专题 22.13 二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质（专项 练习 2） 一、单选题 知识点一、一次函数、二次函数图象综合 1．函数 y＝kx﹣k 与 y＝kx2 的图象大致是( ) A． B． C． 2．在同一直角坐标系中，函数 A． y  ax 2  b D． 与 B． y  ax  b C． 的图像大致如图（ ） D． 3．一次函数 y＝ax+c（a≠0）与二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能 是（　　） A． B． C． D． 4．在同一直角坐标系中，a≠0，函数 y＝ax 与 y＝ax2 的图象可能正确的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数 y=ax+b 的大致图象如图所示，那么二次函数 y=ax2+bx+1 的图象可能是 A． 6．函数 B． y  ax 2 A． 与 C． y  ax  a(a  0) B． D． ( 在同一平面直角坐标系内图象大致是 　　 C． ) D． 知识点二、两个二次函数图象的综合 1 7．如图，抛物线 y1＝a（x+2） ﹣3 与 y2＝ 2 （x﹣3）2+1 交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平 2 行线，分别交两条抛物线于点 B，C．则以下结沦：①无论 x 取何值，y2 的值总是正数；② 2a＝ 1；③当 x＝0 时，y2﹣y1＝4；④ 2AB＝3AC；其中正确结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax2＋b 与 y＝bx2＋ax 的图象可能是(　　) A．A B．B C．C D．D 1 9．如图，在平面直角坐标系中，垂直于 x 轴的直线分别交抛物线 y＝x （x≥0）和抛物线 y＝ 4 2 1 x2（x≥0）于点 A 和点 B，过点 A 作 AC∥x 轴交抛物线 y＝ 4 x2 于点 C，过点 B 作 BD∥x 轴交抛物线 BD y＝x 于点 D，则 AC 的值为（　　） 2 1 A． 4 2 B． 4 10．在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y   x 2  (3m  n ) x  n A． m 2 1 C． 2 D． 2 y  x 2  (2m  1) x  2m  4 关于 x 轴对称，则符合条件的 m，n 的值为（ 5 18 ,n   7 7 B． m  5, n  6 C． m  1, n  6 B．2 个 C．3 个 知识点三、二次函数图象中判断式的符号 ） D． m  1, n  2 11．如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（ A．1 个 与 ） D．4 个 12．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点 （2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞0； ④ a+b≥m（am+b）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x＜3 时，y＞0，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 13．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝1，与 x 轴的一个交点坐标为(－ 1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：① 4ac＜b2；②方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根是 x1＝－ 1，x2＝3；③ 3a＋c＞0；④当 y＞0 时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当 x＜0 时，y 随 x 增大而增 大．其中结论正确的个数是( A．4 个 B．3 个 ) C．2 个 D．1 个 14．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣1，给出下列结论： ①b2=4ac；② abc＞0；③ a＞c；④ 4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．如图，抛物线 ③ 8a  c  0 ；④ y  ax 2  bx  c 5a  b  2c  0 A．4 个 B．3 个 2 的对称轴是 x  1 ．下列结论：① abc  0 ；② b  4ac  0 ； ，正确的有（ ） C．2 个 D．1 个 16．如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2） 与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2．下列结论：abc＜0；② 9a+3b+c＞0；③ 3 5 2 1 若点 M（ 2 ，y1），点 N（ 2 ，y2）是函数图象上的两点，则 y1＜y2；④﹣ 5 ＜a＜﹣ 5 ．其中 正确结论有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 17．如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1．下列结论：① abc＞0 1 2 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b ＜8a ④ 3 ＜a＜ 3 ⑤ b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） 2 A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 18．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：① abc>0；② b<a+c； ③ 4a+2b+c>0；④ 2c–3b<0；⑤ a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 19．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是(　　) A．a<0 B．b －4ac<0 2 b C．当－1<x<3 时，y>0 D．－ 2a =1 知识点四、二次函数的对称性 20．已知点 A(﹣3，y1)，B(2，y2)均在抛物线 y＝ax2+bx+c 上，点 P(m，n)是该抛物线的顶点，若 y1＞y2≥n，则 m 的取值范围是(　　) A．﹣3＜m＜2 3 1 B．﹣ 2 ＜m＜- 2 1 C．m＞﹣ 2 D．m＞2 21．若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直 线（ ） A．x=﹣3 B．x=﹣2 C．x=﹣1 D．x=1 22．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝1．有下列 4 个 结论：① abc＞0；② 4a+2b+c＞0；③ 2c＜3b；④ a+b＞m（am+b）（m 是不等于 1 的实数）．其 中正确的结论个数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 23．若二次函数 y=ax2+bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（　　） x … -1 0 y … 7 4  1 5 4 2  9 4  5 4 3 … 7 4 … A．二次函数图像与 x 轴交点有两个 B．x≥2 时 y 随 x 的增大而增大 C．二次函数图像与 x 轴交点横坐标一个在－1~0 之间，另一个在 2~3 之间 D．对称轴为直线 x=1.5 24．抛物线 y  ax 2  bx  c(a  0) 与 x 轴的一个交点坐标为 图象如图所示，则此抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（ �7 � ,0� A． � �2 � B． (3, 0) �5 � ,0� C． � �2 � (1, 0) ，对称轴是直线 ） D． (2, 0) x  1 ，其部分 二、填空题 知识点五、二次函数图象中判断式的符号 25．二次函数 abc  0 y  ax 2  bx  c ； ②当 x2 时， （ a �0 ）的图象如图所示，对称轴为 x  1 ，给出下列结论：① y0 ；③ 3a  c  0 ；④ 3a  b  0 ，其中正确的结论有__________． 26．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正 确结论的序号） ①b＞0；② a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为 4；④若 c=﹣1，则 b2=4a． 27．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图，对称轴是直线 x＝﹣1，有以下结论：① abc＞0；② 4ac ＜b2；③ 2a﹣b＝0；④ a﹣b+c＞0；⑤ 9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有_____． 28．如图是抛物线 y1  ax 2  bx  c (a �0) 图象的一部分，抛物线的顶点坐标为 A(1,3) x ，与 轴的 一个交点为 B(4, 0) x ，点 A 和点 B 均在直线 抛物线与 轴的另一个交点时 a  b  c  4m  n (4, 0) ；⑥不等式 y2  mx  n( m �0) ；④方程 上.① 2a  b  0 ；② abc >0 ；③ ax 2  bx  c  3 mx  n  ax 2  bx  c 的解集为 有两个不相等的实数根；⑤ 1 x  4 . 上述六个结论中，其中正确的结论是_____________.（填写序号即可） 29．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 4 个结论：① abc＞0；② b＜ a+c；③ 4a+2b+c＞0；④ b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有_____．（填序号） 30．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 6 个结论： ①abc＜0； ②b＜a﹣c； ③4a+2b+c＞0； ④2c＜3b； ⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数） ⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____． 知识点六、二次函数图象的对称性 2, 0   6, 0  31．二次函数 y  ax  bx  c 的图象与 x 轴相交于  ， 两点，则该抛物线的对称轴 2 是________． 32．在平面直角坐标系中，已知 线 y  x 2  bx  1 A  1,