14. 3； 17. 90� ； 18. 5； 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 72 分，请写出必要的证解答与推理过程）： 1 −2 ×5 4 ¿ 10+2 −10=2 19. 解：原式 ¿ 10+8 × 20. 化简原式 当 x  3，y   x 2  2 xy 2 时， x 2  2 xy  13 3 21. 证明：∵BE 平分∠ABC（已知） ∴ ∠1＝∠3，（　 角平分线的定义 …………………………………3 分 …………………………………6 分 …………………………………4 分 …………………………………8 分 ） ……………………1 分 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴　 ∠3　 ＝∠2，（　 等量代换　 ） ……………………3 分 ∴　 DE　 ∥　 BC　 ，（内错角相等，两直线平行 ）……………………6 分 ∴∠AED＝　 ∠2 　 ．（　 两直线平行，同位角相等 ）……………………8 分 �x  3 y  4  a �x  3 y  3 � � 22. （1）将 a  1 代入 �x  y  3a ，得 �x  y  3 ， �x  3 � 解得 �y  0 ； ……………………1 分 …………4 分 �x  3 y  4  a �x  2a  1 � � （2）解方程 �x  y  3a ，得 �y  1  a ， 所以 …………7 分 x  2 y  2a  1  2(1  a)  2a  1  2  2a  3 ， …………9 分 x  2y a 所以，无论 取什么数， 的值始终不变 …………10 分 23.（1） a  　　 50　　； b  　　 20　　； ……………………4 分 （2） 360°×20%＝72° 3 =120 （3） 2000× （人） 50 ……………………7 分 ……………………10 分 24. （ 1 ） 设 一 个 小 球 使 水 面 升 高 x 厘 米 ， 由 图 意 ， 得 3x